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盈 亏 问 题 五上姓名： 内容精要：把一定数量的物品分给若干对象。如果每个对象少分，则物品有余（盈）；如果每个对象多分，则物品不足（亏）。据此求被分物品和分配对象数的一类问题，称为盈亏问题，也叫做“盈不足问题”。盈亏问题的解题规律是，先求两次分配中每个分配对象所分物品的数量差，再求两次分配中每次共分物品的数量差（也称总差额），用前一个差除后一个差就得到分配对象数，进而再求物品数。可以用公式表示为：总差额每个对象两次分物数量差=分配对象数由于分物时可出现盈（有余）、亏（不足）或尽（正好分完）几种情况，因而“总差额”的求法也就可分为五种不同情况：一盈一亏类：第一次有余，第二次不足，那么总差额等于多余数加上不足数。公式为：（盈数亏数）每个对象两次分物数量差=分配对象数一盈一尽类：第一次有余，第二次正好，那么总差额等于多余数。公式为：盈数每个对象两次分物数量差=分配对象数一亏一尽类：第一次不足，第二次正好，那么总差额等于不足数。公式为：亏数每个对象两次分物数量差=分配对象数两盈类：第一次有余，第二次也有余，那么总差额等于大多余数减去小多于数。公式为：（大盈数小盈数）每个对象两次分物数量差=分配对象数两亏类：第一次不足，第二次也不足，那么总差额等于大亏数剪去小亏数。公式为：（大亏数小亏数）每个对象两次分物数量差=分配对象数我能行：1、学校买了若干个排球，平分各班。如果每班分4个，则多余14个；如果每班分5个，则正好分完。学校买了多少个排球？有多少个班级？2、某班安排学生学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位，如果每间7人，则多4个空床位，问这班宿舍几间？学生有多少人？3、某车间拟定生产计划，预定生产零件若干。如果每组完成16件，可以超额6件；如果每组完成15件，尚能超额2件。这个车间预定生产零件多少件?工人有多少组？4、将一些糖果分给幼儿班的小朋友，如果每人分3粒，还余17粒；如果每人分5粒，又少13粒。有多少个小朋友？有多少粒糖？5、同学们去茫荡上度假村划船，如果每只船坐4人，就会少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。划船的同学有多少人？小船有多少只？6、学校规定早晨7时到校，静欣以每分钟60米的速度上学，可提早2分钟到校；如果以每分钟50米的速度上学，又会迟到2分钟。静欣的家到学校有多少米远?她几时几分从家动身去上学的？7、胜利小学三、四、五年级的同学乘大巴去秋游。如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出1辆大巴，一共有多少大巴？有多少名同学去秋游？8、在桥上用绳子测量桥的高度，把绳子对折后垂到水面时还余5米，把绳子3折后垂到水面还余2米。求桥高和绳长。9、“烛光”读书活动小组在校图书馆借来的科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余12本；每人看故事书4本，则差3本，读书活动小组有几人？借来的科技书和故事书各有多少本？10、动物园为猴山的猴来买桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴每只分4个，其余的每只分8个，就恰好分完。问猴山有多少只猴？共买来多少个桃？高 斯 算 法 姓名：五上内容精要：德国有一位著名的数学家叫高斯，他上小学时，老师出了一题：1+2+3+100=？，小高斯看了看题目，想了一下，很快就说出了结果是5050.他的同学十分惊奇，甚至以为他瞎说。但小高斯得出的结果被确定是正确的。同学们，你们知道他是怎么算出来的吗？原来小高斯在认真审题的基础上，根据题目的特点，发现了这样的有趣现象：1+100=101，2+99=101，3+98=101，50+51=101一共有多少个101呢？100个数，每两个数是一对，共有50对，即有50个101，所以1+2+3+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51）=10150=5050，也就是：（1+100）1002=5050，由此，可以归纳出一个求和公式是：总和=（首项+末项）项数2 在数学上，人们把1100这些数中的每个数都叫做一个项，并把这样的一组数称作等差数列。这就是“高斯算法”的公式。有了它，好多数学竞赛中的问题解答起来就方便多了。项数=（末项-首项）公差+1 末项=首项+公差（项数-1）我能行：1.计算：19+20+21+84=？