（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 三角函数之三角函数的综合问题2 新人教A版.doc

（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 三角函数之三角函数的综合问题2 新人教a版例9.已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求。【答案】解：（1）由，根据正弦定理得： ，。或（不合题意，舍去）。 （2）由得， 由得， 解得：。【考点】正弦定理和余弦定理的应用，和与差的三角函数。【解析】（1）根据正弦定理可将已知等式化为，应用和与差的三角函数变形后可得，从而求出。 （2）根据已知和余弦定理，可得关于 的方程组，求解即可。例10.已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，c = asincccosa(1) 求a(2) 若a=2，abc的面积为，求b,c【答案】解：（1）由c = asincccosa得，根据正弦定理，得 ，即，。或（不合题意，舍去）。（2）由得， 由得， 解得：。【考点】正弦定理和余弦定理的应用，和与差的三角函数。【解析】（1）根据正弦定理可将已知等式化为，应用和与差的三角函数变形后可得，从而求出。 （2）根据已知和余弦定理，可得关于 的方程组，求解即可。例11.已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间。【答案】解：（1）由解得， 的定义域为。 又 的最小正周期为。（2）， 根据正弦函数的增减性，得或，。 解得或，。的单调递增区间为。【考点】三角函数的定义域、最小正周期和单调增减性。【解析】（1）根据分式分母不为0的条件，结合正弦函数的零点得出的定义域。将变形，即可由求最小正周期的公式求得。 （2）根据正弦函数的增减性，结合的定义域，求出的单调递增区间。例12.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。【答案】解：（）由已知可得：又正的高为2，bc=4。函数的同期，即，解得。函数的值域为。（），由（）有，即。 由得x0。 。【考点】三角函数的图像与性质，同角三角函数的关系、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式。【解析】（）将）化简为，利用正弦函数的周期公式与性质可求的值及函数的值域。（）由，知 ，由，可求得即，利用两角和的正弦公式即可求得。例13.已知函数。（）求函数的最小正周期和值域；（）若，求的值。【答案】解：（），的最小正周期为2，值域为。（）由（）知，=， cos。 。【考点】三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式。【解析】（）将化为 即可求得的最小正周期和值域。（）由=可求得cos，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得的值。例14.已知函数，.()求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】解：() ，函数的最小正周期。（）函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 又， 函数在的最大值为 2 ，最小值为1。【考点】三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值。【分析】()利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将化为，即可求得函数的最小正周期。（）分析得到函数在区间上的增减性，即可是求得在区间的最大值和最小值。例15. 在中，内角所对的分别是。已知，.（i）求和b的值；（ii）求的值。【答案】解：（i）在中，。 ，。，解得。（ii）、 ，。【考点】解三角形，三角函数中的恒等变换应用。【分析】（i）中，利用同角三角函数的基本关系求出，再由正弦定理求出，再由余弦定理求得。（ii）利用二倍角公式求得和的值，再由两角和的余弦公式求出的值。例16. 设函数 （i）求函数的最小正周期； （ii）设函数对任意，有，且当时， ； 求函数在上的解析式。【答案】解：（i）， 函数的最小正周期。（ii）当时， 当时， ，当时