华南农业大学 数学2 试卷.pdf

华南农业大学期末考试试卷 华南农业大学期末考试试卷 A 卷 卷 2006 学年第二学期 学年第二学期 考试科目 考试科目 应用数学 应用数学 考试类型 闭卷 考试时间 考试类型 闭卷 考试时间 120分钟分钟 学号学号 姓名姓名 年级专业年级专业 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 总分总分 得分得分 评阅人评阅人 一 一 填空题 每小题填空题 每小题 2 分 共分 共 2 6 12 分 分 1 设服从设服从 0 1 分布的一维离散型随机变量分布的一维离散型随机变量 X 的分布律是 的分布律是 01 1 X Ppp 若若 X 的方差是的方差是 1 4 则 则 p 2 设一维连续型随机变量设一维连续型随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 2 0 2N 则随机变量 则随机变量 21YX 的概率密度函数为的概率密度函数为 X Y 1 2 123 111 56 110 ab 9 X Y 1 2 123 111 56 110 ab 3 设二维离散型随机变量设二维离散型随机变量 X Y 的联合分布律为 的联合分布律为 则则 a b 满足条件 满足条件 9 4 设总体设总体 X 服从正态分布服从正态分布 2 N 12 n XXX是它的一个样本 则样本均值是它的一个样本 则样本均值X的方差是的方差是 5 假设正态总体的方差未知 对总体均值假设正态总体的方差未知 对总体均值 作区间估计 现抽取了一个容量作区间估计 现抽取了一个容量 为为 n 的样本 以的样本 以X表示样本均值 表示样本均值 S 表示样本均方差 则表示样本均方差 则 的置信度为的置信度为 1 的置信区间为 的置信区间为 YabX 在计算公式 在计算公式 xy xx aybx L b L 6 求随机变量求随机变量 Y 与与 X 的线性回归方程的线性回归方程 中 中 2 1 n xxi i Lxx xy L 1 二 单项选择题 每小题二 单项选择题 每小题 2 分 共分 共 2 6 12 分 分 1 设设 A B 是两个随机事件 则必有 是两个随机事件 则必有 A P ABP AP BB P ABP AP AB C P ABP A P BD P ABP AP A P B 2 设设 A B 是两个随机事件 是两个随机事件 524 55 P AP BP B A 6 则 则 112 233 A P ABB P ABC P ABD P AB 12 25 3 设设 X Y 为相互独立的两个随机变量 则下列不正确的结论是 为相互独立的两个随机变量 则下列不正确的结论是 0 XY A E XYE X E YB D XYD X D Y C D XYD XD YD 4 设两总体设两总体 2 12 XNYN 2 未知 从未知 从 X 中抽取一容量为中抽取一容量为 1 n的样本 从的样本 从 Y 中抽取一容量为的样本 作假设检验 中抽取一容量为的样本 作假设检验 2 n 012112 HH 所用统计量所用统计量 22 12 1212 1111 2 XY XY T SnSn nnnn 服从 服从 1212 1212 12 12 AnntBnnt CnntDnnt 自由度为的 分布自由度为的 分布 自由度为的 分布自由度为的 分布 5 在对一元线性回归方程的统计检验中 回归平方和在对一元线性回归方程的统计检验中 回归平方和 SSR的自由度是 的自由度是 1211 A nB nCDn 2 6 设总体设总体 2 XN 从 从 X 中抽取一容量为的样本 样本均值为中抽取一容量为的样本 样本均值为nX 则统计量则统计量 2 X Yn S 服从什么分布 服从什么分布 2 0 1111 1A NB t nCnD Fn 2 三 判别题 每小题三 判别题 每小题 2 分 共分 共 2 6 12 分 分 请在你认为对的小题对应的括号内打 请在你认为对的小题对应的括号内打 否则打 否则打 X 1 设随机变量 设随机变量X的概率密度为的概率密度为 