福建省闽清县天儒中学九年级数学下册 26.2 反比例函数中的面积问题课件 （新版）新人教版.ppt

欢迎各位老师莅临 反比例函数中的面积问题 p m n 如图 点p m n 是反比例函数图象上的一点 过点p分别向x轴 y轴作垂线 垂足分别是点a b 则s矩形oapb x y o a b 过双曲线上任意一点作x轴 y轴的垂线 所得矩形的面积s为定值 即s k 结论1 k x y o 图中的这些矩形面积相等 都等于 k 结论 图中的这些矩形面积相等吗 p m n 如图 点p m n 是反比例函数图象上的一点 过点p向x轴作垂线 垂足是点a 则s pao x y o a b 如果是向y轴作垂线 垂足是点b 则s pbo的面积是 x y o b 结论2 p m n a x y o 图中的这些三角形面积相等 都等于 结论 图中的这些三角形面积相等吗 面积不变性 注意 1 面积与p的位置无关 2 在没图的前提下 须分类讨论 如图 点a c是反比例函数图象上的点 且关于原点对称 分别过点a c分别向x轴 y轴作垂线交于b d 则矩形面积为 由解析式求图形的面积 12 1 如图 点a b是双曲线上的点 过点a b两点分别向x轴 y轴作垂线 若s阴影 1 则s1 s2 4 由解析式求图形的面积 2 2 2 如图 过反比例函数图象上任意两点a b分别作x轴的垂线 垂足分别为c d 连结oa ob 设ac与ob的交点为e aoe与梯形ecdb的面积分别为s1 s2 比较它们的大小 可得 a s1 s2b s1 s2c s1 s2d s1和s2的大小关系不确定 b 由解析式求图形的面积 s1 s2 3 如图 在反比例函数的图象上 有点p1 p2 p3 p4 它们的横坐标依次为1 2 3 4 分别过这些点作x轴 y轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s1 s2 s3 则s1 s2 s3 x 0 x 0 1 5 由解析式求图形的面积 o 1 如图 a在双曲线上 点b在双曲线上 且ab x轴 c d在x轴上 若四边形abcd的为矩形 则它的面积为 2 2 如图 双曲线 x 0 的图象经过矩形oabc对角线的交点d 则矩形oabc的面积为 8 e f 3 如图 已知双曲线 x 0 经过矩形oabc边ab的中点f 交bc于点e 且四边形oebf的面积为2 则k 2 4 如图 双曲线经过矩oabc的边bc的中点e 交ab交于点d 若梯形odbc的面积为3 则双曲线的解析式为 a b c d b 5 如图 双曲线经过四边形oabc的顶点a c abc 90 oc平分oa与x轴正半轴的夹角 ab x轴 将 abc沿ac翻折后得到 ab c b 点落在oa上 则四边形oabc的面积是 d e 2 点p是反比例函数图象上的一点 且pd x轴于d 如果 pod面积为3 则这个反比例函数的解析式为 由图形的面积求解析式 分类讨论 一变 如图 a是反比例函数图象上一点 过点a作ab y轴于点b 点p在x轴上 abp的面积为3 则这个反比例函数的解析式为 由图形的面积求解析式 同底等高的两个三角形的面积相等 二变 如图 已知点a在反比例函数的图象上 ab x轴于点b 点c为y轴上的一点 若 abc的面积是3 则反比例函数的解析式为 由图形的面积求解析式 双曲线和y2在第一象限的图像如图 过y1上的任意一点a作x轴的平行线交y2于b 交y轴于c 若s aob 1 则y2的解析式是 2 3 双曲线在第一象限内的图象如图所示 作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于a b两点 连接oa ob 则 aob的面积为 0 5 变式1 双曲线在x轴上方的图象如图所示 作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于a b两点 连接oa ob 则 aob的面积为 1 5 变式2 如图 正比例函数与反比例函数的图象相交于a c两点 过a点作x轴的垂线交x轴于b 连结bc 则面积s为多少 d 解 因为点a与点c关于原点中心对称 设a x y 则c x y 过c点做cd x轴 垂足为d a s 1b 12d s 2 d 变式1 如图 a b是函数的图像上的点且a b关于原点o对称 ac x轴于c bd x轴于d 如果四边形adbc的面积为s 则 变式2 如图 已知反比例函数y 的图象与一次函数y kx 4的图象相交于p q两点 且p点的纵坐标是6 1 求这个一次函数的解析式 2 求 poq的面积 变式3 反比例函数与一次函数y kx b交于点a 1 8 和b 4 n 求 这两个函数的解析式 三角形 aob的面积 反比例函数中