自动控制原理笔记.doc

自动控制原理笔记杨词慧Email：QQ ：8自动控制原理笔记 杨词慧目录1控制系统的数学模型11.1控制系统的复域数学模型11.1.1建立控制系统数学模型的方法11.1.2传递函数11.2控制系统的结构图31.2.1结构图的基本组成31.2.2结构图的绘制31.2.3结构图的基本连接方式和结构图的简化31.3信号流图和梅逊公式31.3.1信号流图的基本术语41.3.2梅逊增益公式41.4数学模型的实验测定41.5拉普拉斯变换与反变换51.5.1拉氏变换51.5.2拉氏反变换52线性系统的时域分析法52.1典型输入信号53自动控制系统的根轨迹法53.1根轨迹的概念53.2根轨迹增益及根轨迹方程63.2.1开环增益与根轨迹之间的关系63.2.2根轨迹方程64自动控制系统的频域分析法64.1频率特性的表示方法64.1.1自动控制系统的串联校正71 控制系统的数学模型1.1 控制系统的复域数学模型1.1.1 建立控制系统数学模型的方法一般建立控制系统数学模型的方法有以下两种：分析法和实验法。所建立的数学模型有以下几种表现形式：（1） 时域表示法：如果控制系统的输入、输出参数是连续变量，则建立微分方程；如果控制系统的输入、输出参数是离散变量，则建立差分方程。（2） 复域表示法：采用传递函数的形式来描写控制系统。（3） 频域表示法：采用频率特性来描写控制系统。1.1.2 传递函数传递函数：传递函数指的是在零初始条件下，系统输出的拉氏变换与其输入的拉抵变换的比值。. 使用传递函数的分析方法设线性定常系统由n阶线性常微分方程为（11）式中， 是系统输出量，是系统输入量，和是与系统结构和参数有关的常系数。现假设和及其各阶系数在时的初值均为零，则对上述议程两边分别进行拉氏变换，并令，则可得（12）根据传递函数的定义，可得系统的传递函数为（13）上式中，令分子，可求得m个方程的解，将这m个解称之为系统的零点；令分母 ，可求得n个方程的解，将这n个解称之为系统的极点.. 传递函数的性质性质1 传递函数是复变量s的有理真分式函数，且具有复变量函数的所有性质。性质2 传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，而与外部输入形式（如幅值形状等）无关。这就说明对于一个线性系统而言，可用传递函数来唯一地系统，进而可利用传递函数来分析系统的各项性能。性质3 传递函数虽然只与线性系统的结构和参数有关，但它不提供任何关于该系统的具体物理结构。也就是说，不同的物理结构或具有不同功能的系统，它们可能具有相同形式的传递函。性质4 当一个线性系统的传递函数未知，而又无法从理论上对其进行推导时，可以给系统加上已知的输入信号，根据其输出响应来研究系统的传递函数。性质5 与微分方程之间存在着如下的关系：如果将用 来转换，则可将传递函数替换成微分方程。性质6 传递函数的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。. 典型环节的传递函数（1） 比例环节（14）式中，为增益。特点：输入量、输出量成比例，无失真和时间延迟。实例：电子放大器、齿轮、电阻（电位器）、感应式变送器等。（2） 惯性环节（15）式中，为时间常数。特点：含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，输出无振荡。实例：液体加热系统。（3） 微分环节理想微分：（16）一阶微分：（17）二阶微分：（18）式中，为时间常数。特点：含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，输出无振荡。实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数。（4） 积分环节（19）特点：输出量与输入量的积分成正比例；当输入消失，输出具有记忆功能。实例：发电机角速度与角度间的传递函数。（5） 振荡环节（110）式中，为阻尼比（）；为固有频率，。特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出时会出现振荡。实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数。（6） 纯时间延时环节（111）式中，为时间常数。特点：输出量能准确复现输入量，但需延迟一个固定的时间间隔。实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型一般均含有延迟环节。1.2 控制系统的结构图1.2.1 结构图的基本组成控制系统的结构图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。它由以下几个基本单元组成：方框（环节）、信号线、比较点（或综合点）和引出点。1.2.2 结构图的绘制在绘制系统的结构图时，首先要求出系统每个环节的传递函数，然后根据系统中信号的流向用信号线将这些环节穿接起来，就形成了系统的结构图。1.2.3 结构图的基本连接方式和结构图的简化结构图中方框间的基本连接方式只有三种：串联、并联和反馈。