广东省中考数学 第10节 一次函数课件.ppt

第10节一次函数 中考导航 考点梳理 1 如果y kx b k 0 那么y叫x的一次函数 当b 0时 一次函数y kx也叫正比例函数 正比例函数是一次函数的特例 具有一次函数的性质 2 一次函数y kx b k 0 的图象是过点 0 b 与直线y kx平行的一条直线 它可以由直线y kx平移得到 它与x轴的交点为 b k 0 与y轴交点为 0 b 3 一次函数图象性质如下表所示 4 确定一次函数表达式 用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤 1 由题意设出函数的关系式 2 根据图象所经过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组 3 解关于待定系数的方程或方程组 求出待定系数的值 4 将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出 1 2014 梅州 已知直线y kx b 若k b 5 kb 6 那么该直线不经过第象限 解析 k b 5 kb 6 k 0 b 0 直线y kx b经过二 三 四象限 即不经过第一象限 答案 一 课前预习 解析 k 0 k 0 一次函数y kx k的图象经过第一 二 四象限 答案 a 考点1一次函数的图象和性质 高频考点 母题集训1 2008广州 一次函数y 3x 4的图象不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 k 3 0 图象过一三象限 b 4 0 图象过第四象限 一次函数y 3x 4的图象不经过第二象限 答案 b 考点突破 2 2013广州 一次函数y m 2 x 1 若y随x的增大而增大 则m的取值范围是 解析 一次函数y m 2 x 1 若y随x的增大而增大 m 2 0 解得 m 2 答案 m 2 规律总结 一次函数的图象与系数的关系 函数值y随x的增大而减小 k 0 函数值y随x的增大而增大 k 0 3 2014广州 已知正比例函数y kx k 0 的图象上两点a x1 y1 b x2 y2 且x1 x2 则下列不等式中恒成立的是 a y1 y2 0b y1 y2 0c y1 y2 0d y1 y2 0 解析 直线y kx的k 0 函数值y随x的增大而减小 x1 x2 y1 y2 y1 y2 0 答案 c 解析 令x 0 则函数y kx k2 1的图象与y轴交于点 0 k2 1 k2 1 0 图象与y轴的交点在y轴的正半轴上 答案 c 5 若一次函数y 2 m x 2的函数值y随x的增大而减小 则m的取值范围是 a m 0b m 0c m 2d m 2 解析 一次函数y 2 m x 2的函数值y随x的增大而减小 2 m 0 m 2 答案 d 6 p1 x1 y1 p2 x2 y2 是正比例函数y x图象上的两点 则下列判断正确的是 a y1 y2b y1 y2c 当x1 x2时 y1 y2d 当x1 x2时 y1 y2 解析 根据k 0 得y随x的增大而减小 答案 c 考点归纳 本考点曾在2008 2013 2014年广州市中考考查 为高频考点 考查难度中等 为中等难度题 解答的关键是掌握一次函数的图象和性质 本考点应注意 解有关一次函数y kx b的图象与性质的问题时 应注意以下三点 一次函数图象分布特征与k b的符号之间的关系 一次函数图象的增减性与k的符号之间的关系 一次函数与两坐标轴的交点 考点2求一次函数的解析式 母题集训1 2009广州 如图 在方格纸上建立平面直角坐标系 线段ab的两个端点都在格点上 直线mn经过坐标原点 且点m的坐标是 1 2 1 写出点a b的坐标 2 求直线mn所对应的函数关系式 中考预测2 如图 直线ab与x轴交于点a 1 0 与y轴交于点b 0 2 1 求直线ab的解析式 2 若直线ab上的点c在第一象限 且s boc 2 求点c的坐标 考点归纳 本考点曾在2009年广州市中考考查 为次高频考点 本考点一般出题考查难度中等 为中等难度题 解答的关键是求出一次函数的解析式 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 1 由题意设出函数的关系式 2 根据图象所经过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程或方程组 3 解关于待定系数的方程或方程组 求出待定系数的值 4 将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出 考点3一次函数与方程 不等式的关系 母题集训1 2009佛山 一次函数y 2x 4 当函数值为正时 x的取值范围是 解析 一次函数y 2x 4 当函数值为正 即 2x 4 0 解得 x 2 答案 x 2 中考预测2 如图 直线y kx b经过点a 1 2 和点b 2 0 直线y 2x过点a 则不等式2x