滚动轴承故障信号的数学形态学提取方法_郝如江.pdf

第 28 卷 第 26 期 中 国 电 机 工 程 学 报 Vol 28 No 26 Sep 15 2008 2008 年 9 月 15 日 Proceedings of the CSEE 2008 Chin Soc for Elec Eng 65 文章编号 0258 8013 2008 26 0065 06 中图分类号 TP 206 TH 165 文献标志码 A 学科分类号 470 30 滚动轴承故障信号的数学形态学提取方法 郝如江 卢文秀 褚福磊 清华大学精密仪器与机械学系 北京市 海淀区 100084 Mathematical Morphology Extracting Method on Roller Bearing Fault Signals HAO Ru jiang LU Wen xiu CHU Fu lei Department of Precision Instruments and Mechanology Tsinghua University Haidian District Beijing 100084 China ABSTRACT Based on mathematical morphology theory the morphological undecimated wavelet transform MUWT algorithm was presented according to the shape feature of the signals The multi scale MUWT operation can not only smooth the background noises but also extract the characteristic components by constructing the signal decomposition operators and the structuring elements This method was used to analyze the simulated data and measured signals from the bearing test rig The results reveal that it is effective to the impulse characteristics extraction Comparied with the normal enveloping demodulation method the MUWT operation is more simple and effective for defect diagnosis in the roller bearing The MUWT algorithm includes addition subtraction maximum and minimum operations and does not involve multiplication and division the signal information is not lost in the decomposition procedure It is suitable for the on line faults monitoring and diagnosis of roller bearing KEY WORDS roller bearing morphological undecimated wavelet transform faults diagnosis enveloping demodulation 摘要 基于非线性数学形态变换的概念设计了形态非抽样小 波变换算法 通过构造信号分解算子和结构元素 经过多尺 度形态小波分解既能够平滑噪声又提取了信号中的故障特 征成分 分别对模拟信号和实验数据进行分析处理 结果均 表明该方法对信号冲击特征的提取是有效的 最后通过与包 络解调分析方法的对比 说明了形态非抽样小波变换对滚动 轴承故障特征的提取效果更明显 由于形态非抽样小波变换 算法只涉及加减和取极大 极小运算 运算简单 执行高效 非常适于滚动轴承故障的在线监测和诊断 关键词 滚动轴承 形态非抽样小波变换 故障诊断 包络 解调 基金项目 国家自然科学基金项目 10732060 10702031 国家 863 高 技 术 基 金 项 目 2006AA04Z438 河 北 省 自 然 科 学 基 金 项 目 E2007000649 Project Supported by National Natural Science Foundation