青海省西宁四中高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年青海省西宁四中高 三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（512=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集为r，集合m=x|x24，n=x|log2x1，则mn=（） a 2，2 b （，2） c （2，+） d （2，+）2若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（） a 4 b c 4 d 3执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x的值为（） a 2 b 2 c 2或3 d 2或34实数x，y满足，则z=xy的最大值是（） a 1 b 0 c 3 d 45二项式（+）10展开式中的常数项是（） a 180 b 90 c 45 d 3606已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（） a b c d 7已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（） a y=2x b c d 8等比数列an的前n项和为sn，若s3+3s2=0，则公比q=（） a 2 b 2 c 3 d 39有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（） a 16 b 24 c 32 d 4810已知函数f（x）=，若对于任意xr，不等式f（x）t+1恒成立，则实数t的取值范围是（） a （，12，+） b （，13，+） c 1，3 d （，23，+）11点a，b，c，d均在同一球面上，且ab、ac、ad两两垂直，且ab=1，ac=2，ad=3，则该球的表面积为（）a 7 b 14 c d 12已知函数y=f（x）是定义在r上的偶函数，对于任意xr都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；当x1，x20，3，且x1x2时，都有0给出下列四个命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9，6上为增函数；函数y=f（x）在0，2014上有335个零点其中正确命题的个数为（） a 1 b 2 c 3 d 4二、填空题（54=20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13已知，|=2，|=3，且+2与垂直，则实数的值为14如图，矩形oabc内的阴影部分由曲线f（x）=sinx及直线x=a（a（0，2）与x轴围成向矩形oabc内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则a=15曲线在点m（，0）处的切线的斜率为16数列an的前n项和记为sn，a1=1，an+1=2sn+1（n1），则an的通项公式为三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，其面积为s，且b2+c2a2=s（1）求a；（2）若a=5，cosb=，求c18如图五面体中，四边形cbb1c1为矩形，b1c1平面abb1n，四边形abb1n为梯形，且abbb1，bc=ab=an=4（1）求证：bn平面c1b1n； （2）求此五面体的体积19为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者统计如下：班级甲乙丙丁志愿者人数45603015为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用x表示抽得甲班志愿者的人数，求x的分布列和数学期望20已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为f1，f2，且|f1f2|=2，点（1，）在椭圆c上（1）求椭圆c的方程；（2）过f1的直线l与椭圆c相交于a，b两点，且af2b的面积为，求直线l的方程21已知函数在点（1，f（1）的切线方程为x+y+3=0（）求函数f（x）的解析式；（）设g（x）=lnx，求证：g（x）f（x）在x1，+）上恒成立四、解答题（共1小题，满分8分）22已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆c的极坐标方程：=2sin（+）（为参数）（1）求圆c的直角坐标方程（2）判断直线l和圆c的位置关系五、解答题（共1小题，满分10分）【选修4-5：不等式选讲】23已知函数f（x）=|x2|x5|（）证明：3f（x）3；（）求不等式f（x）x28x+15的解集2014-2015学年青海省西宁四中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（512=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集为r，集合m=x|x24，n=x|log2x1，则mn=（） a 2，2 b （，2） c （2，+） d （2，+）考点： 交集及其运算专题： 计算题；不等式的解法及应用；集合分析： 求出m中二次不等式的解集确定出m，求出n中对数不等式的解集确定出n，再求出两集合的交集即可解答： 解：由于m=x|x24=x|x2或x2，n=x|log2x1=x|log2xlog22=x|x2，则mn=x|x2故选c点评： 此题考查了交集及其运算，同时考查二次不等式和对数不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（） a 4 b c 4 d 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数求模专题： 数系的扩充和复数分析： 由题意可得 z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为 +i，由此可得z的虚部解答： 