高中数学 离散型随机变量的期望与方差典型例题素材2 北师大版选修23.doc

例谈离散型随机变量的期望与方差题型剖析 例1 是x1，x2，x100的平均数，a是x1，x2，x40的平均数，b是x41，x42，x100的平均数，则下列各式正确的是a=b= c=a+b d=分析：这100个数的平均数是a+b还是（a+b），这都很容易让人误解我们可以从概率或加权平均数的角度来思考解： 因为x1+x2+x4040a，x41+x42+x100 =60b，所以x1+x2+x100（x1+x2+x40）+（x41+x42+x100） 40a+60b故x1，x2，x100的平均数 =（40a+60b）=a+b答案：a例2 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出两个，则其中含红球个数的数学期望是_解：同时取出的两个球中含红球数 x 的概率分布为p(x = 0) =, p(x = 1) =, p(x = 2) =ex =, 所以应填 例3 甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t / hm2）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲989910110102乙941031089798其中产量比较稳定的小麦品种是 解： = ( 98 + 99 + 101 + 10 + 102) = 100， =( 94 + 103 + 108 + 97 + 98) = 100; = ( 982 + + 1022) 102 = 002，= ( 942 + + 982) 102 = 0244 002 ，故产量比较稳定的小麦是甲品种例4 对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27，38，30，37，35，31；乙：33，29，38，34，28，36根据以上数据，试判断他们谁更优秀分析:根据统计知识可知，需要计算两组数据的与，然后加以比较，最后再作出判断解: ，由此可以说明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀 例5 甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为，且和的分布列为：012012试比较这两名工人谁的技术水平更高解： ，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当又，说明工人乙的技术比较稳定可以认为工人乙的技术水平更高例6 若随机事件a在1次实验中发生的概率为，用随机变量表示a在1次实验中发生的次数求方差的最大值；求的最大值解：随机变量的所有可能取值为0,1，并且有 当时，取得最大值，最大值为 当时，取得最大值，最大值为例7a、b两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，a队队员是a1、a2、a3，b队队员是b1、b2、b3 按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员a队队员胜的概率a队队员负的概率a1对b1a2对b2a3对b3现按表中对阵方式出场, 每场胜队得1分, 负队得0分设a队、b队最后总分分别为 x、h () 求 x、h 的概率分布；() 求ex、eh分析：本题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力解：() x、h 的可能取值分别为3, 2, 1, 0p(x = 3) = （即a队连胜3场）p(x = 2) = （即a队共胜2场）p(x = 1) = （即a队恰胜1场）p(x = 0) = （即a队连负3场）根据题意知 x + h = 3，所以p(h = 0) = p(x = 3) = ，p(h = 1) = p(x = 2) = ， p(h = 2) = p(x = 1) = ，p(h = 3