of China 10732060 10702031 The National High Technology Research Funds of China 863 Program E2007000649 0 引言 各种旋转机械输出轴的支撑大多采用滚动轴 承形式 滚动轴承的运行状态对整台机器的安全运 行影响最大 1 滚动轴承在运行中发生的故障 一 般分为 2 类 一类是渐变性的磨损故障 另一类是 轴承元件表面损伤性故障 当轴承元件滚过表面损 伤点时 即会产生突变的冲击脉冲力 这是损伤类 故障的特点 损伤类故障是一种突发性强又很危 险 早期症状较难识别的一类故障 此类故障的诊 断一直是研究的热点 2 3 故障诊断的关键是获取有 效的故障特征信息 滚动轴承在运行过程中 工作 表面损伤点反复撞击与之接触的其他元件表面而 产生低频振动 该频率称为轴承故障特征频率 文 献 4 给出了轴承不同元件故障特征频率的计算方 法 目前轴承故障诊断常用的方法有时频分析和高 频解调分析 5 8 但两者都存在不足 这是因为 轴承故障振动信号是非线性非平稳信号 常用的线 性分析方法不适用 滚动轴承在故障初期所产生 的故障信号比较微弱 而机器运转时的背景噪声很 大 故障特征信息常常淹没在背景噪声中不易被识 别出来 因此如何提取强背景噪声下的故障特征信 息 是滚动轴承故障诊断的关键技术 在故障特征提取的各种方法中 传统的小波分 析是基于频率的线性分解 对于非线性非平稳信号 的分析得不到很好的分解效果 传统的小波变换可 以通过提升方案或者形态算子的形式实现非线性扩 展 9 11 形态小波变换就是基于形态学的非线性小波 变换方法 并且开始在图像处理方面有所应用 12 14 但在一维振动信号的特征分析方面还未见报导 本 文对滚动轴承故障振动信号通过构造形态非抽样小 波变换算法 选取合适的形态算子和结构元素 通 66 中 国 电 机 工 程 学 报 第 28 卷 过多尺度形态变换来提取信号的特征信息 1 基本原理 1 1 数学形态分析的基本概念 数学形态分析是在随机集和积分几何基础上 发展起来的非线性分析方法 它根据处理对象的形 状特征 用特定的结构元素进行形态变换来达到信 号处理的目的 15 16 数学形态变换的基本运算有腐 蚀 膨胀 开和闭运算 假设输入序列 f n 为定义 在 F 0 1 N 1 上的离散函数 定义序列结构元 素 g n 为 G 0 1 M 1 上的离散函数 且 N M 则 f n 关于 g n 的腐蚀 膨胀 开 闭运算分别定 义为 min 0 1 1fg nf nmg mmM 1 max 0 1 1fg nf n mg mmM 2 fg nfgg n 3 f g nfg g n i 4 式中 min max为取极小值 极大值运算符 i分别为腐蚀 膨胀 开 闭运算符 开运算可用于滤除信号上方的峰值噪声 去除 信号边缘的毛刺 闭运算可用于平滑或抑制信号下 方的波谷噪声 基于形态学开 闭运算可构造开闭 滤波器 闭开滤波器和混合滤波器 17 18 本文对数 据的预处理选用交替混合滤波器进行噪声抑制 如 下式所示 occo 1 2 y nFf nFf n 5 式中 Foc为形态开闭算子 Fco为形态闭开算子 1 2 形态小波变换理论 形态小波的概念是由Goutsias和Heijmans于 2000年提出的一种非线性小波框架 9 10 根据信号 分解理论 假设存在集合Vj和Wj 其中Vj表示第 j层信号空间 Wj表示第j层细节空间 信号分解 是指用信号分析算子 1 jjj VV 和细节分析算 子 1 jjj VW 沿j增加的方向对信号进行分解 信号合成是利用信号合成算子 11 jjjj VWV 沿j减少的方向进行重构 如果在Vj 1空间 有 jj S 成立 S为等同算子 即 jj S xx 则 称分析算子和合成算子满足金字塔条件 小波分解 的金字塔条件如下 1 1 if W jjjj x yxxVy 6 1 1 if W jjjj x yyxVy 7 金字塔条件保证在分解和合成这两个连续的 步骤中没有信息的损失 这是构造小波算子的基本 准则 小波分解的完全重构条件如下 if jjjj xxxxV 8 基于金字塔条件和完全重构条件可以构造对 偶小波分解 2层对偶小波分解框架的示意图如图 1所示 分析分析 分析分析 合成 合成 V0 V1 V2 x1 x2 x0 W2 y1 y2 W1 1 0 1 0 1 0 图 1 2 层对偶小波分解框架示意图 Fig 1 Two level coupled wavelet decomposition scheme 1 3 形态非抽样小波变换算法 形态非抽样小波变换是一种采用非抽样算法 的对偶形态小波分解方案 传统的形态小波是一种 基于 隔2抽取 