广东省惠州市博罗县杨侨中学高中数学 12 任意角的三角函数课件 新人教A版必修3.ppt

1 2任意角的三角函数 1 2 1任意角的三角函数 学习目标 1 知识与技能 借助单位圆理解任意角的三角函数 从任意角三角函数的定义认识其定义域 函数值的符号 已知角 终边上一点 会求角 的各三角函数值 记住三角函数的定义域 值域 诱导公式 一 2 过程与方法 利用终边与单位圆的交点坐标求三角函数值 各个三角函数值的象限符号 诱导公式一的熟练应用 3 情感 态度与价值观学习转化的思想 培养学生严谨治学 一丝不苟的科学精神 教学的重点和难点 重点 三角函数的定义 各三角函数值在每个象限的符号 特殊角的三角函数值 难点 对三角函数的自变量的多值性的理解 三角函数的求值中符号的确定 1 在初中我们是如何定义锐角三角函数的 y x 2 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数 y x 2 在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数 o 如果改变点 在终边上的位置 这三个比值会改变吗 m o y x p a b 1 锐角三角函数 在单位圆中 2 任意角的三角函数定义 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 那么 1 叫做的正弦 记作 即 2 叫做的余弦 记作 即 3 叫做的正切 记作 即 所以 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们将他们称为三角函数 使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域 说明 任意角的三角函数的定义过程 例1 求的正弦 余弦和正切值 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考 若把角改为呢 p15 1 p15 3 设角是一个任意角 是终边上的任意一点 点与原点的距离 那么 叫做的正弦 即 叫做的余弦 即 叫做的正弦 即 任意角的三角函数值仅与有关 而与点在角的终边上的位置无关 定义推广 例2 已知角的终边经过点 求角的正弦 余弦和正切值 解 由已知可得 设角的终边与单位圆交于 分别过点 作轴的垂线 于是 于是 练习 1 已知角的终边过点 求的三个三角函数值 解 由已知可得 p15 2 r r 口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 y x o 全为 记法 一全正 二正弦 三正切 四余弦 三个三角函数在各象限的符号 心得 角定象限 象限定符号 p15 3 例3 求证 当下列不等式组成立时 角为第三象限角 反之也对 证明 因为 式成立 所以角的终边可能位于第三或第四象限 也可能位于y轴的非正半轴上 又因为 式成立 所以角的终边可能位于第一或第三象限 因为 式都成立 所以角的终边只能位于第三象限 于是角为第三象限角 反过来请同学们自己证明 p15 6 思考 如果两个角的终边相同 那么这两个角的同一三角函数值有何关系 利用公式一 可以把求任意角的三角函数值 转化为求角的三角函数值 例题 1 因为是第三象限角 所以 3 因为 而是第一象限角 所以 解 2 因为是第四象限角 所以 解 6 已知 在第二象限 试确定sin cos cos sin 的符号 解 在第二象限 1 cos 0 0 sin 1 sin cos 0 sin cos cos sin 0 故sin cos cos sin 的符号为 号 1 内容总结 三角函数的概念 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号 诱导公式一 运用了定义法 公式法 数形结合法解题 划归的思想 数形结合的思想 2 方法总结 3 体现的数学思想 下面我们再从图形角度认识一下三角函数 思考 为了去掉等式中得绝对值符号 能否给线段om mp规定一个适当的方向 使它们的取值与点p的坐标一致 我们把带有方向的线段叫有向线段 规定 与坐标轴相同的方向为正方向 m p 的终边 mp 这几条与单位圆有关的有向线段分别叫做角的正弦线 余弦线 正切线 统称为三角函数线 当角的终边在轴上时 正弦线 正切线分别变成一个点 此时角的正弦值和正切值都为0 当角的终边在轴上时 余弦线变成一个点 正切线不存在 此时角的正切值不存在 mp是正弦线 om是余弦线 at是正切线 m p a t 例题示范 例2 作出下列各角的正弦线 余弦线 正切线 1 2 例1 在0 内 求使成立的 的取值范围 例 利用单位圆寻找适合下列条件的0 到360 的角 30 150 解 30 90 或210 270 a b o s2s1 p2 p1 m1 例 利用三角函数线比较下列各组数的大小 解 如图可知 m2 a b o t2 t1 s2