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高中数学必修4 3 3几个三角恒等式 sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin 以上是用 的正余弦表示它们和 差 的正弦 反之 能否用 和 的正弦表示 和 的正弦 余弦呢 能否用 和 的正弦表示sin cos 和cos sin 呢 创设情境 问题1 右边的两个角如何用左边的两个角表示 问题2 通过类比 对任意两个角 应该等于什么 运用已知的公式加以推导验证 两式相加得 1 公式实际上还可以变形成回忆两角和与差的三角函数公式 设 则 公式 1 可以写成 这组公式称为三角函数的积化和差公式 只要求熟悉公式结构 不要求记忆 其特点是化成和之后都是同名的三角函数 注意每个公式前面的系数 由积化和差公式 变形可以得到 由公式 1 的推导过程 请进行类比 写出所有的积化和差的公式 再通过换元 整理和差化积公式例1 证明下列各式 数学运用 例2 求证 例3 已知例4 求证 练习 1 证明 2 已知cos cos sin sin 求sin tan 的值 小结 1 本节重点学习了两组公式 不要求记住这两组公式 但要学会运用这些公式进行三角函数和差与积的互化 并能够运用公式解决求值 化简和证明等问题 2 化积的问题注意最后结果的形式要写成几个三角函数的积的形式 3 推导公式的过程中用
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