数学人教版六年级下册探索活动.docx

师：现在如果要把三根小棒放在两个杯子里，可以怎么放？有几种不同的放法？师：请大家先摆摆看，看看什么发现，好吗？现在开始。（指名摆）到讲台前，边摆边和大家说，这样我们一起帮他记录好吗？根据学生摆的情况，师板书各种情况 （3，0） （2，1）师：还有不同的摆法吗？那么同学们来观察下这所有的摆法。想一想，5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。那么3根小棒放进2个杯子里呢？不管怎么放，你有什么发现？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒？（请多几名学生诉说）师：大家看看，是这样么？那么老师把它记录下来（总有一个杯子里至少有）师：如果依此推想下去，把4根小棒放到3个杯子里，又可以怎么放？那大家再来摆摆看，看看有什么发现。（师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1），师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：你能发现什么？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有2根什么意思？生：不少于两根，可能是2根，也可能是多于2根？师：就是不能少于2根。（通过操作让学生充分体验感受）师：把3根小棒放进2个杯子里，和把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。这是我们通过实际操作后发现的这个结论。那么，如果是6根小棒放到5个杯子里，你感觉会有什么结果？生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。（多几位学生讲诉）师：我的感觉也跟大家是一样的，可是我们想的对不对呢，得需要怎么样？生：验证下。师：我们来看下黑板上的这些不同的摆放方法，随着小棒数和杯子数的不断增加，小棒的摆放方法也越来越多，那么我们还需要像刚才那样把所有的摆法都列举出来么？我们能不能从这些摆法当中找到一种最为简单的方法，只摆一次的情况，也能得到这个结论呢？学生思考组内交流汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？生1：我们发现如果每个杯子里放1根小棒，最多放3根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：谁和他分的方法是一样的，那么多小组都选择了这种分法，唉，刚才他这样分法，是先怎么分的？生众：平均分师：平均分，对于这种平均分的方法，同学们有没有问题？那我有问题要问问大家，为什么只用平均分这一种方法就能直接证明这个结论。（组织学生讨论）生1：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分,余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个杯子里至少有几根小棒了？师：大家听明白了吗？我也听明白了，要想保证这个杯子里小棒最少，就要怎么分？那如果用算式，怎么表示？生：65=11师：剩余的这1根怎么办呢？ 生：放到多余的杯子里。师：一起来看看刚才总结的这个方法。课件演示这个分法。师：那么用这种方法，7根小棒放到6个杯子里，结果又是怎么样的呢？生：7根小棒，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：那100根小棒放到99个杯子里呢？（板书）会有什么结果呢？生:也和其他的状况一样，会有2根小棒在一个杯子里。师：其他同学同意吗？这么大的数字，同学们这么快就得到了结论，你是不是发现了什么规律啊？（同桌之间互说）生1：小棒的根数数比杯子的个数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。（多名学生回答）师：看来大家发现的结果都是一样的，你们都挺了不起的！那么，我们刚才研究的都是小棒的数量比杯子的数量多1，那你有没有想过，如果小棒数量比杯子数量多2、多3、多4，是不是也会出现这样的结果呢？师：5根小棒放到3个杯子，会怎么样？（多名学生诉说）师：那么，5根小棒放到3个杯子里，究竟总有一个杯子里至少有几根？咱们确定下，大家再来摆摆看。请学生上讲台摆放。（边摆边说）师：那算式怎么列？生：53=12师：那7根小棒放到4个杯子里？同学们有没有想到。师：如果是9根小棒放到4个杯子里，15根小棒放到4个杯子里，试试看。请学生来说一说。师：同学们，我们研究到这了，看一看，有什么规律啊，先说给同伴听听。得出结论：用小棒的根数除以杯子的个数，得到的商加上1就是至少数。师：同学们知道么，我们今天所研究的这个原理就是数学当中非常有名的抽屉原理（板书），我们今天所用的小棒，就看做为被分的物体，那么谁做抽屉啊？ 生：杯子。师：所以小棒数杯子数=商余数 我们也可以把它改成（物体数抽屉数=商余数 那么我们得到的结论： 至少数=商+1）师：有关抽屉原理是谁最早发现的呢？请同学们一起来了解下。（课件出示狄利克雷）师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。我们把小棒分到杯子里这一过程中的小棒就是指抽屉原理当中的被分物体，杯子就是抽屉。接下去，我们就应用这一原理来解决一些生活中的实际问题。3解决问题，鸽巢原理。（独立完成，交流反馈）4师：所以说，在实际生活中，有时候“物体”和“抽屉”并不是那么的明显，就需要我们一方面去认真分析题目中的条件和问题，另一方面多做一些相关的题来积累经验。例题：张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