3、圆周运动的案例分析.doc

竖直面内圆周运动学案一、学习目标 1、理解轻绳模型和轻杆模型过最高点的条件2、学会圆周运动中脱轨与不脱轨问题的分析。二、学习重点和难点竖直面内圆周运动问题的分析三、学习过程【知识梳理】对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，常分析两种模型轻绳模型和轻杆模型。（一）、轻绳模型（最高点均是 物体支撑的小球）(1)过最高点的临界条件 ： ，得 (2)过最高点时，v ， ，绳、轨道对球产生弹方向指向 (3) v 时，不能过最高点（二）、轻杆模型（最高点均是 物体支撑的小球）（1）能过最高点v最小 ，此时支持力FN （2）当0v 时，FN为 力，且FN随v的增大而 （3）当v 时，FN （4）当v ，FN为 ，FN随v的增大而 【例1】(多选)如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看作质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其在A点速度平方(即v2)的关系如图乙所示设细管内径可忽略不计，则下列说法中正确的是()A当地的重力加速度大小为B该小球的质量为RC当v22b时，小球在圆管的最低点受到的弹力大小为7aD当0v2b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上【解题导思】：1、小球在最高点的受力情况可能如何？用牛顿第二定律怎么列方程？2、从乙图能得到哪些临界？3、图象的纵轴截距和横轴截距分别代表什么物理意义？4、从最低点到最高点怎么列方程？【小结】解决竖直面内圆周运动的基本方法：“点”：对状态受力分析，确定向心力，根据牛顿第二定律列方程。“过程”：过程需要借助动能定理及能量守恒定律联系起来。【变式思考】如果是轻绳模型，最高点小球受到的弹力F与其在v2的关系图象怎么画？（三）、圆轨道中脱轨与不脱轨问题【例2】如图所示，半径为R=2m的甲圆形轨道放置在竖直面内，斜面与水平轨道由一小段圆弧轨道相连，各段均光滑。现有一小球从光滑斜面上的A点由静止释放，那么为了使小球能通过甲轨道的最高点，试求A点离水平轨道的高度H至少为多少？【变式1】：为使小球不脱离轨道，试求A点离水平轨道的高度H的取值范围。【解题导思】：哪些情况下小球不脱离轨道，临界是什么？【小结】小球在竖直面内做圆周运动时不脱离圆轨道的两种情况：一是能通过 ，临界情况就是最高点弹力为 ， 提供向心力。 二是不超过 ，临界情况是到圆心等高点的时候刚好速度为 。 【思考】：小球超过圆心等高点，又不能通过最高点，将做什么运动？【变式2】：如图所示，半径分别为R=2m和r=1m的甲、乙两圆形轨道放置在一竖直面内，斜面与水平轨道由一小段圆弧轨道相连，两圆形轨道之间由一条粗糙水平轨道相连，小球与CD段间的动摩擦因数=0.25，其余各段均光滑。现有一小球从光滑斜面上的A点由静止释放，A点离地高度为H=5m，要使小球能滑上乙轨道而不脱离轨道，CD的长度应满足什么条件？【解题导思】：1、要使摆球能进入圆轨道，到达D点的速度有什么要求？临界是什么？2、哪些情况下小球不脱离轨道，临界是什么？四、练习1、如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r=0.4m，最低点处有一小球（半径比r小很多），现给小球以水平向右的初速度v，则要使小球不脱离圆轨道运动，v应当满足（g=10m/s2）（ ）A BC D2、(多选)如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m。现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，则瞬时速度v必须满足()A最小值 B最大值 C最小值 D最大值【解题导思】：（1）、要保证小球在能通过环的最高点，在最高点的最小速度是多少？此时最低点的速度是多少？（2）、如果小球速度过大，有可能会出现环跳起的情况。当环跳起时，木板B与地面间的弹力为多少？AB整体受力情况如何？（3）、环刚好跳起时，球对环的压力是多少？此时最高点和最低点的速度是多少？3、男子体操运动员做“双臂大回环”，用双手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图所示，若运动员的质量为50kg，此过程中运动员到达最低点是手臂受的总拉力至少约为（ ）（忽略空气阻力，g=10m/s2）A500NB2000NC2500ND3000N 4、如下图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向左做匀减速运动，到达小A孔进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