解：复数z满足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的虚部等于，故选：d点评： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题3执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x的值为（） a 2 b 2 c 2或3 d 2或3考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 根据程序框图，得到x的可能取值，逐个判断是否满足条件即可得到答案解答： 解：当输出值为4时，由程序框图知x的取值为3或2或2，x=3，x1不成立，执行y=1x=4，正确x=2，x1成立，执行y=x2=4，正确x=2，x1不成立，执行y=1x=3，不正确故选：d点评： 本题主要考察程序框图和算法，属于基础题4实数x，y满足，则z=xy的最大值是（） a 1 b 0 c 3 d 4考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式对应的平面区域，设z=xy，得y=xz，平移直线y=xz，由图象可知当直线y=xz经过点b（3，0）时，直线y=xz的截距最小，此时z最大此时z的最大值为z=30=3，故选：c点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法5二项式（+）10展开式中的常数项是（） a 180 b 90 c 45 d 360考点： 二项式定理的应用专题： 二项式定理分析： 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项解答： 解：二项式（+）10展开式的通项公式为 tr+1=2r，令5=0，求得 r=2，可得展开式中的常数项是 22=180，故选：a点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题6已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（） a b c d 考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题分析： 由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积解答： 解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，底面的面积是=1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，三棱锥的高是，三棱锥的体积是故选b点评： 本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体中各个部分的长度，特别注意本题所给的长度1，这是底面三角形斜边的高度7已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（） a y=2x b c d 考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题分析： 由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程解答： 解：，故可设，则得，渐近线方程为 ，故选c点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值是解题的关键8等比数列an的前n项和为sn，若s3+3s2=0，则公比q=（） a 2 b 2 c 3 d 3考点： 等比数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 首先根据等比数列的前n项和公式建立等量关系，解方程求的结果解答： 解：根据等比数列的前n项和公式：sn=s3+3s2=0+3=0（1q）（q2+4q+4）=0解得：q=2，q=1（舍去）故选：a点评： 本题考查的知识点：等比数列的前n项和公式及相关的运算问题9有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（） a 16 b 24 c 32 d 48考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 计算题分析： 根据题意，分析可得若恰好3次就结束测试，必有前2次测试中测出1件次品，第3次测出第2件次品，先分析第3次测出次品情况数目，再分析前2次测试，即一次正品、1次次品的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案解答： 解：根据题意，若恰好3次就结束测试，则前2次测试中测出1件次品，第3次测出第2件次品，第3次测试的是次品，而共有2件次品，则有c21=2种情况，前2次测试，即一次正品、1次次品，有c81a22=16种情况，则恰好3次就结束测试共有216=32种情况，故选c点评： 本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，易错点是对“恰好3次就结束测试”的理解10已知函数f（x）=，若对于任意xr，不等式f（x）t+1恒成立，则实数t的取值范围是（） a （，12，+） b （，13，+） c 1，3 d （，23，+）考点： 函数恒成立问题专题： 函数的性质及应用分析： 这是一个不等式恒成立问题，只需即可，再求分段函数的最大值，解出关于t的不等式即为所求解答： 解：对于f（x），当x1时，y=在（，递增，在（上递减，故此时ymax=f（）=；当x1时，y=log0.5x是减函数，此时ylog0.51=0，；综上原函数的最大值为，故不等式f（x）t+1恒成立，只需t+1即可，解得t1或t3故选b点评： 本题考查了不等式恒成立的问题、分段函数的最值的求法等问题，一般是把不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解11点a，b，c，d均在同一球面上，且ab、ac、ad两两垂直，且ab=1，ac=2，ad=3，则该球的表面积为（） a 7 b 14 c d 考点： 球的体积和表面积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 