X fx 随机变量 随机变量Y的概率密度为的概率密度为 Y fy 则二维随机变量 则二维随机变量 X Y 的联合概率密度为 的联合概率密度为 XY fx fy 2 设 设 x 是服从标准正态分布是服从标准正态分布 0 1N的随机变量的分布函数 的随机变量的分布函数 X 是服从正态分布是服从正态分布 2 N 的随机变量 则有的随机变量 则有 21 a P Xa 3 设二维随机变量 设二维随机变量 X Y 的联合概率密度为 的联合概率密度为 f x y 随机变量 随机变量 Zg X Y 的数学期望存在 则的数学期望存在 则 xy E Zg x y f x y d xdy 4 设总体 设总体 X 的分布中的未知参数的分布中的未知参数 的置信度为的置信度为1 的置信区间为的置信区间为 则有则有 12 T T 12 1P TT 5 假设总体 假设总体 X 服从区间服从区间 0上的均匀分布 从期望考虑 的矩估上的均匀分布 从期望考虑 的矩估 aa 计是计是 2aX X是样本均值 是样本均值 6 用 用 MINITAB 软件求回归方程 在菜单中选择如下命令即可得 软件求回归方程 在菜单中选择如下命令即可得 StatANOVABalanced ANOVA 四 计算题 每小题四 计算题 每小题 8 分 共分 共 8 7 56 分 分 1 某连锁总店属下有某连锁总店属下有 10 家分店 每天每家分店订货的概率为家分店 每天每家分店订货的概率为 p 且每家分 且每家分 店的订货行为是相互独立的 求店的订货行为是相互独立的 求 1 每天订货分店的家数每天订货分店的家数 X 的分布律 的分布律 2 某天至少有一家分店订货的概率 某天至少有一家分店订货的概率 3 2 现有十个球队要进行乒乓球赛 第一轮是小组循环赛 要把十支球队平分成现有十个球队要进行乒乓球赛 第一轮是小组循环赛 要把十支球队平分成 两组 上届冠亚军作为种子队分别分在不同的两组 其余八队抽签决定分组 两组 上届冠亚军作为种子队分别分在不同的两组 其余八队抽签决定分组 甲队抽第一支签 乙队抽第二支签 甲队抽第一支签 乙队抽第二支签 1 求 甲队抽到与上届冠军队在同一组的概率 求 甲队抽到与上届冠军队在同一组的概率 2 求 乙队抽到与上届冠军队在同一组的概率 求 乙队抽到与上届冠军队在同一组的概率 3 已知乙队抽到与上届冠军队在同一组 求 甲队也是抽到与上届冠军队 在同一组的概率 已知乙队抽到与上届冠军队在同一组 求 甲队也是抽到与上届冠军队 在同一组的概率 3 已知随机变量已知随机变量 X 服从参数为服从参数为 的指数分布 且的指数分布 且 1 1 2 P X 求 求 1 参数 参数 2 21P XX 4 4 设一维随机变量设一维随机变量 X 的分布函数为 的分布函数为 0 2 1 sin1 22 1 2 X x Fxxx x 2 求 求 1 X 的概率密度 的概率密度 2 随机变量随机变量 Y 2 X 1 的数学期望 的数学期望 5 设二维随机变量 设二维随机变量 X Y 的联合概率密度为 的联合概率密度为 4 01 01 0 xyxy fx y 其余地方 求 求 1 该二维随机变量的联合分布函数值 该二维随机变量的联合分布函数值 1 1 2 F 2 二维随机变量 二维随机变量 X Y 的函数 的函数 Z X Y 的分布函数值的分布函数值 FZ 1 5 6 用某种仪器间接测量某物体的硬度 重复测量用某种仪器间接测量某物体的硬度 重复测量 5 次 所得数据是次 所得数据是 175 173 178 174 176 而用别的精确方法测量出的硬度为 而用别的精确方法测量出的硬度为 179 可看作硬度真值可看作硬度真值 设测量硬度服从正态分布 问在水平 设测量硬度服从正态分布 问在水平 0 05 下 用此种仪器测量硬度所得数 值是否显著偏低 下 用此种仪器测量硬度所得数 值是否显著偏低 0 050 050 0250 025 4 2 132 5 2 015 4 2 776 5 2 571tttt 7 某厂生产某种产品使用了某厂生产某种产品使用了 3 种不同的催化剂 因素种不同的催化剂 