2.计算：5+9+13+81=？3. 计算：0.1 +0.3+0.5+0.7 +0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.99=？4. 计算： 6000-1-2-3- -99-100=？5. 计算： 1+2+3-4+5+6+7-8+9+25+26+27-28=？6. 有一列数：19、22、25、28请问，这列数的前99个数（从19开始算起）的总和是多少？7. 从“99”开始，每隔三个数写出一个数来：99、103、107、111“1999”是这列数中的第几个数？8. 以“63”开始每隔10个数写出一个数来，得到：63、74、85、96一共写出了177个数（63是第一个数，74是第二个数），这177个数的和是多少？植 树 问 题五上姓名：内容精要：1、植树问题是研究路长、每段长、段数、棵树等数量关系的应用题。在日常生活和生产中常见的爬楼梯、锯木头、剪绳子、装路灯、竖电线杆、时钟敲响等内容的问题也有与植树问题相同的数量关系。植树问题要分清各种情况：（1）在不封闭线上植树。数量关系是：路长=（棵树1）段长（棵距） 段数=路长段长（棵距） 棵树 =段数+1 （2）在不封闭线上也有三种情况。A、两端都栽：棵树 =段数+1 B、两端都不栽：棵树 =段数1 C、一端栽另一端不栽：棵树=段数 （3）在封闭路线上植树。如在长方形、圆形的周边上植树。数量关系是：棵树=段数 （4）在平面图形的面积上植树。数量关系是：每行栽的棵树行数=总棵树 2、以爬楼梯、锯木头、剪绳子、装路灯、竖电线杆、时钟敲响等为内容的植树问题，也有“加1”或“减1”的规律。如锯的次数=锯的段数1；爬楼梯的层数=楼层1；时钟敲响次数=间隔的次数+1；路灯数=段数+1。我能行：1、赵叔叔要在一个长50米、宽30米的长方形水池旁植树，每隔10米植1棵，并且四个角都植树。一共可植多少棵？2、学校门前有一条直直的小路长32米，在小路的一旁每隔4米种一棵柳树，头尾一共种多少棵柳树？3、有一条排列着等距离树的路，哥哥和弟弟同时出发，从第一棵树向第二棵树的方向走去，哥哥每分钟走84米，弟弟每分钟走36米，哥哥走到第22棵树的时候，弟弟走到第几棵树？4、在一块洼地周围的大坝上每隔8米种桃树1棵，共种了1075棵桃树。现在要在每两棵桃树之间每隔2米种一棵木槿。那么种的木槿一共有几棵？5、把一根钢管锯成3段要花24分钟，若把这根钢管锯成6段需要花多少分钟？6、一个六层的楼房，每两层之间都有29级台阶，小楠从一楼到三楼，一共走了多少级台阶？小涛从三楼走到六楼一共走了多少级台阶？7、有一只时钟，每到整点都报时，已知在六时敲6下，共用12秒，那么在九时敲9下，共用时多少秒？8、小炀要到高层建筑的15层去，他从1层走到5层用了100秒。如果用同样的速度走到15层，还要几秒？相 遇 问 题五上姓名：内容精要：相遇问题指的是两人（物）在行进过程中相对而行，然后迎面相遇的问题。相遇问题考虑的是相同时间内两人（物）所行的路程和。相遇问题中路程、速度、时间三者之间的关系为：总路程=速度和相遇时间速度和=路程相遇时间 相遇时间=路程速度和 路程差=速度差相遇时间 其中“总路程”指两人（物）从同时出发到相遇时共行的路程，“速度和”指两人（物）在单位时间内共行的路程，“相遇时间”指两人（物）从同时出发到相遇时所经过的时间。我能行：1、甲乙两地相距560千米，客车每小时行80千米，货车每小时行60千米，两车从甲乙两地同时出发，几小时相遇？2、甲乙两地相距960千米，客车和货车从甲乙两地同时出发，6小时相遇，已知客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米，？3、一辆客车从甲城开往乙城，8小时到达；一辆货车从乙城开往甲城，10小时到达。两车同时由两城相向开出，6小时后它们相距112千米。甲乙两城间的公路长多少千米？4、苇苇回家，距家门300米，妹妹和小狗一齐向她奔来，苇苇和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到苇苇后用同样的速度不停地往返与苇苇和妹妹之间。当苇苇和妹妹相距10米时，小狗一共跑了多少米？5、甲乙两车同时从A、B两站相对开出。已知甲车每小时行60千米，经过3小时后，甲车已驶过中点25千米，这时两车还相距4千米，乙车每小时行多少千米？6、客车和货车同时从甲乙两地相对而行，6小时后可在途中相遇，因货车在途中卸货2.5小时，直到出发后7.5小时才相遇。已知客车每小时行80千米，甲乙两地相距多少千米？7、甲乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行20千米，大客车每小时行多少千米？