高中数学（教案+课内预习学案+课内探究学案+课后练习与提高）1.2.1充分条件与必要条件 新人教A版选修11.doc

1. 2.1充分条件与必要条件教学目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若，则；（2）若时，则函数的值随的值的增加而增加.二、讲授新课：1. 认识“”与“”：在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“”不能得到“”，即；而命题（2）中由“”可以得到“函数的值随的值的增加而增加”，即函数的值随的值的增加而增加.练习：教材p10第1题2. 教学充分条件和必要条件：若，则是的充分条件，是的必要条件.上述命题（2）中“”是“函数的值随的值的增加而增加”的充分条件，而“函数的值随的值的增加而增加”则是“”的必要条件.例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则为减函数；（4）若为无理数，则为无理数.（5）若，则.（学生自练个别回答教师点评） 解析: 若，则是的充分条件解：（1）（2）（3）是的充分条件。点评：判断是不是的充分条件，可根据若则的真假进行。变式练习：p10页第2题例2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？（1）若，则；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若，则；（4）若，则.（学生自练个别回答教师点评）解析: 若，则是的必要条件。解：（1）（4）是的必要条件。点评：判断是不是的必要条件，可根据若则的真假进行。变式练习：p10页第3题例3：判断下列命题的真假：（1）“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件.（学生自练个别回答学生点评）解析:先写成“若，则”形式，再判断真假。 解：（1）（2）都是真命题。 点评;对于涉及充分与必要条件判断的问题，必须以准确充分理解充分条件与必要条件的概念为基础。.变式练习：p10页第4题.3. 小结：充分条件与必要条件的概念的理解。三、巩固练习：作业：教材p12页第1、2题121 充分条件和必要条件课前预习学案一、预习目标：理解充分条件、必要条件的概念二、预习内容：充分条件、必要条件的概念 例1 例2三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案一、学习目标：1、理解充分条件、必要条件的意义2、能进行充分条件、必要条件的判断学习重点：充分条件、必要条件概念的理解难点：理解必要条件的概念.二、学习过程：学生探究过程：1练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x a2 + b2，则x 2ab, （2）若ab 0，则a 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题()为假命题置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题给出定义命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件上面的命题(1)为真命题，即x a2 + b2x 2ab，所以“x a2 + b2”是“x 2ab”的充分条件，“x 2ab”是“x a2 + b2”的必要条件3例题分析：例：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x 1，则x2 4x 3 0；（2）若f(x) x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数解析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q解略例：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x y，则x2 y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a b,则acbc分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q解略三、反思总结充分、必要的定义在“若p，则q”中，若pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件注：（1）条件是相互的； （2）p是q的什么条件，有四种回答方式： p是q的充分而不必要条件； p是q的必要而不充分条件； p是q的充要条件； p是q的既不充分也不必要条件四、当堂检测：p10 练习 第1、2、3、4题 课后练习与提高1、 指出下列命题中p 是q的什么条件？ p：x1, q： x21 p：四边形的四个角相等 q：四边形是正方形 p：两直线垂直 q：两直线的斜率的积为-12、指出下列命题中p 是q的什么条件？填（充分不必要条件、必要不充分条