因素 A 和 和 4 种不同的原料 因 素 种不同的原料 因 素 B 各种搭配都做一次试验测得成品压强数据 由样本观察值算出各平方 和分别为 各种搭配都做一次试验测得成品压强数据 由样本观察值算出各平方 和分别为 SSA 25 17 SSB 69 34 SSE 4 16 SST 98 67 试列出方差分析 表 据此检验不同催化剂和不同原料在检验水平 试列出方差分析 表 据此检验不同催化剂和不同原料在检验水平 0 05 下对产品压强的影响 有没有统计意义 下对产品压强的影响 有没有统计意义 0 050 050 05 2 6 5 14 3 6 4 76 4 6 4 53FFF 五 综合实验 本题五 综合实验 本题 8 分 开卷 解答另附于 数学实验报告 中 分 开卷 解答另附于 数学实验报告 中 6 华南农业大学期末考试试卷 华南农业大学期末考试试卷 A 卷 卷 2006 学年第二学期 学年第二学期 考试科目 应用数学 解答 考试科目 应用数学 解答 考试类型 闭卷 考试时间 考试类型 闭卷 考试时间 120分钟分钟 学号学号 姓名姓名 年级专业年级专业 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 总分总分 得分得分 评阅人评阅人 一 一 填空题 每小题填空题 每小题 2 分 共分 共 2 6 12 分 分 1 设服从设服从 0 1 分布的一维离散型随机变量分布的一维离散型随机变量 X 的分布律是 的分布律是 01 1 X Ppp 若若 X 的方差是的方差是 1 4 则 则 1 2 p 2 设一维连续型随机变量设一维连续型随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 2 0 2N 则随机变量 则随机变量 的概率密度函数为的概率密度函数为 21YX 2 5 1 6 1 1 6 y e 5 0 8YN X Y 1 2 123 111 56 110 ab 9 X Y 1 2 123 111 56 110 ab 3 设二维离散型随机变量设二维离散型随机变量 X Y 的联合分布律为 的联合分布律为 9 则满足条件 则满足条件 a b 38 90 ab 2 N 是它的一个样本 是它的一个样本 12 n XXX 4 设总体设总体 X 服从正态分布 则样本均值 服从正态分布 则样本均值X的方差是的方差是 2 n 5 假设正态总体的方差未知 对总体均值假设正态总体的方差未知 对总体均值 作区间估计 现抽取了一个容量作区间估计 现抽取了一个容量 为为 n 的样本 以的样本 以X表示样本均值 表示样本均方差 则表示样本均值 表示样本均方差 则S 的置信度为的置信度为 1 1 的置信区间为 的置信区间为 22 1 1 SS XtnXtn nn xy xx aybx L b L bX Ya 在计算公式 在计算公式6 求随机变量求随机变量 Y 与与 X 的线性回归方程的线性回归方程 中 中 2 1 n xxi i Lxx 1i n ii xxyy xy L 二 单项选择题 每小题二 单项选择题 每小题 2 分 共分 共 2 6 12 分 分 1 设设 A B 是两个随机事件 则必有 是两个随机事件 则必有 B A P ABP AP BB P ABP AP AB C P ABP A P BD P ABP AP A P B 2 设设 A B 是两个随机事件 是两个随机事件 24 55 P AP BP B A 5 6 则 则 A 112 233 A P ABB P ABC P ABD P AB 12 25 3 设设 X Y 为相互独立的两个随机变量 则下列不正确的结论是 为相互独立的两个随机变量 则下列不正确的结论是 B A E XYE X E YB D XYD X D Y 0 XY C D XYD XD YD 4 设两总体设两总体 2 12 XNYN 2 未知 从未知 从 X 中抽取一容量为中抽取一容量为 1 n的样本 从的样本 从 Y 中抽取一容量为的样本 作假设检验 中抽取一容量为的样本 作假设检验 2 n 012112 