广东省中山市沙溪初级中学八年级数学下册 19.2.3 正方形的定义及性质课件 新人教版.ppt

正方形 一 知识回顾 几种特殊四边形的定义及性质 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四边都相等 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 两组对边分别平行的四边形 有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 菱形怎样变化后就成了正方形呢 正方形 探究小结 矩形 正方形 邻边 相等 发现 一组邻边相等的矩形是正方形 一个角 是直角 正方形 发现 一个角为直角的菱形是正方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 拓展讨论 正方形有那些性质 观察思考 正方形是中心对称图形吗 a c d b a c d b a c d b o 对边平行 四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 四边形abcd是正方形 ab cdad bc ab bc cd ad 四边形abcd是正方形 a b c d 90 四边形abcd是正方形 ac bd ac bd oa ob oc od 1 2 3 4 5 6 7 8 轴对称图形中心对称图形 1 2 3 4 5 6 7 8 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正方形 菱形 矩形 平行四边形四者之间有什么关系 例 求证 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 这是一道文字证明题 该怎么做 你会做吗 第一步 根据题意画出图形第二步 写出已知 求证第三步 进行证明 a d c b o 已知 如图 四边形abcd是正方形 对角线ac bd相交于点o 求证 abo bco cdo dao是全等的等腰直角三角形 证明 四边形abcd是正方形 ac bd ac bd ao bo co do abo bco cdo dao都是等腰直角三角形 并且 abo bco cdo dao 分析 利用正方形的性质 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 平分可以产生线段等量关系 垂直可以产生直角 于是可以得到四个全等的等腰直角三角形 a d c b o 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形 拓展讨论 结论 分成八个等腰直角三角形 分别是 abc adc abd bcd aob boc cod doa p101练习1 2 练习1提示 有一组邻边相等的矩形是正方形 a b d c e f 正方形 裁 a d c b e 练习2提示 寻找直角三角形 运用直角三角形求边长和对角线 补充练习 1 如图 正方形abcd的边长为4cm 则图中阴影部分的面积为平方厘米 2 如图 在等腰rt abc中 c 90 正方形defg的顶点d在边ac上 点e f在边ab上 点g在边bc上 1 求证ae bf 2 若bc cm 求正方形defg的边长 小结 1 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2 正方形有哪些性质 对边平行 四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 边 角 对角线 作业 习题19 2第8 15题 补充习题 1 已知正方形abcd的边长为4 e为bc边上一点 且be 1 p为