年 龄 问 题五上姓名：内容精要：年龄问题是以年龄为内容的一类典型应用题，它是一种古老而又有趣的问题。要正确解答年龄问题，必须掌握年龄本身的几个特点：（1）两个人的年龄差始终保持不变；（2）两个人的年龄都随着岁月的变化而增加或减少同一个自然数；（3）两个人的年龄的倍数关系随着岁月的变化而不断变化。年龄增大，倍数变小。根据题目的条件，我们常常运用“差倍问题”、“和倍问题”及“和差问题”等的解题思路来解答年龄问题。我能行：1、今年爸爸46岁，儿子18岁。几年前爸爸的年龄是儿子的8倍？ 2、兄弟两人的年龄相差5岁，哥哥7年后的年龄是弟弟4年前的年龄的3倍。兄弟今年各有多少岁？3、父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年后父亲的年龄是儿子的4倍？4、甲乙两人的年龄和是63岁。当甲是乙现在年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄。那么甲乙现在各是多少岁？5、李军5年前的年龄与陈华6年后的年龄相等，李军8年后的年龄与陈华10年后的年龄的和是77岁。李军和陈华今年各是多少岁？6、兄弟两个比年龄。哥哥对弟弟说：“当我是你今年的岁数那一年，你刚刚3岁。”弟弟对哥哥说：“当我长到你今年的对数时，你就是15岁了。”哥哥和弟弟今年各是多少岁？7、今年王叔叔的年龄相当于魏老师年龄的4/7，12年后王叔叔的年龄又正好相当于魏老师的2/3.今年魏老师是几岁？8、父亲比儿子大28岁，母亲比儿子大23岁，父亲与母亲的年龄和是73岁，儿子的年龄是多少岁？鸡 兔 同 笼五上姓名：内容精要：“鸡兔同笼”是著名的中国古算题，最早出现在孙子算经中：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何？”顾名思义，“鸡兔同笼”是指若干只鸡、兔放在同一只笼子中，除了已知每只鸡有2只脚、每只兔有4只脚外，还可以得到下面一些数量信息：鸡的头数；兔的头数；鸡的脚数；兔的脚数；总头数；总脚数。这些数量之间彼此相互制约，相互依赖，即已知其中的几个数量，可以确定出其他的所有数量。孙子算经中提到的“鸡兔同笼”是已知总头数和总脚数，求鸡、兔各几只的问题。我能行：1、今有鸡兔若干只，共有头35个，脚94只。问鸡、兔各几只？ 2、在笼子里关了一些鸡和兔，数它们的头，一共有36个，数它们的腿，共有100条。问鸡、兔各几只？3、小楠参加猜谜语比赛，共20道题，规定猜对一题得5分，猜错一题倒扣3分（不猜按猜错算），小楠共得60分，他猜对了几道题？4、五（4）班学生52人，到溪源峡谷去划船，共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，求租用的大船和小船各有多少条？5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一连运了112次，平均每天运14次，问这几天当中有多少天是晴天？6、班里买了一些4角和8角一张的图片，共花34元。已知8角的图片比4角的图片多20张。那么这两种图片各有多少张？7、仓库所存的苹果是香蕉的3倍，春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉，600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克，这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？8、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共18只，它们共有腿118条，翅膀20对，三种动物各有几只（其中蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀）？平 均 数 问 题五上姓名：内容精要：求平均数是统计学中最常用的基本方法，它是由简单除法应用题变化发展而来的简单的平均数问题叫做算术平均数，几个不相等的同类数量，通过移多补少，使它们完全相等，最后得到的相等数量就是这几个数量的平均数量，它的基本数量关系式是：各数总和数的个数=平均数。较复杂的平均数又叫加权平均数，各部分平均数与权数乘积之和权数和=平均数 也就是总数量相应的总份数=平均数。有一些平均数问题，不是直接求平均数，有时围绕各部分的平均数与全体平均数之间的关系，或要求全体平均数，或要求部分平均数；有时是已知几个数的平均数，要求某个数量是多少，其数量关系相对复杂，有时会出现两个以上的未知数。