HH 所用统计量所用统计量 22 12 1212 1111 2 XY XY T SnSn nnnn 服从 服从 D 2 1212 1212 12 12 AnntBnnt CnntDnnt 自由度为的 分布自由度为的 分布 自由度为的 分布自由度为的 分布 5 在对一元线性回归方程的统计检验中 回归平方和在对一元线性回归方程的统计检验中 回归平方和 SSR的自由度是 的自由度是 C 1211 A nB nCDn 2 6 设总体设总体 2 XN 从 从 X 中抽取一容量为的样本 样本均值为中抽取一容量为的样本 样本均值为nX 则统计量则统计量 2 X Yn S 服从什么分布 服从什么分布 D 2 0 1111 1ANBt nCnDFn 三 判别题 每小题三 判别题 每小题 2 分 共分 共 2 6 12 分 分 请在你认为对的小题对应的括号内打 请在你认为对的小题对应的括号内打 否则打 否则打 1 设随机变量 设随机变量 X 的概率密度为的概率密度为 X fx 随机变量 随机变量 Y 的概率密度为的概率密度为 Y fy 则二维随机变量 则二维随机变量 X Y 的联合概率密度为 的联合概率密度为 XY fx fy 2 设 设 x 是服从标准正态分布是服从标准正态分布 0 1N的随机变量的分布函数 的随机变量的分布函数 X 是服从正态分布是服从正态分布 2 N 的随机变量 则有的随机变量 则有 21 a P Xa 3 设二维随机变量 设二维随机变量 X Y 的联合概率密度为 的联合概率密度为 f x y 随机变量 随机变量 Zg X Y 的数学期望存在 则的数学期望存在 则 xy E Zg x y f x y d xdy 4 设总体 设总体 X 的分布中的未知参数的分布中的未知参数 的置信度为的置信度为1 的置信区间为的置信区间为 则有则有 12 T T 12 1P TT 5 假设总体 假设总体 X 服从区间服从区间 0 a 上的均匀分布 从期望考虑 的矩估上的均匀分布 从期望考虑 的矩估 a 计是计是 2aX X是样本均值 是样本均值 6 用 用 MINITAB 软件求回归方程 在菜单中选择如下命令即可得 软件求回归方程 在菜单中选择如下命令即可得 StatANOVABalanced ANOVA 3 四 计算题 每小题四 计算题 每小题 8 分 共分 共 8 7 56 分 分 1 某连锁总店属下有某连锁总店属下有 10 家分店 每天每家分店订货的概率为 且每家分家分店 每天每家分店订货的概率为 且每家分 p 店的订货行为是相互独立的 求店的订货行为是相互独立的 求 1 每天订货分店的家数 每天订货分店的家数 X 的分布律 的分布律 2 某天至少有一家分店订货的概率 某天至少有一家分店订货的概率 解 解 1 由题意 由题意 10 XBp 10 10 10 1 2 10 i ii P XiCppi 10 111 X 的分布律为 的分布律为 4 分 分 P Xp 2 某天至少有一家分店订货的概率为 某天至少有一家分店订货的概率为 4 分 分 2 现有十个球队要进行乒乓球赛 第一轮是小组循环赛 要把十支球队平分成现有十个球队要进行乒乓球赛 第一轮是小组循环赛 要把十支球队平分成 两组 上届冠亚军作为种子队分别分在不同的两组 其余八队抽签决定分组 两组 上届冠亚军作为种子队分别分在不同的两组 其余八队抽签决定分组 甲队抽第一支签 乙队抽第二支签 甲队抽第一支签 乙队抽第二支签 1 求 甲队抽到与上届冠军队在同一组的概率 求 甲队抽到与上届冠军队在同一组的概率 2 求 乙队抽到与上届冠军队在同一组的概率 求 乙队抽到与上届冠军队在同一组的概率 3 已知乙队抽到与上届冠军队在同一组 求 甲队也是抽到与上届冠军队在 已知乙队抽到与上届冠军队在同一组 求 甲队也是抽到与上届冠军队在 同一组的概率 同一组的概率 解 设解 设 A 为 甲队抽到与上届冠军队在同一组 的事件 为 甲队抽到与上届冠军队在同一组 的事件 B 为 乙队抽到与上届冠军队在同一组 的事件 为 乙队抽到与上届冠军队在同一组 的事件 1 因为其余八队应有四个队与冠军队在同一组 