（新课标）高考数学大一轮复习 7.6空间向量及其运算课时作业 理.DOC

课时作业49空间向量及其运算一、选择题1已知点a(3,0，4)，点a关于原点的对称点为b，则|ab|等于()a12 b9c25 d10解析：点a关于原点对称的点b的坐标为(3,0,4)，故|ab|10.答案：d2已知向量a(2，3,5)，b(3，)，且ab，则等于()a. b.c d解析：abakb答案：c3已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值为()a1 b.c. d.解析：kab(k1，k,2)，2ab(3,2，2)，由题意知，3(k1)2k40，解得k.答案：d4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三个向量共面，则实数等于()a. b.c. d.解析：由于a，b，c三个向量共面，所以存在实数m，n使得cmanb，即有解得m，n，.答案：d5已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，点n为b1b的中点，则|mn|等于()a.a b.ac.a d.a解析：()，|a.故选a.答案：a6设a，b，c，d是空间不共面的四个点，且满足0，0，0，则bcd的形状是()a钝角三角形 b直角三角形c锐角三角形 d无法确定解析：()()220，同理0，0，故bcd为锐角三角形故选c.答案：c二、填空题7已知点p在z轴上，且满足|op|1(o为坐标原点)，则点p到点a(1,1,1)的距离为_解析：由题意知，p(0,0,1)或p(0,0，1)|pa|.或|pa|.答案：或8.已知空间四边形oabc，点m、n分别是oa、bc的中点，且a，b，c，用a，b，c表示向量_.解析：如图，()()()(2)()(bca)答案：(bca)9已知o(0,0,0)，a(1,2,3)，b(2,1,2)，p(1,1,2)，点q在直线op上运动，当取最小值时，点q的坐标是_解析：由题意，设，即oq(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，当时有最小值，此时q点坐标为.答案：三、解答题10已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，点a(3，1，4)，b(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线ab上，是否存在一点e，使得b？(o为原点)解：(1)2ab(2，6,4)(2，1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)令t(tr)，所以t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点e，使得b，此时e点的坐标为(，)11(2015云南玉溪一中统考)如图，在三棱柱abca1b1c1中，已知ab侧面bb1c1c，abbc1，bb12，bcc1.(1)求证：c1b平面abc；(2)设cc1(01)，且平面ab1e与bb1e所成的锐二面角的大小为30，试求的值解：(1)因为ab侧面bb1c1c，bc1侧面bb1c1c，故abbc1，在bcc1中，bc1，cc1bb12，bcc1.bcbc2cc2bccc1cosbcc11222212cos3，所以bc1，故bc2bccc，所以bcbc1，而bcabb，所以c1b平面abc.(2)由(1)可知，ab，bc，bc1两两垂直以b为原点，bc，ba，bc1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则b(0,0,0)，a(0,1,0)，b1(1,0，)，c(1,0,0)，c1(0,0，)所以(1,0，)，所以(，0，)，e(1，0，)则(1，1，)，(1，1，)设平面ab1e的法向量为n(x，y，z)则，令z，则x，y，故n(，)是平面ab1e的一个法向量因为ab平面bb1c1c，(0,1,0)是平面bb1e的一个法向量，所以|cosn，|.两边平方并化简得22530，所以1或(舍去)1二面角l为60，a，b是棱l上的两点，ac，bd分别在半平面，内，acl，bdl，且abaca，bd2a，则cd的长为()a2a b.aca d.a解析：acl，bdl，60，且0，0，|2a.答案：a2已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)则以，为边的平行四边形的面积为_解析：由题意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，cos，.sin，.以，为边的平行四边形的面积s2|sin，147.答案：73如图，四棱锥sabcd中，abcd为矩形，sdad，且sdab，ada(a0)，ab2ad，sdad，e为cd上一点，且ce3de.(1)求证：ae平面sbd.(2)m，n分别为线段sb，cd上的点，是否存在m，n，使mncd且mnsb，若存在，确定m，n的位置；若不存在，说明理由解：(1)证明：因为四棱锥sabcd中，abcd为矩形，sdad，且sdab，所以sd平面abcd.bd就是sb在平面abcd上的射影因为ab2ad，e为cd上一点，且ce3de.tandae，tandba，daedba，daebda90.aebd，aesb，sbbdb，ae平面sbd.(2)假设存在点m，n满足mncd且mnsb.建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，由题意可知，d(0,0,0)，a(a,0,0)，c(0,2a,0)，b(a,2a,0)，s(0,0，a)，设t(a,2a,0)t(a，2a，a)(