高考数学命题.pdf

中学数学教学参考年第期 高 考毅管 命题 研 究 在 子朝 一 考试性质与考试目标 考试是对人的 知识 能力 人 格特征 或其他心理 生理特征的 客观测量这种有意识地测量人的个体差 异 的活动 通常是由命题人设置情景 要求考生用最明 确 最简单的方式表现其对问题的了解和解决的能力 而这种表现是可以用统一的尺度进行衡量 比较并给 予评价的 根据教育测量的原理 每一考试必须明确其目的 用途 从 而确定其性质 遵循其特点 和技 术要求 编 制 试卷 进行考试因此为了研究高考数学命题 必须首 先明确高考的目的和性质 一高考的目的和性质 我国现行高考是由合格的高中毕业生参加的大学 入学考试 其主要日的是为高校选拔新生提供有效的 成绩 以便高校全面考核 择优录取同时高考对中学 教学还兼有一定 的导向和评价作用高考的目的决定 了高考的性质 首先 从考试分数的解释与使用 角度来看 高考属 于常模参照性考试常模参照性考试将个人考试所得 分数与参加考试的人员 团体作比较 报告个人在团体 中 的相 对地位用来作比较的团体叫常模团体 表示常 模团体的特征量如平均分 标准差等叫常模常模参照 性考试最适用于作考生之 间的区分 因此 一般用于选 拔性考试现行高校招 生规模 由于国情和国力等多方 面因素的限制 只能限定一定 的数量 选拔那些基础扎 实 能力强 潜力大的 一 部分 考生 进入高校深造 因 此 高考不仅要判定考生是否达到某种水平 而且要按 照选才的标准和数量 从水平相近的考生群体中挑选 出接受高等教育的最佳人选我国现在高校录取新生 是在省或自治区 直辖市的范围内进行的 由高分到 低分录满为正因此 这里的最佳是跟本省自治区 直 辖市的其他考生相比较而言的如果要进行省与省之 间或各年间的比较 需把考生试卷上的原始分按常模 转换成常模分数 其次 从测验的内容和 功能分析 高考是注重能力 考查的考试 教育测验 可分为学业成就测验和 学术能 力倾向测验 学业成就测验其目的在于测量考生通过 教学训练所获得的知识或技能而学术能力倾向测验 其目的在于测量考生学习的潜在能力 发展倾向 所测 内容并非是课堂教学中所获得的 在高考中 对一个人数学水平的评价 既要看其所 掌握的数学知识的多少 更要看其运用数学知识和方 法解决间题的能力通常的数学教 科书几乎都是由一 系列 的公理 概念及其性质 定理 法则 公式 例题 练 习和习题所构成 这些一般是前人在解决各种有关问 题时 为了需要而引入或导出的 有的则是所解决的 问 题的具体结果 由于带 有普遍意 义 因此冠以定理 法 则或公式的称谓 在衡量学习效果时 一方面考查学习 者对书中 的材料记忆的数量 另 一方面还要看其理解 掌握程度 能 否应用 书中提供的思想和方法解决有关 问题 解决问题的能力如何反映到试卷上就是绝少出 现记忆型 的 直接间答式的试题 大量的试题属于理解 型和 应用型考查 的 着 眼汽和归宿 主要是 考查对数学概念与法则的了解和理解 不是 背诵和机械的记忆 考查对定理和公式的掌握 而不仅仅是表面上 的了解 考查数学思维能力及运用数学知识与方法的 能 力 考查数学的实验技能和探索 能力 因此 高考数学科考 试力求使 学业成就测验和 学 术能力倾向测验有机地融为 一 体 不仅考查考生高中 阶段数学知识的掌握情况 而且以这些知识作为材料 考查考生在知识的运用过程中的一般心理能力 和学科 能力 最后 从考试的测试要求分析 可分为难度测验和 速度测验 难度测验 即侧重考查考生水平高低的测验 其特 点是全卷题目数量并不多 的人能答完全部试题 试题基本由 易到难排列 其中有些题目较难 只有少数 考生能全部答对 速度测验 即主要考查考生作答速度的测验用于 检查考生掌握学科知识和技能的熟练 程度试题一般 难度 不大 且难度相当 但数量较多 且严格限制 时间 大部分考生不能全部答完 数学由于它的高度抽象性 系统性和逻辑性 题目 靠机械记忆 凭直觉和印象作答的很少 总要求考生具 备一定的观察 分 析和推理能力才能解决 充满思辨 性 因此本身有一定难度同时高考为 实现其选拔功 能让那些能力较强的考生 得以发挥和 展现自己的水 平 以区分不同能力的考生 试卷中应有考查不同能力 要求的试题 个别试题的能力要求较高 有一定难度 这些试题并不要求多数考生都 能正确解答 只是为那 些可能被录取的少数考生设计的 因此难度测验是数 学 高考的主要 特点但 近年来 随着标准化考试的实 中学数学教学参考年第期 施 数学 科 试卷的覆盖面由年代 的 上升到 左右 题自数量也大大增加 有近 个题因为全 面考查考生对知识和技 能掌握的熟练程度所以对考 生解题速度也提出了 一定的要求 同时解题的熟练 简 捷 迅速是对思维灵活性和敏捷性的考查 甲 也是能力 考 查的一个方面因此数学科高 考是以难度 为主兼有速 度要求的考试 考试的分类方法有许多种 每一种考试都可以在 不同的分类体系 