所以 因为其余八队应有四个队与冠军队在同一组 所以 1 2 P A 2 分 分 2 13141 27272 P BP ABABP ABP AB 3 分 分 3 13 3 27 1 7 2 P A P B A P A B P B 3 分 分 4 3 已知随机变量已知随机变量 X 服从参数为服从参数为 的指数分布 且的指数分布 且 1 1 2 P X 求 求 1 参数 参数 2 21P XX 解 解 1 X 的概率密度为的概率密度为 0 0 0 x ex f x x 111 00 1 11 2 xx P Xf x dxedxee 1 ln2 2 e 4 分 分 2 2 2 ln2 ln2 11 ln2 ln2 1 1 ln2 21 ln2 x x x x eedx P XX edxe ln22ln2 ln2 ln2 1 1 2 ee e e 4 分 分 4 设一维随机变量设一维随机变量 X 的分布函数为 的分布函数为 0 2 1 sin1 22 1 2 X x Fxxx x 2 求 求 1 X 的概率密度 的概率密度 2 随机变量 随机变量 1YX的数学期望 的数学期望 2 解 解 1 X 的概率密度的概率密度 1 cos 22 0 2 X xx fx x 21YX 4 分 分 2 随机变量的数学期望 随机变量的数学期望 5 2 2 1 2121cos 2 X E Yxfx dxxxdx 22 22 coscos2xxdxxdx 4 分 分 5 设二维随机变量 设二维随机变量 X Y 的联合概率密度为 的联合概率密度为 4 01 01 0 xyxy f x y 其余地方 求 求 1 该二维随机变量的联合分布函数值 该二维随机变量的联合分布函数值 1 1 2 F 2 二维随机变量 二维随机变量 X Y 的函数 的函数ZXY 的分布函数值的分布函数值 1 Z F 解 解 1 11 1 1 22 FP XY 1 211 2 000 421 4dxxydyxdx 4 分 分 11 Z FP XY 2 111 23 000 1 4242 6 x dxxydyxxxdx 4 分 分 6 用某种仪器间接测量某物体的硬度 重复测量用某种仪器间接测量某物体的硬度 重复测量 5 次 所得数据是次 所得数据是 175 173 178 174 176 而用别的精确方法测量出的硬度为 而用别的精确方法测量出的硬度为 179 可看作硬度真值可看作硬度真值 设测量硬度服从正态分布 问在水平 设测量硬度服从正态分布 问在水平 0 05 下 用此种仪器测量硬度所得 数值是否显著偏低 下 用此种仪器测量硬度所得 数值是否显著偏低 0 050 050 0250 025 4 2 132 5 2 015 4 2 776 5 2 571tttt 解 本题属总体方差未知 正态总体均值的单边检验问题 解 本题属总体方差未知 正态总体均值的单边检验问题 0000 179 179HH 2 分 分 检验假设 选用统计量 检验假设 选用统计量 0 4 5 X Tt S 由样本得观察值 由样本得观察值 0 0 05 175 2 179 4 41842 132 53 75 X Tt S 4 分 分 6 即即 T 的观察值落入拒绝域中 拒绝的观察值落入拒绝域中 拒绝 H0 故可认为在水平 故可认为在水平0 05 下 下 用此种仪器测量硬度所得数值显著偏低 用此种仪器测量硬度所得数值显著偏低 2 分 分 7 某厂生产某种产品使用了某厂生产某种产品使用了 3 种不同的催化剂 因素种不同的催化剂 因素 A 和 和 4 种不同的原料 因 素 种不同的原料 因 素 B 各种搭配都做一次试验测得成品压强数据 由样本观察值算出各平 方和分别为 各种搭配都做一次试验测得成品压强数据 由样本观察值算出各平 方和分别为 SSA 25 17 SSB 69 34 SSE 4 16 SST 98 67 试列出方差分 析表 据此检验不同催化剂和不同原料在检验水平 试列出方差分 析表 据此检验不同催化剂和不同原料在检验水平 0 05 下对产品压强的 影响有没有统计意义 下对产品压强的 影响有没有统计意义 0 