分解方式的抽样小波 而形态非 抽样小波分解省略了正变换的下抽样和逆变换的 上抽样 在信号的每个点都进行变换 这种算法能 够避免分解过程的信息丢失和由于抑制噪声引起 的失真 设形态学闭算子为 开算子为 根据信号的 脉冲特点 本文提出采用形态非抽样小波变换的分 解算子为 1 1 2 jjjj xxx 9 1 1 2 jjjjj yxS xx 10 jjjjjjjjj xxxx 11 在这种变换中 信号分解算子包括2个部分 1 2 和 前一部分为形态开闭和闭开 的交替混合滤波器 对信号起到平滑及抑制噪声的 作用 后一部分为闭运算和开运算的差值运算 可 以提取信号的冲击波形特征 根据形态开闭运算的 幂等性 在进行多层分解时 通过改变结构元素的 长度 可以有效地提取信号中不同尺度的形态信 息 公式 9 所描述的算子既能够平滑噪声 又能够 提取冲击特征 适合分析轴承故障信号 下面分别 通过仿真和实验数据进行分析 2 仿真分析 采用如下仿真信号进行试验分析 采样频率为 第 26 期 郝如江等 滚动轴承故障信号的数学形态学提取方法 67 1 024 Hz 采样时间1 s 123 2 9 x tx tx tx t 12 式中 x1 t sin 2 30t cos 2 50t x2 t 为周期性 指数衰减的冲击信号 频率为20 Hz 每周期内冲击 函数为e 20tsin 20 t x3 t 为高斯白噪声N 0 1 通 过形态非抽样小波变换达到噪声抑制和提取冲击 特征的效果 图2 a 为仿真信号的时域波形 由于高斯白噪 声的干扰 谐波信号x1 t 和冲击信号x2 t 混合在一 起 而不能明显看出其周期性冲击成分特征 图2 b 为局部放大的频谱图 从图中可以明显看出信号中 30和50 Hz的谐波成分为信号的主体 其幅值明显 大于20 Hz的冲击信号及其倍频 40 60 80 Hz 成 分 为了突出信号的冲击成分特征 必须抑制谐波 成分和噪声来达到冲击特征提取的目的 根据轴承故障信号的特点 参照文献 19 的处 理方法 选取扁平型结构元素 对模拟信号进行二 尺度非抽样形态小波分解 图2 c 为2层分解后的 200 600 1 000 10 2 6 A V 采样点数 n a 仿真信号时域图 50 150 250 1 200 600 0 A V f Hz b 仿真信号频域图 局部放大 30 Hz 50 Hz 60Hz 40Hz 20Hz 200 600 1 000 12 6 0 A V 采样点数 n c 形态非抽样小波分解后的时域图 50150 250 800 400 0 A V f Hz d 形态非抽样小波分解后的频域图 局部放大 20Hz 40Hz 60Hz 80 Hz 50 Hz 图 2 仿真信号时频图及形态非抽样小波变换后的时频图 Fig 2 Time and spectrum diagram of the simulated signal and its MUWT 近似信号 图2 d 为分解后信号的频谱图 从图中 可以看出 冲击成分 20 Hz 及其倍频 40 60 Hz 的 幅值明显大于谐波信号 30 50 Hz 的幅值 这说明 通过形态非抽样小波变换后冲击成分得到明显增 强 谐波成分和噪声得到了有效抑制 冲击特征提 取的效果明显 包络解调方法是通用的周期性脉冲调制信号 分析手段 图3为上述仿真信号经包络解调处理后 信号的时频谱图 从图3 b 可以看出 冲击成分与 谐波成分的幅值相差不大 冲击信号的分倍频及二 倍频成分比较突出 噪声的滤除效果不明显 与图 2 d 相比 形态非抽样小波变换更能够有效提取信 号中的周期冲击特征 200600 1 000 10 4 0 A V 采样点数 n a 仿真信号的包络信号 50150 250 400 200 A V f Hz b 包络信号的频谱 局部放大 0 10Hz 40Hz 50 Hz 图 3 仿真信号的包络信号时频图 Fig 3 Time and spectrum diagram of the simulated signal with enveloping demodulation 68 中 国 电 机 工 程 学 报 第 28 卷 3 滚动轴承故障信号分析与讨论 为验证形态非抽样小波变换方法的有效性 对 轴承故障实验台上6220深沟球轴承内圈 外圈和 滚子故障信号进行测试分析 实验台装置如图4所 示 2 0 kW的三相异步变频调速电机通过V型皮带 驱动实验台主轴一端 主轴另一端固定待测轴承 待测轴承内圈随主轴旋转 外圈固定在轴承座上 轴承座下端连接二级杠杆机构 力臂比1 200 实现 对待测轴承的径向加载 调节变频器输出使主轴转 速为444 r min 在杠杆末端悬挂质量块使轴承所受 径向载荷为12 0 kN 