高中数学 1.3.2球的体积和表面积练习 新人教A版必修2.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.3.2球的体积和表面积练习 新人教a版必修2基础巩固一、选择题1如果三个球的半径之比是123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()a倍b倍c2倍 d3倍答案b解析设小球半径为1，则大球的表面积s大36，s小s中20，.2若两球的体积之和是12，经过两球球心的截面圆周长之和为6，则两球的半径之差为()a1b2c3d4答案a解析设两球的半径分别为r、r(rr)，则由题意得解得故rr1.3一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()a bc d答案a解析由6a24r2得，3.4已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是()a65 b54c43 d32答案d解析设球的半径为r，则圆柱的高h2r，底面的半径也为r，.5下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()a9 b10c11 d12答案d解析本题是三视图还原为几何体的正投影问题，考查识图能力，空间想像能力由题设可知，该几何体是圆柱的上面有一个球，圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1，该几何体的表面积为21321241212.664个直径都为的球，记它们的体积之和为v甲，表面积之和为s甲；一个直径为a的球，记其体积为v乙，表面积为s乙，则()av甲v乙且s甲s乙 bv甲v乙且s甲s乙 dv甲v乙且s甲s乙答案c解析计算得v甲a3，s甲4a2，v乙a3，s乙a2，v甲v乙，且s甲s乙二、填空题7(2013陕西)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_.答案3分析由三视图可知该几何体为半个球，利用球的表面积公式求解即可解析由三视图，易知原几何体是个半球，其半径为1，s124123.8已知棱长为2的正方体的体积与球o的体积相等，则球o的半径为_.答案解析设球o的半径为r，则r323，解得r.三、解答题9体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形)的全面积分别是s1、s2、s3，试比较它们的大小解析设正方体的棱长为a，球的半径为r，等边圆柱的底面半径为r，则s16a2，s24r2，s36r2.由题意知，r3a3r22r，ra，ra，s2424a2a2，s3626a2a2，s23a2a2，即s1s3.s1、s2、s3的大小关系是s2s3s1.10如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm.(1)这种“浮球”的体积是多少cm3(结果精确到0.1)?(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？解析(1)因为半球的直径是6 cm，可得半径r3 cm，所以两个半球的体积之和为v球r32736(cm3)又圆柱筒的体积为v圆柱r2h9218(cm3)所以这种“浮球”的体积是：vv球v圆柱361854169.6(cm3)(2)根据题意，上下两个半球的表面积是s球表4r24936(cm2)，又“浮球”的圆柱筒的侧面积为：s圆柱侧2rh23212(cm2)，所以1个“浮球”的表面积为s(m2)因此，2500个这样的“浮球”表面积的和为2500s250012(m2)因为每平方米需要涂胶100克，所以共需要胶的质量为：100121200(克)能力提升一、选择题1(2015广东深圳一模)用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()答案b解析选项d为主视图或者侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选b2已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是()a4b3c2d5答案b解析bd，ac2，cdodoc1.解得r3.3一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的体积是()a96 b16 c24 d48答案d解析由题意可知正三棱柱的高等于球的直径，从棱柱中间截得球的大圆内切于正三角形，正三角形与棱柱底的三角形全等，设三角形边长为a，球半径为r，由v球r3解r2.sa2sin60ar3，得a2r4，所以v柱s2r48.4(2015河北衡水中学下学期二调考试)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()a bc d答案c解析由已知的三视图可知原几何体的上方是三棱锥，下方是半球，v(11)1()3，故选c二、填空题5(2015甘肃武威铁路中学专题训练)一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_.答案16解析该几何体是从一个球体中挖去个球体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为(422)216.6若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为_.答案312解析v柱r22r2r3，v锥r22rr3，v球r3.v柱v锥v球312.三、解答题7某街心花园有许多钢球(钢的密度为7.9 g/cm3)，每个钢球重145 kg，并且外径等于50 cm，试根据以上数据，判断钢球是空心的还是实心的如果是空心的，请你计算出它的内径(取3.14，结果精确到1 cm,2.24311.24098)解析由于外径为50 cm的钢球的质量为7.9()3516792(g)，街心花园中钢球的质量为145 000 g，而145 000516 792，所以钢球是空心的设球的内径为2x cm，那么球的质量为79()3x3145 000.解得x311 240.98，x22.4,2x45(cm)即钢球是空心的，其内径约为45 cm.8已知正四面体的棱长为a，求它外接球的体积及内切球的半径解析如图，设so1是正四面体sabc的高，则外接球的球心o在so1