我能行：1、小龙的期中考试语文、英语和科学三科平均成绩是83分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。小龙的数学成绩是多少分？2、六位评委给一名舞蹈演员打分，其平均成绩为9.6分，如果去掉一个最高分，这名舞蹈演员的平均成绩是9.4分，如果去掉一个最低分，这名舞蹈演员的平均成绩是9.8分，那么去掉一个最高分和一个最低分，这名舞蹈演员的平均成绩是多少分？3、八年级物理竞赛，前三名的平均分是93分，第三、四、五名平均分是85分，前五名的平均分是88分，小明获得第三名，小明得多少分？4、下面三个数的平均数是180，问三个圆圈内的数字之和是多少？ ， 3， 185、某班统计数学考试成绩，得平均成绩为85.23分，事后复查，发现将小芳的成绩96分误作69分计算了，经重新计算后，该班数学平均成绩是85.77分，求这个班有多少名学生？6、有八个数排成一排，它们的平均数是54，前五个数的平均数是46，后四个数的平均数是68，第五个数是多少？7、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，已知红、黄两种玻璃球平均11颗；黄、蓝两种玻璃球平均8颗，红、蓝两种玻璃球平均9颗。算一算，三种玻璃球各有多少颗？8、一条山路长30千米，一辆汽车上山每小时行30千米，从原路下山平均每小时行50千米，这辆汽车上山和下山平均每小时行多少千米？整 除 问 题五上姓名：内容精要：1、整除的概念：如果a、b、c为整数，b不为0，且ab=c,即整数a除以整数b，除得的商c正好是整数而没有余数；我们就说a能被b整除（或者说b能整除a）。如果整数a能被整数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（因数）。2、理解并掌握整除的一些性质：（1）如果a、b都能被c整除，那么a、b的和或差也能被c整除。（2）如果a能被b整除，那么ac也能被b整除。（3）如果a能整除b，b能整除c，那么a也能整除c。（4）如果b和c是互质数，且a能同时被b、c整除，那么a能被bc 的积整除。熟悉这几个性质，综合运用数的整除特征，找出其中的内在联系，是解答整除问题的关键。3、熟记常用的几个数的整除特征，是解答整除问题的基础。数的整除特征大致可分为四类：（1）看末一位或几位数字。能被2整除的数的特征：个位数上是0、2、4、6、8的整数。能被5整除的数的特征：个位数上是0、5的整数。能被4（或25）整除的数的特征：一个整数的末两位数能被4（或25）整除。能被8（或125）整除的数的特征：一个整数的末三位数能被8（或125）整除。（2）看各位数字的和。能被3（或9）整除的数的特征：一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除。（3）看两部分数字的差。能被11整除的数的特征：一个整数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除。（4）看两部分数字组成的数的差。能被7、11、13整除的数的特征：这个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（或反过来）能被7、11、13整除。我能行：1、四位数492能被11整除，里应填上几？ 2、在“”内填上合适的数，使六位数“1998”能被56整除？3、从1到1993这1993个自然数中，取出若干个数，使其中任意三个数的和都能被3整除，那么取出的自然数最多可有多少个？4、小马虎在一张纸上写了一个无重复的数字的五位数945，其中十位数字和千位数字都看不清，但是已知这个数能被75整除，那么满足上述条件的五位数中，最大的一个是多少？5、在六位数568的方框内填入三个数字，使这个六位数能被3、4、5整除。试求满足条件的最小的六位数？6、在“”内填上什么数字，使数“1995”能被35整除？7、一个三位自然数正好等于它数位上的数字和的18倍。这个三位数是多少？8、有一筐苹果在100个以内，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩1个，5个5个地数也剩1个，这筐苹果可能有多少个？等 量 代 换五上姓名：内容精要：等量代换就是通过变换，用一种量代替另一种量，使数量关系单一化，从而使问题得到解决。同学们掌握了这种解题思路就可以大大提高解题能力。我能行：1、看图填空 2. 看图后想一想，哪种动 物最轻？哪种动物最重？ 一个30克 一个（ ）克3. 看图后想一想，一个乒乓球重多少克？4