电磁振荡的周期和频率

182 电磁振荡的周期和频率一、教学目标1理解LC振荡电路的固有周期（频率）的决定因素2会用公式或定性分析有关问题，并能正确应用公式进行相关的计算二、重点、难点分析1重点：LC振荡电路的周期公式，频率公式是教材中的重点内容。通过实验现象观察，定性地得出电感L大（小）、电容C大（小）、周期长（短）的结论。2难点：为什么电容越大，电感越大，周期就越大？通过对电容充放电作用，线圈的自感作用对公式进行定性分析，以利于加深对公式的理解。三、教具1LC振荡回路示教板，准备两个以上电感不同的线圈（可拆变压器的220V线圈），电容器2大屏幕示波器（观察振荡电流周期变化情况）等四、教学方法：实验演示五、学生活动设计1通过观察演示实验，总结出振荡电流周期与电感L、电容C值大小定性关系。2通过对小收音机的观察，分析收音机谐振电路的周期是如何调节的。3通过练习训练，巩固周期频率公式。六、教学过程（一）引入新课通过上节课的学习，我们知道电磁振荡具有周期性，振荡电流的周期是由什么因素决定的呢？电感L、电容C的大小对振荡的快慢有怎样的影响？其它因素（q、i、U大小）与周期有没有关系？下面来研究这个问题。（二）进行新课1电磁振荡的周期和频率（1）周期：电磁振荡完成一次周期性变化所需的时间。（2）频率：一秒钟内完成周期性变化的次数（3）固有周期和固有频率：振荡电路里没有能量损失、发生无阻尼振荡时的周期和频率。设问：电磁振荡的周期和频率与什么因素有关系？与LC回路中的电感L、电容C有何关系（定性）？演示实验简介图1所示电路，多抽头带铁芯的线圈，L值较大（可用220V或二个110V可拆变压器线圈串联而成）2-3个电解电容器（100F、500F、1000F）演示电流表（指针在表盘中央），二个电源（6V，45V）等操作和观察 观察什么？（电流表指针摆动的快慢）选用不同的L或C值，发生电磁振荡时，电流表指针摆动的快慢程度（周期和频率）与L、C值的初步关系是什么？启发同学根据实验现象，推理、分析得到电容C不变时，电感L越大，振荡周期T就越长，频率越低。当电感L不变时，电容C越大，振荡周期就越长，频率越低。换用不同电压的电源，当L、C值不变时，表针摆动的快慢程度相同（仅摆动次数不同）在同学回答的基础上小结指出LC振荡电路的固有周期（T）和固有频率（f），决定于电路中线圈的电感L和电容器的电容C提出问题：上述现象如何解释？归纳指出：电容越大，容纳电荷就越多，充放电需要的时间就越长，因而周期就长，频率就低。线圈的电感L越大，阻碍电流变化的延时作用就越强，使放电、充电的时间就越长，因而周期就越长，频率就越低，总而言之，LC电路的周期和频率由电路本身的性质（L、C的值）决定，与电容器的带电量的多少，电流大小无关。2固有周期和固有频率公式大量精确的实验和电磁学理论证明，电磁振荡的周期T、频率f跟电感L、电容C的关系是： 式中T、f、L、C的单位分别是秒、赫、亨和法（单位符号是s、Hz、H、F）公式表明，适当地选择电容C和电感L，就可以使电路的固有周期和频率符合我们的各种需要，通常应用中是可变电容器和电感线圈组成LC电路，要得到不同周期和频率的振荡电流，可通过改变电容器的电容C来实现，如图2所示；亦可通过改变电感L来实现，如图3所示。收音机中调节谐振电路的周期，就是通过调节可变电容来实现的。让学生打开收音机，观察并找到调谐电容。调节调揩旋钮时，观察动片的变化。要求学生分析（1）旋入动片，旋出动片时正对面积如何变化？电容C大小如何改变？（2）C变化对周期、频率大小变化有何关系（三）巩固练习（含机动内容）【例1】 如图4所示的LC振荡电路中，可变电容器C的取值范围为10pF360pF，线圈的电感L0.10H，求此电路能获得的振荡电流的最高频率多大？最低频率又为多少？解析：由振荡电路的频率公式当电容最小等于10Pf时，振荡电流的频率最高，Hz当电容最大等于360Pf时，振荡电流的频率最低，Hz【例2】 有一LC振荡电路，当电容调节为C1200pF时，能产生频率为f1=500kHz的振荡电流，要获得频率为f21.0103kHz的振荡电流，则可变容器应调为多大？（设电感L保持不变）解析：根据公式由于电感L保持不变所以所以F=50pF【例3】 在图5（甲）中，LC振荡电路中规定图示电流方向为电流i的正方向，则振荡电流随时间变化的图象如图5（乙）所示图5那么，电路中各物理量在一个周期内的情况是_时刻，电容器上带电量为零_时刻，线圈中的磁场最强_时刻，电容器两板间的电场强度值最大_时刻，电路中电流达到反向最大值_时间内是对电容器的充电过程解析 分析这类问题的关键是要搞清电场能和磁场能相互转化的过程，以及它所对应的物理状态和物理量间的关系，由题图可知电容器C正在放电，当t0时，C带电量最多，两板间电压最大，电场能也最大，而此时磁场能最小（为零），对应的电流i最小（为零），随着C放电的持续，带电量、电压、电场能将逐渐减小，而磁场能、电流i将逐渐变大，磁场能、电流达到最大之后由于电感L和电容C的作用，将对电容反向充电，直至最大，依此类推，故可得知，A、C时刻电流最大，磁场最强，电场为零，C带电量为零，当电流为零时（对应图中的O、B、D）电容器上带电量最多，相应的电场强度值为最大，同理可知C时刻电流达到最大，电容经过T/4放电完毕后，紧接着又对电容反向充电，又经T/4，充电到最大值，即带电量、电压、电场能达最大，磁场能、电流变为零，这个过程对应着图中的AB，类似的道理可知CD也是对电容的充电过程。（四）总结、扩展1LC振荡电路的周期公式，频率公式要理解其物理含义，它只由电路本身的特性（L、C值）决定，所以叫做固有周期和固有频率，应用中，通过改变LC回路中的电感L或电容C，周期和频率也随之改变，满足各种需要。2应用周期公式、频率公式进行计算时，要特别注意各个物理量的单位，常用电容器的单位有微法（F）和皮法（pF），代入公式时一定要换为法（F），电感L的单位有时是毫亨或微亨（mH或H），代入公式时要换为亨（H），这样