等效变换的方式：移动引出点或比较点、交换比较点，进行结构图运算，将串联、并联和反馈连接的方框合并。对复杂系统进行简化时，主要通过下列两条途径：列出点的移动，比较点的移动。1.3 信号流图和梅逊公式信号流图（Signal-Flow Graph）：信号流图起源于Mason利用图示法来一组线性方程组，它是由节点和支路组成的一种信号传递网络。控制系统的信号流图和结构图一样，是两种描述系统各元部件之间信号流向的常用方法。与结构图相比，信号流图更加简便，对于复杂的反馈控制系统，用信号流图可方便地求出它的传递函数。1.3.1 信号流图的基本术语(1) 节点：代表方程式中的变量，以小圆圈表示。(2) 支路：表示信号流图中单方向的一条通路，它连接了输入和输出两个变量，其上标以输入和输出之间的增益，所以支路相当于乘法器。(3) 源节点：在源节点上，只有信号输出的支路而没有信号输入的支路。源节点一般代表系统的输入变量，故也被称为输入节点。(4) 阱节点：在阱节点上，只有输入的支路而没有输出的支路。 阱节点一般代表系统的输出变量，故也被称为输出节点。(5) 混合节点：在 混合节点上，既有输入支路又有输出支路。(6) 前向通路：信号从源节点到阱节点传递时，每个节点只通过一次的通路，被称之为前向通路。前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通路总增益。(7) 回路：信号的起点和终点在同一节点，并与其他节点相遇仅一次的通路。回路中所有支路的乘积称为回路增益。(8) 不接触回路：当两个回路之间没有公共节点时，这两个回路就叫作不接触回路。1.3.2 梅逊增益公式系统的传递函数表达式为（112）式中，为所求系统的传递函数；n为系统的前向通路数；为第i条前向通路增益；为第i条前向通路的余因子式，即式中去除所有与第i条前向通道相接触回路增益后的余式。其中，为所有单独回路增益乘积之和；为所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；为所有任意m个互不接触回路增益乘积之和.1.4 数学模型的实验测定实验测定的方法主要有如下几种：时域测定法、频域测定法和统计相关测定法。1.5 拉普拉斯变换与反变换1.5.1 拉氏变换设函数满足如下条件：(1) 当时，(2) 当时，分段连续，且 则函数的拉氏变换（The Laplace Transform）存在，其定义为（113）1.5.2 拉氏反变换拉氏反变换（The Inverse Laplace Transform）的定义为：（114）2 线性系统的时域分析法要描述一个系统的性能，既要看它的稳态过程性能，也要看其动态过程性能。2.1 典型输入信号常用的典型输入信号主要有：单位阶跃信号、单位脉冲信号、单位斜坡信号、单位加速度信号、正弦信号等。3 自动控制系统的根轨迹法3.1 根轨迹的概念根轨迹（Root Locus）：根轨迹描述的是一个系统的某一参数从零变到无穷时，闭环系统特征方程的根在s平面内变化的轨迹。闭环特征多项式：传递函数的分母就是闭环特征多项式。闭环特征方程：令闭环特征多项式等于零，就得到闭环特征方程。闭环极点：当闭环系统没有零点和极点相消时，闭环特征方程的根就是闭环传递函数的极点，通常称之为闭环极点。在所绘的根轨迹图中，可得到关于该系统以下几个方面的信息。（1） 系统稳定性方面的信息。（2） 系统的稳态性能。（3） 系统的动态性能。3.2 根轨迹增益及根轨迹方程3.2.1 开环增益与根轨迹之间的关系（1） 闭环系统的根轨迹增益等于开环系统前向通道的根轨迹增益；对于单位反馈系统而言，闭环系统的根轨迹增益等于开环系统前向通道的根轨迹增益；（2） 闭环系统的零点由前向通道的零点和反馈通道的极点组成。（3） 闭环系统的极点则与前向通道的零点和极点、根轨迹增益及反馈通道的零点有关。3.2.2 根轨迹方程对于闭环特征方程（31）可用幅值（模）与相角来表示，（32）根据复数相等的条件，可得（33）和（34）上两式称为根轨迹方程。4 自动控制系统的频域分析法4.1 频率特性的表示方法幅相频率特性曲线图。4.1.1 自动控制系统的串联校正校正：在系统中加入一些其参数可根据需要而改变的机构或装置。工程实践有三种常用的校正方法，即串联校正、反馈校正和复合校正。工业生产过程一般都会存在不同程度的纯滞后。如玻璃、造纸等工业中板材厚度的控制、化工、炼油生产中物料的传输，加热炉、窑炉的传热，反应器的化学合成等都存在着纯滞后。纯滞后产生的主要原因有：物料及能量在管道或容器中的传输及运送时间；物质反应及能量交换需要一定的过程；许多设备串联在一起；测量装置的时间滞后；执行机构的动作时间1，2。一个纯滞后环节的输入量r(t)和输出量y(t)的关系为（41）对上式两端进行Laplace变换，便得到纯滞后环节的传递函数（42）在实际的生产过程中，纯滞后环节很少单独出现，总是和其它环节共存。滞后过程可用一阶加纯滞后（FOPDT）模型（43）或二阶加纯滞后（SOPDT）模型（44）表示。在工业过程闭环控制系统控制回路中，若存在纯滞后，闭环特征方程中就存在纯滞后，而且存在纯滞后的环节较多时，系统纯滞后时间随之增加。由于纯迟延的存在使得被调量不能及时反映控制信号的动作，控制信号的作用只有在延迟 以后才能反映到被调量；