高中数学第一章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.2三角函数的图象和性质导学案苏教版.docx

1.3.2三角函数的图象与性质课堂导学三点剖析1.正弦函数、余弦函数的主要性质【例1】求下列函数的定义域：（1）y=+lgcosx;(2)y=logsinx(cosx+).思路分析：利用三角函数单调性求解.解：（1）由得由上图可知不等式组的解集为-6，-)(-,)(,6.故原函数的定义域为-6，-)(-,）(,6.(2)由得(kZ).原函数的定义域为（2k,2k+）（2k+,2k+23）kZ.温馨提示 求函数的定义域,就是求使函数式有意义的x值集合.三角不等式常借助图象或三角函数线求解.若不等式组由三角不等式和普通不等式组成，不等式组的解集可由数轴找出.若不等式组只由三角不等式组成，不等式组的解集可借助象限或单位圆求出.【例2】 比较下列各组中四个值的大小：（1）sin1,sin2,sin3,sin4;(2)cos1,cos2,cos3,cos4.思路分析：转化到同一单调区间再比较.解析：（1）01234,sin40,sin2=sin(-2),sin3=sin(-3).而0-31-2,正弦函数y=sinx在（0，）上为增函数，sin(-3)sin1sin(-2),即sin2sin1sin3sin4.(2)由（1）可知，cos10,cos2=-cos(-2),cos3=-cos(-3),cos4=-cos(4-).而0-34-2,余弦函数y=cosx在（0，）上为减函数，cos(-3)cos(4-)cos(-2),cos(-3)-cos(4-)-cos(-2),即cos3cos4cos2cos1.答案：（1）sin2sin1sin3sin4;(2)cos3cos4cos2cos1.温馨提示要判断函数值的大小，主要依据是函数在这个区间上的单调性.求三角函数的单调区间，可利用换元思想把角的某个代数式看作新的变量.对于复合函数，应先考虑函数的定义域，再结合函数的单调性来确定单调区间.2.正弦函数和余弦函数图象间的关系【例3】作函数y=的图象.思路分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作函数的图象.解：y=化为y=|sinx|,即y=(kZ)其图象如下图.温馨提示画y=|sinx|的图象可分两步完成，第一步先画了y=sinx,x0,、y=-sinx,x,2上的图象，第二步将得到的图象向左、右平移，即可得到完整的曲线.由图象可以看到函数y=|sinx|的最小正周期是.3.三角函数图象和性质综合应用【例4】 作出函数y=|tanx|及y=tan|x|的图象，观察图象，指出函数的单调区间，并判断它们的奇偶性及周期性.若为周期函数，求出它的最小正周期.思路分析：利用分段函数图象的画法.解：（1）y=|tanx|=由y=tanx图象可知，y=|tanx|的图象如下：由图象可知，y=|tanx|仍为周期函数，最小正周期T=,函数是偶函数.函数的单调增区间是（k,k+）（kZ）,减区间（k-,k）(kZ).(2)y=tan|x|=由y=tanx图象可知，y=tan|x|的图象如下：由y=tan|x|图象可知，函数不是周期函数.但y=tan|x|是偶函数，单调增区间0, ）（k+,k+）（kN）.函数的单调减区间（-,0（k-,k-)(kZ且k0).各个击破类题演练1求y=的定义域.解：根据函数表达式可得作出下图.由图示可得，函数定义域为-5,-0,.变式提升1求下列函数的定义域.（1）y=;(2)y=解：(1)将正弦函数和正切函数的图象画在同一坐标系内，如图由图显然可得函数定义域集合为x|2kx2k+,kZx|x=2k+,kZ.(2）由cos(+)0得可利用单位圆中三角函数线直观地求得上述不等式组的解集（如图）函数定义域为x|2k+x2k+,kZ.类题演练2已知函数y=acosx+b的最大值是1，最小值是-3，试确定f(x)=bsin(x+)的单调区间.解：若a0.则a+b=1,-a+b=-3,解得a=2,b=-1，此时，f(x)=-sin(2x+).设kZ,2k-2x+2k+时，f(x)单调递减，2k+2x+2k+的f(x)单调递增.于是，单调递减区间为k-,k+(kZ),单调递增区间为k+,k+,kZ.若a0,则-a+b=1,a+b=-3,a=-2,b=-1.f(x)=-sin(-2x+)=sin(2x-).其单调递增区间为k-,k+,kZ,单调递减区间为k+,k+,kZ.变式提升2函数y=2sin()(x0,)为增函数的区间是（ ）A.0, B., C., D.,思路分析：利用三角函数的性质，求出y=2sin(-2x)在R上的单调增区间，取特殊值验证即可解决此类问题.解：2sin(-2x)=-2sin(2x),当2k+2x2k+,即k+xk+ (kZ),当k=0时得在0,上的单调增区间为, .答案：C类题演练3函数y=3sinx,x-,的简图是（ ）思路分析：用五点法作图即可得出答案.答案：A变式提升3函数y=-cosx的图象与余弦函数的图象（ ）A.只关于x轴对称 B.只关于原点对称C.关于原点、x轴对称 D.关于原点、坐标轴对称解析：对于y=cosx与y=-cosx，当x取相同值时，y值相反，所以图象关于x轴对称.答案：A类题演练4(2006全国高考，理5文6)函数f(x)=tan(x+)的单调增区间为（ ）A.(k-,k+),kZ B.(k,(k+1),kZC.(k,k+),kZ D.(k-,k+),kZ解析：k-x+k+ (kZ),单调增区间为(k,k+),kZ.答案：C变式提升4(2004天津)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是,且当x0, 时，f(x)=sinx，则f()的值为（ ）A.- B. C. D.解：f()=f(+)=f()=f(-)=f(-)=f().当x0, 时，f(x)=sinx,f()=sin=.答案：D温馨提示 三角函数的奇偶性的判断，首先要看定义域，