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经济数学-微积分期末测试第一学期期末考试试题 ( A )试题号一二三四总分考分阅卷人一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分） 1.函数的定义域是（）；2.下列函数中，与关于直线对称的函数是（）； 3.函数的渐近线有（）；4.若函数在有定义，下列函数中必是奇函数的是（）；5.时，下列函数中，与不是等价无穷小量的函数是（）6.若，则点是函数的（）；左连续点右连续点驻点极值点7.当时，下列函数极限不存在的是（C）；8.极限（C）；不存在9.设函数在区间（，）内有二阶导数，且，若在（，）内,则函数在区间（，）内（C）单调不增单调不减单调增加单调减少10.下列函数中在，上满足罗尔定理条件的是（D）；11.若函数在点处可导，则极限（D）； 12.下列极限中，极限值为的是（）；13.若，则（）；14.函数，在区间，内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中（）； 15.若函数在内连续，则（）二.计算题（每小题7分，共56分）1. ，求分分解：2. 求分分解：原式（其中c是任意常数）3. 求曲线 在对应的点处的切线方程 解：时，代入方程得 ；方程两边对求导得 分，将代入，得 分，故所求的切线方程为分，即4.求极限分分分解：原式5. 设函数在处可导，求常数和解：由已知在连续，且分可得又因在处可导，且分又得代入得分故6. 求函数的上凸区间、下凸区间与拐点解：列表讨论如下：x _0 + -0_ y 拐点 拐点 分分分7分6分4分7. 求 8.已知是的一个原函数，求 三应用题（本题10分）某厂生产一种化工产品，每年生产x吨的总成本为百元，该产品的需求函数为（其中是需求量，单位：吨；是价格，单位：百元）；(1) 该产品产量为多少时工厂的利润最大？最大利润是多少？(2)该产品获得最大利润时的边际成本和边际收入各是多少？解：(1)3分令得驻点6分 且驻点唯一分又（百元）故产量为1000吨时工厂利润最大，且最大利润为9000万元；(2) 因产品获得最大利润时,边际成本和边际收入相等，又10分（百元吨）故获得最大利润时,该产品的边际成本和边际收入均为（百元吨）四.证明题（本题4分）设函数在区间上连续，其导数在内存在且单调减少，又，证明不等式：（其中是常数且满足：）
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