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文档简介

反函数的性质 求函数y f x 的反函数的步骤 1 求原函数y f x 的值域 2 由原函数y f x 解出x f 1 y 3 互换x与y 得y f 1 x 复习 4 写出完整结论 一定要写定义域 例1求函数y 3x 2 x r 的反函数 并且画出原来的函数和它的反函数的图象 解 x r y r由y 3x 2 函数y 3x 2 x r 的反函数为 得x y x x r y 例2 求函数y x3 x r 的反函数 并画出原来的函数和它的反函数的图象 解 x r y r从y x3 解得 所以函数y x3 x r 反函数是 函数y x3 x r 和它的反函数的图象如图 y x 1 如果两个函数的图象关于直线y x对称 那么这两个函数互为反函数 2 如果一个函数的图象关于直线y x对称 那么这个函数的反函数就是它本身 3 若点 a b 在y f x 的图象上 则点 b a 必在它的反函数y f 1 x 的图象上 性质 函数y f x 的图象和它的反函数y f 1 x 的图象关于直线y x对称 1 与函数的图象关于对称的图象的函数解析式为 练习 3 若函数的图象于直线对称 则必有 a b c d b c 4 若函数f x 的反函数图像过 1 5 则函数f x 的图像必过点 a 1 1 b 1 5 c 5 1 d 5 5 例3 若点p 1 2 在函数的图象上 又在它的反函数的图象上 求a b的值 解 点p 1 2 在函数的反函数的图象上 点p1 2 1 在函数的图象上 解得 a 3 b 7 因此 得 练习 金榜p45第4题 4 已知函数的图象过点 1 3 其反函数的图象过点 2 0 则的表达式是 小结 函数y f x 的图象和它的反函数y f 1 x 的图象关于直线y x对称 1 如果两个函数的图象关于直线y x对称 那么这两个函数互为反函数 2 如果一个函数的图象关于直线y x对称 那么这个函数的反函数就是它本身 3 若点
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