河南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第一章 第二节 整式课件 新人教版.ppt

第一部分教材知识梳理 第一章数与式 第二节整式 1 代数式 用基本运算符号 基本运算包括加 减 乘 除 乘方和开方 把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式 代数式不含等号 单独的一个数或一个字母 填 是 或 不是 代数式 2 列代数式 把问题中与数量有关的词语 用含有字母和运算符号的式子表示出来 3 代数式求值 用数值代替代数式里的 按照代数式中的运算关系计算得出结果 是 中招考点清单 考点一代数式及其求值 字母 考点二整式及其相关概念 1 单项式 表示数或字母的积的式子叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式 1 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 2 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 2 多项式 几个单项式的和叫做多项式 其中 每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里 次数最高项的次数叫做这个多项式的次数 3 整式 单项式与多项式统称为整式 考点三整式的运算 1 整式的加减法运算 1 同类项 所含字母相同 并且相同字母的 也相同的项叫做同类项 常数项也是同类项 2 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项的系数的 字母连同它的指数 指数 和 不变 4 整式加减的运算法则 几个整式相加减 如果有括号 就先去括号 然后再 合并同类项 3 去括号法则 括号前是 号 去括号时括号里的各项都改变符号 括号前是 号 去括号时括号里的各项不改变符号 2 幂的运算 am n am n amn anbn 失分点3同底数幂的乘法与幂的乘方运算混淆 同底数幂的乘法是底数不变 指数相加 am an am n 而幂的乘方是底数不变 指数相乘 am n amn 如a2 a4 a2 4 a2 4 a6 a2 4 a8 3 整式的乘法运算 ma mb mc ma mb na nb a2 b2 a2 2ab b2 4 整式的除法运算 1 定义 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式 像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解 考点四因式分解 2 因式分解的基本方法 系数 取各项整数系数的最大公约数字母 取各项相同的字母指数 取各项相同字母的最低次数 1 提公因式法 ma mb mc m a b c 公因式的确定 a2 2ab b2 2 公式法 整式乘法 a2 b2 a b a b 因式分解 a b 2 常考类型剖析 类型一代数式求值 例1 15扬州 若a2 3b 5 则6b 2a2 2015 解析 本题考查了运用整体法求代数式的值 6b 2a2 2015 2 a2 3b 2015其中a2 3b 5 6b 2a2 2015 2 a2 3b 2015 2 5 2015 2005 2005 方法指导 利用整体代入法求代数式的值是求代数式值的常用方法通常是将已知代数式或所求代数式经过变形 使它们含有相同的因式 最后再代值计算 类型二整式运算 例2 15衢州 下列运算正确的是 a a3 a3 2a6b x2 3 x5c 2a6 a3 2a2d x3 x2 x5 解析 本题考查合并同类项 幂的乘方运算和同底数幂的乘除运算 根据其运算法则进行判断即可 d 拓展题1 15大庆 若a2n 5 b2n 16 则 ab n 解析 a2n 5 b2n 16 an 2 5 bn 2 16 an bn 4 ab n an bn 4 类型三整式化简求值 例3 15南宁 先化简 再求值 1 x 1 x x x 2 1 其中 x 解 原式 1 x2 x2 2x 1 多项式乘以多项式 单项式乘以多项式 1 x2 x2 2x 1 去括号 2x 合并同类项 当x 时 原式 2 1 解题步骤 整式化简的步骤 第一步 利用整式乘法法则及乘法公式将每一项乘法展开 并给每项运算加上括号 第二步 去括号 注意若括号前为 则去括号时各项要改变符号 第三步 找出同类项并合并同类项 第四步 代值计算 拓展题2 15洛阳模拟 已知x2 x 5 0 求代数式 x 1 2 x x 3 x 2 x 2 的值 解 x 1 2 x x 3 x 2 x 2 x2 2x 1 x2 3x x2 4 x2 x 3 x2 x 5 0 x2 x 5 原式 5 3 2 类型四因式分解 例4 15呼和浩特 分解因式 x3 x 解析 本题首先提取公因式x 再利用平方差公式进行二次分解 原式 x x2 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 方法指导 因式分解的一般步骤 1 如果多项式各项有公因式 应先提取公因式 2 如果各项没有公因式 可以尝试使用公式法 为两项时 考虑平方差公式 为三项时 考虑完全平方公式 3 检查分解因式是否彻底 必须分解到每一个多项式都不能再分解为止 以上步骤可以概括为 一提 二套 三检查 拓展题3 15温州 分解因式