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1 2 22 23 24 25 26 27 263 ok 国王要给多少麦粒 陛下国库里的麦子不够小人搬啊 18446744073709551615 1 2 22 263 3 1数列 4 1 2 1 1 4 1 41 1 414 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 22 23 24 263 这四组数据有什么共同特征 正整数1 2 3 4 的倒数排成一列 1 定义 1 数列 按一定次序排列的一列数叫数列 2 项 数列中的每一个数叫做这个数列的项各项依次叫做这个数列的第1项 第2项 第n项 3 数列的一般形式可以写成 a1 a2 an 简记为 an 其中an是数列的第n项 2 1 1 4 1 41 1 414 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 22 23 24 263 问题1 指出以下各组数列的对应项及项数 问题2 数列 3 4 5 6 7 8 9 10改为10 9 8 7 6 5 4还表示同一数列吗 问题3 1 1 1 1 1 是不是一个数列 答 2 不是 因为次序不同 3 是 答 数列中的数是有序的 可重复的 而数集中的元素是无序且不能重复的 问题4 数列中的数与数集中的元素有什么区别 数列中的每一个数都对应着一个序号 反过来 每个序号也都对应着一个数 如数列 3 项an 45678910序号n 1234567 数列的实质 数列的项an是序号n的函数 数列可看作序号n从小到大取值时对应的一列函数值 问题5 上述4个数列中的项与序号的关系有没有规律 如何总结这些规律 如果数列 an 中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示 则称此公式为数列的通项公式 y f x an n f 函数值 自变量 注 数列的通项公式实际上是一个以正整数集n 或它的有限子集 1 2 n 为定义域的函数表达式 2 通项公式 2 1 1 4 1 41 1 414 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 22 23 24 263 问题6 你能否求出以下数列的通项公式 5 1 1 1 1 说明 1 并不是所有的数列都有通项公式 如数列 2 2 有些数列的通项公式不唯一 如数列 5 数列图象是一些点 an n 3的图象 这些点是孤立的 an 1 n的图象 4 数列的分类 1 按项的多少分 2 按项之间大小关系分 如 1 3 是有穷数列 2 4 5 是无穷数列 例1根据下面数列 an 的通项公式 写出它的前5项 分析 在通项公式中取n 1 2 3 4 5 得到数列的前5项 思考 例2写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 3 5 7 练习 p120 1 2 3 4 1 1 1 4 9 16 25 2 10 20 30 40 50 3 5 5 5 5 5 小结 数列的定义 数列的通项公式 本节课的能力要求是 1 会由通项公式求数列的特定项 2 会由数列的前几项求数列的通项公式 作业 p122习题3 1 1 2 思考
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