050 050 05 2 6 5 14 3 6 4 76 4 6 4 53FFF 解 这是一个无交互作用的双因素方差分析 解 这是一个无交互作用的双因素方差分析 检验假设不同的催化剂对产品压强的影响没差异 检验假设不同的催化剂对产品压强的影响没差异 0 A H 0 B H 不同的原料对产品压强的影响没差异 不同的原料对产品压强的影响没差异 1 分 分 根据题设条件列出方差分析表 根据题设条件列出方差分析表 4 分 分 方差来源方差来源 平方和平方和 自由度均方和自由度均方和 F 值值 F 临界值临界值 因素因素 A 25 17 2 12 585 18 16 F0 05 2 6 5 14 因素因素 B 69 34 3 23 113 33 35 F0 05 3 6 4 76 误差误差 4 16 6 0 693 总和总和 98 67 11 因为因为 0 05 18 162 65 14 A FF 0 05 33 353 64 76 B FF 0 05 7 所以否定假设 即认为 不同催化剂和不同原料在检验水平所以否定假设 即认为 不同催化剂和不同原料在检验水平 下对下对 产品压强的影响是有统计意义的 产品压强的影响是有统计意义的 3 分 分 五 综合实验 本题五 综合实验 本题 8 分 开卷 解答另附于 数学实验报告 中 分 开卷 解答另附于 数学实验报告 中 华南农业大学期末考试试卷 华南农业大学期末考试试卷 A 卷 卷 2007 学年第学年第 2 学期 学期 考试科目 考试科目 大学数学 考试类型 闭卷 考试 考试类型 闭卷 考试 考试时间 考试时间 120 分钟分钟 学号 姓名 年级专业 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 总分总分 得分得分 评阅人评阅人 一 一 填空题 每小题填空题 每小题 2 分 本题共分 本题共 12 分 分 1 若事件相互独立 且BA 0 5P A 0 25P B 则 P AB 2 设随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 6 P 0 1 0 15 0 2 0 3 0 120 1 0 03 则 4 3P XP X 3 设随机变量X服从参数为 的 Poisson 分布 且已知 1 2 EXX1 则 4 设 是来自正态总体的样本 则 n XXX 21 2 N XE D X 5 设是来自总体的一个样本 1621 XXX 2 2 NX 16 1 16 1 i i XX 则 8 X4 6 假设某种电池的工作时间服从正态分布 观察五个电池的工作时间 小时 并求得其样本均值和标准差分别为 43 4 8 08xs 若检验这批样本是 否取自均值为 50 小时 的总体 则零假设为 其检验统计量为 二 单项选择题 每小题二 单项选择题 每小题 3 分 本题共分 本题共 18 分 分 1 从数字1 2 3 4 5中 随机抽取3个数字 允许重复 组成一个三位数 第 1 页 共 6 页 其各位数字之和等于9的概率为 A 125 13 B 125 16 C 125 18 D 125 19 X的密度函数为 01 2 12 0 xx f xxx 其它 2 如果随机变量 则 1 8P X A 0 875 B 1 8 0 f x dx C 1 8 0 x dx D 1 8 2x dx 3 设物件的称重 05 0 95 01 0 过的置信区间的半长不超的为使 NX 则至少应称多少次 0 0250 05 1 96 1 64 uu 注 A 16 B 15 C 4 D 20 4 设随机变量X的概率密度函数为 则常数C 其他 0 1 0 4 xCx xf A 5 1 B 5 C 2 D 1 2 5 在一个已通过F检验的一元线性回归方程中 若给定 1 00 的则yxx的预 测区间精确表示为 A 22 00 00 22 11 1 2 1 xxxx xxxx ytny nLnL 2 tn B 22 00 00 22 11 2 2 xxxx xxxx ytny nLnL tn C 00 22 11 2 ytnytn