kx b 0的解集为 a x 2b 2 x 1c 2 x 0d 1 x 0 解析 不等式2x kx b 0体现的几何意义就是直线y kx b上 位于直线y 2x上方 x轴下方的那部分点 显然 这些点在点a与点b之间 答案 b 考点4一次函数的应用 母题集训1 2011广州 某商店5月1日举行促销优惠活动 当天到该商店购买商品有两种方案 方案一 用168元购买会员卡成为会员后 凭会员卡购买商店内任何商品 一律按商品价格的8折优惠 方案二 若不购买会员卡 则购买商店内任何商品 一律按商品价格的9 5折优惠 已知小敏5月1日前不是该商店的会员 1 若小敏不购买会员卡 所购买商品的价格为120元时 实际应支付多少元 2 请帮小敏算一算 所购买商品的价格在什么范围时 采用方案一更合算 解析 1 根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱 2 根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式 比较实际价钱 看哪一个合算再确定一个不等式 解此不等式可得所购买商品的价格范围 答案 解 1 120 0 95 114 元 若小敏不购买会员卡 所购买商品的价格为120元时 实际应支付114元 2 设所付钱为y元 购买商品价格为x元 则按方案一可得到一次函数的关系式 y 0 8x 168 则按方案二可得到一次函数的关系式 y 0 95x 如果方案一更合算 那么可得到 0 95x 0 8x 168 解得 x 1120 所购买商品的价格在1120元以上时 采用方案一更合算 规律总结 用一次函数解决实际问题 注意利用一次函数求最值时 关键是应用一次函数的性质 即由函数y随x的变化 结合自变量的取值范围确定最值 2 2012广州 某城市居民用水实行阶梯收费 每户每月用水量如果未超过20吨 按每吨1 9元收费 如果超过20吨 未超过的部分按每吨1 9元收费 超过的部分按每吨2 8元收费 设某户每月用水量为x吨 应收水费为y元 1 分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨 y与x间的函数关系式 2 若该城市某户5月份水费平均为每吨2 2元 求该户5月份用水多少吨 解析 1 未超过20吨时 水费y 1 9 相应吨数 超过20吨时 水费y 1 9 20 超过20吨的吨数 2 8 2 该户的水费超过了20吨 关系式为 1 9 20 超过20吨的吨数 2 8 用水吨数 2 2 答案 解 1 当x 20时 y 1 9x 当x 20时 y 1 9 20 x 20 2 8 2 8x 18 2 5月份水费平均为每吨2 2元 用水量如果未超过20吨 按每吨1 9元收费 用水量超过了20吨 2 8x 18 2 2x 解得x 30 答 该户5月份用水30吨 中考预测3 某种子商店销售 黄金一号 玉米种子 为惠民促销 推出两种销售方案供采购者选择 方案一 每千克种子价格为4元 无论购买多少均不打折 方案二 购买3千克以内 含3千克 的价格为每千克5元 若一次性购买超过3千克的 则超过3千克的部分的种子价格打7折 1 请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x 千克 和付款金额y 元 之间的函数关系式 2 若你去购买一定量的种子 你会怎样选择方案 说明理由 解析 1 根据付款金额 数量 单价 即可表示出方案一与方案二中 当x 3时的函数关系式 当x 3时 金额 3千克内的金额 超过3千克部分的金额 即可写出函数解析式 2 当x 3时 选择方案一 当x 3时 比较4x与3 5 5 0 7 x 3 的大小关系 即可确定x的范围 从而进行判断 4 为了增强居民节水意识 某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费 每个月收取水费y 元 与用水量x 吨 之间的函数关系如图 按上述分段收费标准 小明家三 四月份分别交水费26元和18元 求小明家四月份比三月份少用水多少吨 考点归纳 本考点曾在2011 2012年广州市中考考查 为次高频考点 考查难度中等 为中等难度题 解答的关键是掌握一次函数应用题的解法 本考点应注意掌握的知识点 处理一次函数应用题的步骤 1 认真审题 弄清题意 分清自变量和函数量 2 利用待定系数法求出函数的解析式 3 分析题目中所给的量的性质 4 利用自变量求函数值或利用函数值求自变量的值 特别注意有的题目中的函数值是间接给出的 考点5与一次函数有关的综合题 母题集训1 2007广州 一次函数y kx k过点 1 4 且分别与x轴 y轴交于a b点 点p a 0 在x轴正半轴上运动 点q 0 b 在y轴正半轴上运动 且pq ab 1 求k的值 并在直角坐标系中画出一次函数的图象 2 求a b满足的等量关系式 3 若 apq是等腰三角形 求 apq的面积 考点归纳 本考点曾在2007 2010年广州市中考考查 为次高