江苏省南通市西亭高级中学高考数学总复习 第36讲 椭圆优秀课件.ppt

第36讲椭圆 主要内容 一 聚焦重点椭圆的标准方程 椭圆的几何性质 二 廓清疑点椭圆的基本量 三 破解难点椭圆中的最值问题 聚焦重点 椭圆的标准方程 基础知识 2 方程形式 中间连接符号为 右边常数为1 哪个变量下的数大 焦点就在哪个轴上 问题研究 如何求椭圆的标准方程 经典例题1 思路分析 考虑不全 思路分析 错误 求解过程 求解过程 思路分析 思路一 所求椭圆的焦点坐标为 4 0 思路二 思路分析 又已知椭圆的两焦点为 f1 4 0 f2 4 0 则 思路三 2a表示椭圆上的点到两个焦点的距离的和 思路分析 求解过程 以思路一为例 回顾反思 1 思想方法 方程思想 回到定义去 2 思维误区 不考虑焦点位置 混淆长 短 轴长与长 短 半轴长 3 思维定势 直接交换a与b的值 先定焦 再定量 聚焦重点 椭圆的几何性质 基础知识 y 关于x轴 y轴 原点对称 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b a1 0 a a2 0 a b1 b 0 b2 b 0 扁圆程度 问题研究 怎样研究椭圆几何意义 经典例题2 思路分析 思路一 pf1f2是直角三角形 pf1 pf2 怎样求pf1 pf2 pf1 pf2 18 这种情况不存在 变量x y的范围 3 思维定势 思路分析 思路二设p x0 y0 欲求p到x轴的距离 只需求出p点的坐标即可 先研究pf1 pf2 思路分析 求解过程 求解过程 回顾反思 1 思想方法 数形结合 分类讨论 整体思想 2 解题策略 代数特征 几何特征 3 思维误区 情况考虑不全 忽视椭圆中变量x y的范围 廓清疑点 椭圆的基本量 基础知识 问题研究 怎样求椭圆的离心率的范围 经典例题3 思路分析 如何表示条件f1m f2m 思路一f1m2 f2m2 2c 2 欲求离心率的范围 则需要列出一个关于e的不等式 还有其他表示方法吗 实质就是m在以f1f2为直径的圆上 思路分析 有怎样的不等关系 椭圆上点的坐标的范围 a x0 a b y0 b 思路分析 思路二 要是f1m f2m 就必须点m在以f1f2为直径的圆上 即以f1f2为直径的圆与椭圆相交 其交点即点m c b 需说明理由 你能估算出e的大致范围 思路分析 思路三f1m2 f2m2 2c 2 联想椭圆的定义 f1m f2m 2a 能否构造关于a c的不等式 利用基本不等式 2c2 a2 思考 若m是椭圆上一动点 何时f1m f2m取得最大值 设mf1 r 则mf1 mf2 r 2a r r a 2 r2 r2 求解过程 以思路二为例 求解过程 回顾反思 思维误区过分依赖图形 缺乏必要的理由 解题策略目标引领 回归定义 数学思想转化思想 整体思想 破解难点 椭圆中的最值问题 问题研究 如何破解椭圆中的最值问题 经典例题4 思路分析 思路一何时椭圆的长轴长最短 直线l与椭圆相切时 长轴长最短 原点到直线l的距离等于长半轴长a 没有理由 何时直线l与椭圆相切 思路分析 图译 需说明理由 思路分析 思路三设m x x 9 m点的坐标适合椭圆的方程 求出a关于x的函数式 求其最值即可 直译 运算量大 a2 9 x2 a2 x 9 2 a2 a2 9 思路分析 思路四根据椭圆的定义 要使长轴最短 即需mf1 mf2最小 设m x x 9 椭圆焦点坐标为 3 0 困难 思路分析 x y o f1 f2 思路五 直线l同侧有两点f1 f2 在直线l上找一点m 使得mf1 mf2最小 一个熟悉的问题 求解过程 解设f1关于直线l的对称点p x y 即p 9 6 2a 显然 当p m f2三点共线时 mf1 mf2 mp mf2 pf2最小 即长轴最短 此时 椭圆的方程为 则 解之得 直线pf2 x 2y 3 0与直线l x y 9 0的交点 5 4 即点m 垂直平分 回顾反思 解题策略椭圆的定义特征 代数特征 几何特征 转化途径直译图译熟悉化 方法比较思路一 推理错误 思路二 过于依赖图形 理由不充分 思路三 四 直接翻译 思路易得 适用范围广 计算较繁 思路五 化归为一个熟悉问题 思维强度大 运算量相对较小 总结提炼 知识与内容 一 聚焦重点椭圆的标准方程 椭圆的几何性质 二 廓清疑点椭圆的基本量 三 破解难点椭圆中的最值问题 总结提炼 思想与方法 2 数形结合 3 整体思想 1 方程思想 4 待定系数法 5