nn 2 D 00 22 11 yy nn 6 样本容量为n时 样本方差是总体方差 2 S 2 的无偏估计量 这是因为 A 22 E S B 2 2 E S n C 2 S 2 D 22 S 第 2 页 共 6 页 三 解下列各题 三 解下列各题 6 小题 共小题 共 48 分 分 1 设总体 0 1XN 12 n XXX 为简单随机样本 且 3 2 1 2 4 1 3 i i n i i X n F X 证明 6 分 3FF 3 n X的分布函数为 0 1 arcsin 11 11 x F xabxx x 2 已知连续型随机变量 试确定常数 求 a b 1 1 2 PX 求X的密度函数 10分 第 3 页 共 6 页 3 若从10件正品 2件次品的一批产品中 无放回地抽取2次 每次取一个 试求第二次取出次品的概率 6分 4 设的密度函数为 X 1 2 x f xex 求X的数学期望EX和方差 DX 求X与X的协方差和相关系数 并讨论X与X是否相关 8分 第 4 页 共 6 页 5 设二维随机变量在区域上服从均匀分布 其中是由曲线 YXDD 2 yx 和 直线yx 所围成 试求 X Y的联合分布密度及关于 X Y的边缘分布密度 与 并判断 xfY fX y X Y是否相互独立 10分 6 设随机变量X服从区间上的均匀分布 试证明 bacXY c为常数 也服从均匀分布 8分 第 5 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页 32 四 应用题 四 应用题 以下是某农作物对三种土壤 两种肥料 12 AAA 1 BB 每一个 处理作四次重复试验后所得产量的方差分析表的部分数据 分别写出各零假设 并完成方差分析表 写出分析结果 0 01 12分 方差来源 平方和 自由度 均方和 F值 F临界值 土壤因素A 55 8394 A SS 肥料因素B 21 7170 B SS A B 3 8444 A B SS 2 误差 E SS 18 总和 86 8351 T SS 23 已知参考临界值 0 010 010 01 2 186 01 1 188 29 3 185 09 FFF 0 010 010 01 2 233 42 1 234 28 3 233 03FFF 五五 综合实验报告综合实验报告 10分 2007 学年第二学期大学数学 期末考试试卷参考答案学年第二学期大学数学 期末考试试卷参考答案 一 填空题 每小题 2 分 本题共 12 分 1 2 3 1 0 6250 87 0 7 4 2 n 5 6 1 0 N50 0 H 50 8 08 5 X t 二 单项选择题 每小题 3 分 本题共 18 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A B A A 三 解下列各题 本大题共 48 分 1 证明 由题设可知 12 0 1 1 2 in XNinXX 且X n 相互独立 1 分 所以 3 2222 14 3 3 n ii ii XX 3 分 从而 3 2 1 2 4 3 3 3 3 i i n i i X Fn Xn 5 分 所以 3 2 1 2 4 1 3 3 i i n i i X n Fn X 3 6 分 2 解 因为X是连续型随机变量 故 F x在 内处处连续 由 可得 10 1 FF 1 0 1 FF 0 2 1 2 ab ab 4 分 解得 11 2 ab 6 分 11111 1 1 arcsin0 2222 PXFF 2 3 X 8 分 的密度函数 1 1 2 1 0 x f xF x x 其它 10 分 参考解答第 1 页 共 4 页 3 解 令 第 次取出的是次品 i Ai2 1 i 则由题设可知 11 102 11 1 1212 15 66 CC P AP A CC1 11 1 1 11 1 1 12 C C AAP 11 2 1 11 1 2 12 C C AAP 4 分 所以 2121121 11521 6116116 P AP A P AAP A P AA 6 分 4 解 1