利用直线倾斜角求椭圆焦半径 Word版含解析(数理化网).doc_第1页
利用直线倾斜角求椭圆焦半径 Word版含解析(数理化网).doc_第2页
利用直线倾斜角求椭圆焦半径 Word版含解析(数理化网).doc_第3页
利用直线倾斜角求椭圆焦半径 Word版含解析(数理化网).doc_第4页
利用直线倾斜角求椭圆焦半径 Word版含解析(数理化网).doc_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

今天我们研究利用直线倾斜角求椭圆焦半径.根据椭圆的第二定义，可以推导出椭圆焦半径含倾斜角的公式，而且当倾斜角为直角时，焦点弦最短。先看例题：例：已知椭圆C:(ab0),其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4.已知过点F1(2,0)倾斜角为的直线交椭圆C于A,B两点,求证:;解：根据题目条件，可知可以解得：椭圆C的方程为.离心率又F1(2,0)是椭圆C的左焦点，设l为椭圆的左准线,则l:x=4.作AA1l于A1,BB1l于B1,l与x轴交于点H(如图).点A在椭圆上,.同理：.|AB|=|AF1|+|BF1|.另解：当时,记k=tan.则AB:y=k(x+2),将其代入方程x2+2y2=8得(1+2k2)x2+8k2x+8(k21)=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是此二次方程的两个根.,.k2=tan2,代入式得.当时,仍满足式.注意：另解思考上更直接，但明显运算量较大。规律整理：对于焦点在x轴上的椭圆：再看一个例题，加深印象 例：已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若，则k=_解：根据前面的公式，分别表示出，根据题意有：所以进而总结：1.椭圆的焦点在x轴上，利用直线倾斜角可以直接写出椭圆焦半径。2.本文的公式都是以倾斜角为锐角的情形推导的，若倾斜角为直角或者钝角仍然成立。3.当倾斜角为直角时，焦点弦最短即为椭圆的通径。练习：1.已知椭圆C: ，过点F1(2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A,B和D,E,求|AB|DE|的最小值.2.设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60,.求椭圆C的离心率;答案1.解：设直线AB倾斜角为,由于DEAB,.当或时,|AB|+|DE|取得最小值.2. 解： 另解：设,由题意知y10.直线l的方程
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论