三棱锥abcd的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可解答： 解：三棱锥abcd的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d=，它的外接球半径是外接球的表面积是4（）2=14故选：b点评： 本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题12已知函数y=f（x）是定义在r上的偶函数，对于任意xr都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；当x1，x20，3，且x1x2时，都有0给出下列四个命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9，6上为增函数；函数y=f（x）在0，2014上有335个零点其中正确命题的个数为（） a 1 b 2 c 3 d 4考点： 命题的真假判断与应用专题： 综合题；函数的性质及应用分析： 在f（x+6）=f （x）+f （3）中，令x=3，可得f（3）=0，f（x）是r上的偶函数，从而可判断；由（1）知f（x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，再利用f（x）是r上的偶函数，可得f（6x）=f（6+x），从而可判断；依题意知，函数y=f（x）在0，3上为增函数，利用f（x）的周期为6，且f（x）是r上的偶函数，可判断函数y=f（x）在9，6上为减函数，从而可判断；由题意可知，y=f（x）在0，6上只有一个零点3，而2014=3356+3，从而可判断解答： 解：对于任意xr，都有f（x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=3，则f（3+6）=f（3）+f （3），即f（3）=0，又因为f（x）是r上的偶函数，所以f（3）=0，即正确；：由（1）知f（x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是r上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），所以：f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，即正确；：当x1，x20，3，且x1x2时，都有0，所以函数y=f（x）在0，3上为增函数，因为f（x）是r上的偶函数，所以函数y=f（x）在3，0上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数，故错误；：f（3）=0，f（x）的周期为6，函数y=f（x）在0，3上为增函数，在3，6上为减函数，所以：y=f（x）在0，6上只有一个零点3，而2014=3356+3，所以，函数y=f（x）在0，2014上有335+1=336个零点，故错误故正确命题的个数为2个，故选：b点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性、周期性、对称性及零点的确定的综合应用，属于难题二、填空题（54=20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13已知，|=2，|=3，且+2与垂直，则实数的值为考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 平面向量及应用分析： 由已知得（+2）（）=418=0，由此能求出实数的值解答： 解：，|=2，|=3，且+2与垂直，（+2）（）=418=0，解得故答案为：点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意向量垂直的性质的合理运用14如图，矩形oabc内的阴影部分由曲线f（x）=sinx及直线x=a（a（0，2）与x轴围成向矩形oabc内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则a=考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 根据几何概型的概率公式，以及利用积分求出阴影部分的面积即可得到结论解答： 解：根据题意，阴影部分的面积为=1cosa，矩形的面积为，则由几何概型的概率公式可得，即cosa=1，又a（0，2），a=，故答案为：点评： 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据积分的几何意义求出阴影部分的面积是解决本题的关键15曲线在点m（，0）处的切线的斜率为考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的概念及应用分析： 先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率解答： 解：y=y|x=|x=故答案为：点评： 本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题16数列an的前n项和记为sn，a1=1，an+1=2sn+1（n1），则an的通项公式为an=3n1考点： 数列的函数特性专题： 等差数列与等比数列分析： 当n2时，an+1=2sn+1（n1），an=2sn1+1，两式相减可得an+1=3an利用等比数列的通项公式即可得出解答： 解：当n2时，an+1=2sn+1（n1），an=2sn1+1，an+1an=2an，an+1=3an当n=1时，a2=2a1+1=3数列an为等比数列an=3n1故答案为：3n1点评： 本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式，属于基础题三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，其面积为s，且b2+c2a2=s（1）求a；（2）若a=5，cosb=，求c考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： （1）已知等式利用余弦定理及三角形面积公式化简，整理求出tana的值，即可确定出a的度数；（2）由cosb的值求出sinb的值，进而求出sinc的值，由a，sina，sinc的值，利用正弦定理即可求出c的值解答： 