杭州市萧山区瓜沥二中2014年中考数学模拟试卷

杭州市萧山区瓜沥二中2014年中考数学模拟试卷考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，卸载其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。试 题 卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1. 以下关于的说法，错误的是（ ）X| k |B| 1 . c|O |mA是无理数B C D 【考点】数的分类、算术平均方根、大小比较、实数的计算。2下列运算正确的是（ ）A B C D【考点】含字母的混合运算。 （第3题图）3如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=15，则2的度数是（ ）A30B25 C35D20【考点】平行线的性质，余角的定义。4. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是(2, 3)，则另一个交点的坐标是（ ） A、(2, 3) B、(3, 2)C、(, 3) D、(, )【考点】函数图象、中心对称。5货架上摆放同一种盒装巧克力，其三视图如图所示，则货架上共摆放巧克力为（ ）【改编】A、15盒 B、16盒 C、18盒 D、20盒主视图左视图俯视图第5题图【考点】三视图、逻辑思考。6. 已知整数x满足-5x5，y1=2x+1，y2=-x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ）【原创】 A.1 B.3 C.9 D.11【考点】函数图象、数形结合、分析能力。7. 某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）【习题改编】 （第5题图）A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的的中位数小于乙运动员得分的的中位数C甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定【考点】折线统计图，极差，中位数，平均数，方差。8已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足（ ）【原创】 A0、0 B0、0 C0、0 D0、0【考点】二次函数的性质，不等式的性质,解一元二次方程。9已知M(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5四个数中任取的一个数。定义“点M(a，b)在直线x+y=n上”为事件 (2n9，n为整数)，则当的概率最大时，n的所有可能的值为（ ）【改编】A5B4或5 C5或6 D6或7【考点】概率大小比较、函数结合。（第10题图）10. 如图，AB为等腰直角ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论，其中正确的个数是( ) 【原创】E为ABP的外心； PEB=90；PCBE = OEPB； CE + PC=A1个 B2个 C3个 D4个【考点】三角形外心的性质，线段中垂线性质，等腰直角三角形性质，三角形相似的判定，三角形全等的判定。二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。11如果一个角是，那么这个角的补交的正弦值为 【原创】【考点】补角的概念、三角函数。12.若+|y+1|=0，则 . 【原创】【考点】非负性的理解、幂的计算。13.用一个半径为的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 . 【原创】【考点】圆锥的侧面展开图、圆锥的轴截面。主视图ABCA1B1C1112第14题 14、如图，直三棱柱的侧棱长和底面各边长均为，其主视图是边长为的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为 。【原创】 【考点】三视图、投影。15.RtAOB中，O为坐标原点，AOB=90，B=30，如果点A在反比例函数y=（x0）的图像上运动，那么点B在函数 （填函数解析式，x0）的图像上运动. 【选自练习资料】【考点】反比例函数、几何图形、三角形相似、反比例函数与面积的关系。第16题第15题16.已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G绕，EG绕E顺时间旋转90得EF，问CE= 时，A、C、F在一条直线上。【改编】【考点】动点问题、三角形相似的运用、相关辅助线的添加。三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤如果觉得有些题有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17、(本小题6分) 有下面3个结论: 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数； 存在两个不同的无理数, 它们的差是整数； 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这3个结论分别是正确还是错误的, 如果正确, 请举出符合结论的两个数.【原创】【考点】有理数、无理数的相关概念、相关计算，命题的真假判断。18. (本小题8分)在一次研究性学习活动中，同学们发现了一种直角三角形的作法，方法是(如图所示)：画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连结AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC的延长线于D，连结DB.则ABD就是直角三角形.（1）请证明此作法的正确性；ABCD（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30(写出作法，保留作图痕迹).【改编】AB【考点】尺规作图的本质理解、动手操作。19. (本小题8分)如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F试问：(1) 图中APD与哪个三角形全等？并说明理由 (2) 猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由【原创】第19题【考点】三角形全等、三角形相似、比例式的转化。20.（本小题10分）某旅游区的游览路线图如图所示小明通过入口后，每逢路口都任选一条道（1）问他进入A景区或B景区的可能性哪个较大?请说明理由。（利用树状图或列表来求解）（2）如果左边的两条道路变成一条，还可以比较可能性大小吗？