【培优练习】《最小二乘估计》（数学北师大必修3）.docx

相关性培优练习 1. 下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表:平均气温()-1410131826数量(百个)202434385064若已知游客数量与平均气温是线性相关的,则线性回归方程为()A.y=1.98x+22.13B.y=1.78x+20.13C.y=1.68x+18.73D.y=1.51x+15.732. 下表是某同学记录的某地方在3月1日3月12日的体检中的发烧人数,并给出了散点图.日期3.13.23.33.43.53.6人数100109115118121131日期3.73.83.93.103.113.12人数141152158175186203下列说法:根据此散点图,可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系.根据此散点图,可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系.其中正确的是()A.B.C.D.都不正确3. 某考察团对全国十大城市职工人均工资x与居民人均消费y进行统计调查,y与x具有相关关系,回归方程y=0.66x+1.562(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675千元,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为()A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%4. 已知x,y之间的一组数据如表:x23456y34689对于表中数据,现给出如下拟合直线:y=x+1;y=2x-1;y=85x-25;y=32x,则根据最小二乘法的思想,其中拟合程度最好的直线是_(填序号).5. 现有一个由身高预测体重的线性回归方程,体重预测值=4(磅/英寸)身高-130磅,其中体重与身高分别以磅和英寸为单位,如果换算为标准单位(1英寸2.5cm,1磅0.45kg),则线性回归方程应该是_.答案和解析1. 【答案】C解：列表求得x=353,y=1153,ixiyixi2xiyi1-1201-2024241696310341003404133816949451850324900626646761 664合计702301 2863 474进而求得:b=3 474-635311531 286-63533531.68,a=y-bx18.73,即所求的线性回归方程为y=1.68x+18.73.2.【答案】B解：由散点图可以判断日期与发烧人数具有正相关关系,但不是函数关系,更不是一次函数关系,因为所有点不在一条直线上,而是在一条直线附近.3.【答案】 D解：因为y与x具有线性相关关系,满足回归方程y=0.66x+1.562,该城市居民人均消费水平为y=7.675,所以可以估计该市的职工人均工资水平为x9.262,所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为7.6759.262100%83%.4. 【答案】解：由题意知x=4,y=6,所以b=(23+34+46+58+69)-54622+32+42+52+62-544=85,所以a=y-bx=-25,所以y=85x-25,所以选.5. 【答案】 体重预测值=0.72(kg/cm)身高-58.5kg解：单位换算如下:4磅/英寸=40.45 kg/2.5 cm=0.72