解：（1）b2+c2a2=2bccosa，s=bcsina，代入已知等式得：2bcosa=bcsina，整理得：tana=，a是三角形内角，a=60；（2）b为三角形内角，cosb=，sinb=，sinc=sin（b+a）=sin（b+60）=sinb+cosb=，a=5，sina=，sinc=，由正弦定理得：c=3+4点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18如图五面体中，四边形cbb1c1为矩形，b1c1平面abb1n，四边形abb1n为梯形，且abbb1，bc=ab=an=4（1）求证：bn平面c1b1n； （2）求此五面体的体积考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）利用直线与平面垂直的性质定理证明b1c1bn，然后利用勾股定理证明bnb1n，通过b1nb1c1=b1，利用直线与平面垂直的判定定理证明：bn平面c1b1n； （2）连接cn，说明nm平面b1c1cb，然后五面体的体积分别求解即可解答： 解：（1）证明：连4，过n作nmbb1，垂足为m，b1c1平面abb1n，bn平面abb1n，b1c1bn，（2分）又，bc=4，ab=4，bm=an=4，baan，=，bnb1n，（4分）b1c1平面b1c1n，b1n平面b1c1n，b1nb1c1=b1bn平面c1b1n（6分）（2）连接cn，（8分）又b1c1平面abb1n，所以平面cbb1c1平面abb1n，且平面cbb1c1abb1n=bb1，nmbb1，nm平面b1c1cb，nm平面b1c1cb，（9分）（11分）此几何体的体积（12分）点评： 本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及空间想象能力19为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者统计如下：班级甲乙丙丁志愿者人数45603015为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用x表示抽得甲班志愿者的人数，求x的分布列和数学期望考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题： 概率与统计分析： （1）由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15，20，10，5，从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有种，这两名志愿者来自同一班级的取法共有+，由此能求出这两名来自同一个班级的概率（2）由（1）知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15，10x的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列和数学期望解答： 解：（1）由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15，20，10，5（2分）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有种，这两名志愿者来自同一班级的取法共有+=350（5分）（6分）（2）由（1）知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15，10x的可能取值为0，1，2，（8分）p（x=0）=，x的分布列为：x 0 1 2p （11分）ex=0=1.2（12分）点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型20已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为f1，f2，且|f1f2|=2，点（1，）在椭圆c上（1）求椭圆c的方程；（2）过f1的直线l与椭圆c相交于a，b两点，且af2b的面积为，求直线l的方程考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由题意可设椭圆的标准方程，并求出椭圆两个焦点的坐标，又点（1，）在椭圆c上，利用椭圆定义可求出长轴长，从而求出椭圆c的方程；（2）为避免讨论可设过f1的直线l的方程为x=ty1，和椭圆方程联立后化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求出直线和椭圆两个交点纵坐标的和与积，af2b的面积就是=，由此求出t的值，则直线l的方程可求解答： 解：（1）由题意可设椭圆c的方程为（ab0），由|f1f2|=2得c=1，f1（1，0），f2（1，0），又点（1，）在椭圆c上，a=2则b2=a2c2=41=3椭圆c的方程为；（2）如图，设直线l的方程为x=ty1，a（x1，y1），b（x2，y2），把x=ty1代入，得：（3t2+4）y26ty9=0，=，解得：（舍）或t2=1，t=1故所求直线方程为：xy+1=0点评： 本题考查了利用定义求椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，采用了设而不求的数学方法，该题把直线l的方程设为x=ty1，避免了讨论直线斜率存在和不存在的情况，此题属中档题21已知函数在点（1，f（1）的切线方程为x+y+3=0（）求函数f（x）的解析式；（）设g（x）=lnx，求证：g（x）f（x）在x1，+）上恒成立考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题专题： 计算题分析： （i）首先求出f（1）的值，进而得出ba=4，然后求出函数的导数，求出f（1）=1，就可以求出a、b的值，得出函数的解析式；（ii）将不等式整理得出（x2+1）lnx2x2，问题转化成x2lnx+lnx2x+20在1，+）上恒成立，然后设h（x）=x2lnx+lnx2x+2，并求出h（x），得出x1时h（x）0，可知h（x）在1，+）上单调递增，从而求出h（x）的最小值，得出结果解答： 解：（）将x=1代入切线方程得y=2，化简得ba=4 （