请说明你的理由.（3）通过对（1）（2）的研究，请看古老的谜题Nim游戏规则一.有三堆石子分别有3颗、4颗、5颗，游戏双方轮流拿石子；规则二.每人每次只能从其中的一堆取，最少要取一颗，最多可以全部取走，可以任意选择；规则三.规定其中一方先拿，拿到最后一颗者赢.问这个游戏机会均等吗？直接写出答案即可. 【原创，改编自浙教版七年级下3.2可能性的大小例2】【考点】概率的大小比较、游戏规则公平性的评判。21(本小题10分)已知：关于的一元二次方程（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式【原创】EABGNDMC第22题图【考点】一元二次方程判别式、带字母二次系数的隐含条件、固定点问题的理解、方程与函数的综合运用。22. (本小题12分)某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆 （1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时EMN的面积； （2）设MN与AB之间的距离为米，试将EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （3）请你探究EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由【改编】 【考点】几何图形面积等相关运算、几何与二次函数的结合运用23(本小题12分)（1）探究新知：如图，已知ADBC，ADBC，点M，N是直线CD上任意两点求证：ABM与ABN的面积相等 ABDCMN图 如图，已知ADBE，ADBE，ABCDEF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点试判断ABM与ABG的面积是否相等，并说明理由 C图 ABDMFEG（2）结论应用： 如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由【改编】 A图 CDBOxyA备用图CDBOxy【考点】平行线相关性质的运用、平行四边形性质的运用、能从小题中抽离出方法并运用到二次函数图象解题中，一次函数与二次函数求交点问题。2014年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）题次12345678910答案BDADBBBBCD二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）11； 12 2或0 ； 13 3 ； 14； 15； 16；三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）17. （本题6分）解：均正确。每个反例给2分举说明ABCD18. (本题8分)（1）连结BC又_D_C_B_A-2分即ABD就是直角三角形-2分（2）解：先作一正三角形，再延长一边至2 倍，连结第三个顶点，即可得 -2分作图-1分结论-1分19. (本题8分)解：(1) APDCPD -1分理由： 四边形ABCD菱形AD=CD, ADP=CDP 又PD=PD APDCPD -2分 (2) 猜想： -1分证明：APDCPD DAP=DCPCDBF DCP=F DAP= F -2分又APE=FPA APE FPA -1分 APDCPDPA=PC -2分20.（本题10分）解：（1）列表或者画出树状图（2分）理由：由表可知，小明进入游区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A景区的有2种可能，进入B景区的有4种可能，所以进入B景区的可能性较大。（2分） （2）不可以（2分） 理由：走各种路线的可能性不相等，故无法比较。（2分） （3）不公平。（先拿着必赢，故游戏不公平。）（2分）21(本题10分)解：（1）= 方程有两个不相等的实数根, -1分 -1分m的取值范围是. -1分X| k |B| 1 . c|O |m（2）证明：令得，. ，. -2分抛物线与x轴的交点坐标为（），（）,无论m取何值，抛物线总过定点（）.-1分（3）是整数 只需是整数.是整数，且,. -2分当时，抛物线为把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为. -2分22. (本题12分)解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时EMN中MN边上的高为0.5米.所以，SEMN=0.5（平方米）.即EMN的面积为0.5平方米. -2分ENEBBGDMABC图1（2）如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0x1时， EMN的面积S=；-2分如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1x时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H， E为AB中点， F为CD中点，GFCD,且FG.EABGNDMC图2HF又 MNCD， MNGDCG ，即 -2分故EMN的面积S； -1分综合可得： -1分（3）当MN在矩形区域滑动时，所以有；-1分当MN在三角形区域滑动时，S=.因而，当（米）时,S得到最大值，最大值S=（平方米）. -2分 S有最大值，最大值为平方米. -1分23(本题12分)解：ABDCMN图 EF1证明：分别过点M，N作 MEAB，NFAB，垂足分别为点E，F ADBC，ADBC， 四边形ABCD为平行四边形 ABCD ME NF -1分 SABM，SABN， SABM SABN -1分HC图 ABDMFEGK相等理由如下：分别过点D，E作DHAB，EKAB，垂足分别为H，K则DHAEKB90 ADBE， DAHEBK ADBE， DAHEBK DHEK -1分 CDABEF， SABM，SABG， SABM SABG. -1分2答：存在解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为.又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得. 该抛物线的表达式为，即 D点坐标为（0，3） -1分 设直线AD的表达式为，代入点A的坐标，得，解得. 直线AD的表达式为 -1分 过C点作CGx轴，垂足为G，交AD于点H则H点的纵坐标为 CHCGHG422 设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为 过E点作EFx轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为，EFCG由1可知：若EPCH，