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文档简介

定积分在物理中的应用 1 变速直线运动的路程 变速直线运动物体在区间 a b 内经过的路程s与速度函数v v t v t 0 的关系 一辆汽车的速度 时间曲线如图求汽车在这1min行驶的路程 分析 首先根据图象写出函数关系式 确定积分区间 利用定积分求解 例 解 由v t图象曲线可知 因此汽车在这1min行驶的路程是 答 汽车在这1min行驶的路程是1350m 一物体沿直线以v 2t 3 t的单位 s v的单位 m s 的速度运动 求该物体在3 5s间行进的路程 练习 2 变力作功 一物体在恒力f 单位 n 的作用下做直线运动 如果物体沿着与f相同的方向移动了s 单位 m 则力f所作的功为 w fs 如果物体在变力f x 的作用下做直线运动 并且物体沿着与f x 相同的方向从x a移动到x b a b 那么如何计算变力f x 所作的功w呢 探究 例 如图 在弹性限度内 将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置拉到离平衡位置lm处 求克服弹力所作的功 由变力作功公式 得到 答 克服弹力所作的功为 在弹性限度内 拉伸 或压缩 弹簧所需的力f x 与弹簧拉伸 或压缩 的长度x成正比 解 l f x kx 一物体在力f x 3x 4 单位 n 的作用下 沿着与力f相同的方向 从x 0处运动到x 4处 单位 m 求力f x 所作的功 练习 把弹簧拉长所需的力与弹簧的伸长成正比 已知1kg的力能使弹簧伸长1cm 问把弹簧拉长10cm要作多少功 练习 按万有引力定律 两质点间的吸引力 k为常数 m1 m2为两质点的质量 r为两点间距离 若两质点起始距离为a 质点m1沿直线移动至离m2的距离为b处 试求所作之功 a 练习 小结 定积分在物理中的应用 变速直
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