点蚀故障点是通过电火花机在 轴承内 外圈滚道中央位置以及滚动体上加工微小 凹坑来模拟 故障点直径3 mm 深度1 mm 将传 感器固定在轴承座正上方 采样频率为10 kHz 采 样时间为5 s 根据轴承的结构尺寸和工作转速 可 以计算出轴承不同元件的故障特征频率 内圈故障 特征频率fi 38 Hz 滚动体故障特征频率fr 20 Hz 外圈故障特征频率为fo 30 Hz 支撑轴承 皮带 驱动电机 变频器 加速度传感器 轴承座 测试轴承 加力杠杆 图 4 滚动轴承实验装置 Fig 4 Roller bearing test rig 图5为轴承内圈 滚动体和外圈故障的原始信 号 为了计算方便 只取1 s的采样数据进行分析 如图所示 外圈故障的周期性冲击特征较明显 而 对于滚动体和内圈故障信号不能看出明显的冲击 特征 采用与上述仿真信号处理相同的方法 对轴 承故障原始信号分别用公式 9 进行二尺度形态非 抽样小波分解 对分解后的信号进行傅里叶变换得 到其频谱如图6所示 从图中可以清楚地看出 内 0 2 0 6 1 0 0 4 0 0 4 A V t s a 内圈故障 0 20 6 1 0 0 4 0 0 4 A V t s b 滚动体故障 0 20 6 1 0 1 4 0 1 0 A V t s c 外圈故障 图 5 滚动轴承故障原始信号 Fig 5 Original signals of roller bearing with defects 圈 滚动体和外圈故障信号在故障特征频率及其二 倍频率附近的谱值最大 噪声得到了有效地抑制 特别是外圈故障信号的频谱特征最明显 实验数据 处理结果表明 形态非抽样小波变换用于信号的故 障特征提取效果是明显的 故障信号的包络解调处理是滚动轴承故障诊 断最通用的时频分析方法 20 为了比较该方法与形 态非抽样小波分析的效果 对上述实验测试信号进 行包络解调分析 图7为故障信号经过包络解调处 理后的频谱图 从图中可以看出 包络解调方法对 外圈故障的诊断效果比较明显 但是对内圈和滚动 体故障的诊断结果不理想 频谱图中不能看出明显 的特征频率成分 且存在很大的噪声干扰 由于包 络分析要经过低通 带通滤波及抽样处理 滤波的 频带选择与轴承元件的固有频率有关 人为因素影 响很大 而且包络解调分析方法对于轴承多故障类 2060 100 1 5 1 0 5 A V f Hz a 内圈故障 37 2 Hz 75 3 Hz 0 第 26 期 郝如江等 滚动轴承故障信号的数学形态学提取方法 69 20 60 100 1 5 1 0 5 A V f Hz b 滚动体故障 20 4 Hz 40 6 Hz 0 20 60 100 1 5 1 0 5 A V f Hz c 外圈故障 30 6Hz 69 5 Hz 0 图 6 滚动轴承故障信号形态非抽样小波变换后的频谱图 Fig 6 Spectrum diagram of the roller bearing defect signals with MUWT 型的诊断能力是有限的 从图6和图7的比较分析 可以看出 形态非抽样小波变换的分析效果优于包 络解调的分析效果 由于形态非抽样小波变换计算 简单 算法执行效率高 易于计算机的硬件实现 而且通过形态变换既抑制了噪声又突出了故障特 征成分 整个处理过程不受轴承本身材料特性的影 响 避免了人为因素的影响 因此适于轴承故障特 征的提取 20 60 100 1 5 1 0 5 A V f Hz a 内圈故障 37 3 Hz 0 20 60 100 1 5 1 0 5 A V f Hz b 滚动体故障 18 9 Hz 0 2060 100 1 5 1 0 5 A V f Hz c 外圈故障 30 4 Hz 59 1 Hz 0 图 7 滚动轴承故障信号包络解调分析的频谱图 Fig 7 Spectrum diagram of the roller bearing defect signals with enveloping demodulation 4 结论 数学形态学变换可以实现对信号进行基于形 态特征的非线性分析 从而应用于信号的故障特征 提取 滚动轴承不同的故障部位所激发的振动信号 特征频率不同 通过形态非抽样小波多尺度变换算 法 既抑制了噪声又突出了故障引起的冲击成分 而且信号长度没有减少 没有信息的丢失 变换后 信号的频谱中故障特征频率明显 与包络解调方法 相比 形态非抽样小波变换的诊断效果更理想 由 于数学形态学变换只有加减法和取极大 极小值运 算 因此与通用的时频分析方法相比具有计算简 单 快速等优点 可以适用于各类轴承故障的在线 诊断 参考文献 1 钟秉林 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