陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 类比推理课件 北师大版选修12.ppt

课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 一 选择题 每题5分 共15分 1 2010 莆田高二检测 下面使用类比推理正确的是 a 若a 3 b 3 则a b 类比推出 若a 0 b 0 则a b b 若 a b c ac bc 类比推出 a b c ac bc c 若 a b c ac bc 类比推出 c 0 d ab n anbn 类比推出 a b n an bn 解析 选c 由类比推理的形式结合代数式的运算律可知c正确 知能巩固提升 2 三角形的面积为s a b c r 其中a b c为三角形的边长 r为三角形内切圆的半径 利用类比推理 可以得出四面体的体积为 r为四面体内切球的半径 a v abc b v s1 s2 s3 s4 r c v s1 s2 s3 s4 r d v ab bc ac r 解析 选c 此题应从两方面进行类比 一方面由平面几何类比到空间几何时 边长应类比面积 另一方面 从方法上进行类比 三角形的面积是将内切圆圆心与三角形顶点相连 将三角形分割为三个三角形 求其面积之和 类似的 将内切球球心与四面体四个顶点相连 则原四面体被分割为四个四面体 求其体积之和 解析 选c 由类比推理的形式知选项c符合 二 填空题 每题5分 共10分 4 现有一个关于平面图形的命题 如图所示 同一个平面内有两个边长都是a的正方形 其中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方形重叠部分的面积恒为 类比到空间 有两个棱长均为a的正方体 其中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方体重叠部分的体积恒为 解析 在平面图形中 重叠部分的面积 2 类比到空间时 则重叠部分的体积应为 3 答案 5 2010 黄山高二检测 设等差数列 an 的前n项和为sn 则s4 s8 s4 s12 s8 s16 s12成等差数列 类比以上结论有 设等比数列 bn 的前n项积为tn 则t4 成等比数列 解题提示 等差数列与等比数列中的类比是 和 类比到 积 差 类比到 商 解析 通过类比 有等比数列 bn 的前n项积为tn 则t4 成等比数列 故填 答案 三 解答题 6题12分 7题13分 共25分 6 等差数列是我们较为熟悉的一类数列 其定义为 若数列 an 从第二项起 以后每一项与前一项的差都是同一常数 则此数列叫等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 1 类比等差数列的定义 给出等和数列的定义 2 若数列 bn 是等和数列 且b1 1 b2 2 求数列 bn 的一个通项公式 解析 1 等和数列 若数列 an 从第二项起 以后每一项与前一项的和都等于同一常数 则此数列叫等和数列 这个常数叫等和数列的公和 2 由于 bn 为等和数列 故bn bn 1 bn 1 bn 2 bn bn 2 bn 1 n为奇数 2 n为偶数 7 已知在rt abc中 两直角边ac b bc a 斜边ab上的高为h 则 将此性质类比到立体几何中的三棱锥中 有何结论成立 能否给出证明 解析 在三棱锥v abc中 若三条侧棱va vb vc两两垂直 且长度分别为a b c 顶点v到底面abc的距离vh h 则 证明如下 如图所示 连结ah 并延长交bc于d 连结vd 因为va vb va vc vb vc v 所以va 平面vbc 所以va bc va vd 因为vh 平面abc 所以vh bc 所以bc 平面vad 所以bc vd 因为vb vc 所以在rt vbc中 在rt vad中 所以 即 1 5分 如图所示 椭圆中心在坐标原点 f为左焦点 当fb ab时 其离心率为 此类椭圆被称为 黄金椭圆 类比 黄金椭圆 可推算出 黄金双曲线 的离心率e等于 a b c d 解题提示 进行类比的关键是 bf ab 抓住这一特征可得 黄金双曲线 的离心率 解析 选b 由 黄金椭圆 的特征 左焦点f与短轴的一个端点b的连线垂直于这个端点与右顶点a的连线 容易得到 黄金双曲线 的特征是 左焦点f与虚轴的一个端点b的连线垂直于这个端点与右顶点a的连线 如图 设双曲线的实轴长 虚轴长 焦距分别为2a 2b 2c 则f c 0 b 0 b a a 0 2 5分 2010 大庆高二检测 已知 bn 为等比数列 b5 2 则b1 b2 b9 29 若 an 为等差数列 a5 2 则 an 的类似结论为 a a1 a2 a9 29 b a1 a2 a9 29 c a1 a2 a9 2 9 d a1 a2 a9 2 9 解析 选d 由等比数列中的积类比于等差数列中的和 等比数列中的幂类比于等差数列中的积可得答案为d 3 5分 边长为x的正方形的面积s x x2 周长l x 4x 若将x看作 0 上的变量 则l x 2s x 即4x 2 x2 式可用语言叙述为 正方形面积函数的导数的2倍等于周长函数 对于棱长为x的正方体 若将x看作 0 上的变量 写出类似 的式子 式用语言叙述为 解析 通过平面几何与立体几何之间的类比关系得 类似 的式子为s x 2v x 用语言叙述为 正方体体积函数的导数的2倍等于表面积函数 答案 s x 2v x 正方体体积函数的导数的2倍等于表面积函数 解析 如图 连接pa pb pc pd 则四边形的