中加以分析因此 数学高考可以认为 是 一 种以笔试为 主 以知识 和能力并重 卞 客观试题 兼有 对难度和速度都有严格规定的常 模参照性考试 明确了高考的特点和性质 可以更有目的地 统筹考虑 并处理命题中的具体问题 提 高考试质量 二考试目标 考试目标是指号试对知 识 能力审 查和漫丁验的 总 要求因为考试是对教学日标实现程度 的 测 量 所以考 试所要求考查 的学习成果 也忧是教学 作所应当达 到 的目标考试目标就是将这种对学习成果的评价用 教 育测量学的术语准确地表达出来根据考 试日标命 题者可以设计试卷 编制 试题施测 者可以解释考试结 果 评价考试质量应考者可以解考试范围 明确考 试要求 高考数学科的考试目标包括考试的内容要求和能 力要求 由于知识的积累和技能的掌握是最教要的学 习目标 是解决切问题的基础 因此知识和技能是考 试目标的主体结构 与知识内容 密切相关的是数学思 想方法 数学本身就是 一 门具有方法论意义的学科各 种方法具有普遍意义因而数学思想方法也 是考试目 标之一普通 高考的目的和性质决定了它不仅要对考 生 的学 科知识和 具体技能进行考核 而且要对考生所 学习的知识的内在联系 学科基本 规律及方法的理解 程度和运用程度进行考查 即考查考生的一般心理能 力和学科能力从学科角度和 命题实践 可将高考数学 的考试目标归纳为以下儿个方面 基础 知识即 中学 数学课程所涉及的概念 法 则 性质 公 式 公理 定理等因为数学是有严密逻辑 体系的知识系统 各部分内容有机联系 组成一个整体 结构 所以基础知识还应包括各部分内容间 的联系和 关系 基本技能即 数学智力活动方式或巩固 了的自 动 化的动作中学数学技能包括按照一定的程序与步 骤进行运算 画图 推理的技能 数学思想方法 考查数学思想方法是 数学科考试说明 中的一项 基本要求 同时也是由于数学科的特点所决定的 高考中考查的数学方法主要有代入法 比较法 数 学 中七要指比较大小 数 学归纳法 配方法 待定系数 沫 换 元法 同 一 法等 这些方法都是基本的数学方法 在解决数学间题时发挥重要作用 气 高考中考查的逻辑学中的方法上要育分析法 一步是前一步的充分条 件 综合法后一步是前 一步 的必要条件 反证法 归纳法 穷举法等这些方法既 要遵从逻辑学中的基本规律和法则 又因运用于数学 之 中而具有数学特色 近几年来 数学高 考 命题在考查思想方 法的努力 中积累了二些经验 并与巾学教学达到 一定的共识 通过中学 阶段的学习 下而几种主要的思 想方法是应 当学习和理解的 们数形结合 其实质是将抽象的数学语 言 与直 观 的 图形结合起来 使抽象思维和形 象 思维结合起来 通 过对图形的 处理发 挥卉观对抽象的支柱作用 实现抽 象 概念 与具体形象 表 象的联系和转化 化难为 易 化 抽象为 直观根据解决问题的需要 可以把数量关系的 问题转化为图形 的性质问题门 一 论或若把图形 的性质 间题转化为数 量关系的问题来研究 函数与 方程函数描述自然 界中量的依存关 系 是对何题本身的数鼠本质特征和制约 关系 的 一 种 刻划因此函数思 想的实 质是剔除问题的 非数学特征 旧联系和 变 化的观点提出数学对象抽象其数量特征 建认函数关系与这种思想相联系的就是方程的 思想 在解决数学问题时 先设定 一些 未 知数然 后把它 们当 成已知数根据题没本身 各量间 的制约关系 列出方 程 求得术知数叭 一 设的术知数沟哑厂变量 之间 的关 系 将问题转化 分类 少 论根据需要对研 究对象进行 分类 然 后将划分的每 一 犯分 别进行求解综合 全 即得答案类 别 的划分必 须满足忆斥 无漏 最简 的要求有些问题 分类后还可在每一类中再进行分类 幻等价转化把未知解法的 间题转化到在己有知 识范围内可解的问题是种重要的数学思想方法 转化 包括等价转化和非等价转化 等 价转化 要求转化过 程 中前因后果应是允分必要的这样的转化才能保证转 化后 所得的结呆仍为 原题的结果 礴 能力要求 数学学习中 运算能力 逻辑思维能力和 空 司想象 能力是学生学习的基础 是对学生数学 认 知特点 的概 括 是在数学活动中表现和培养 的 带有数学的特点 因此被 认 为是数学能 力数学高考中应注意 分 析其 内 涵 从不同侧 面和不同层次考查数学能力 运算能力 不仅会根据法则 公式正确地进行 运算 而且理解算理能够根据题目条件寻求合理 简 捷的运算途径 运算熟练 迅速 准确 逻辑思维能力会观察 比较 分析 综合 抽象 和概括会用 归纳 演绎和类比进行推理会用简 明准 确的数学语言阐述自己的 思想和观点 空间想象 能力根 据题设条件想 象和画出 图 形将复杂图形分解为简 单图形在基本图 形 中确 定基 本元素及相互位置关 系 幻分析问题和解决问题的 能力分析问题和解决 间题的熊力是更高层 次的能力数货高考试题对分析 中学数学 教学参考年第期 问题和解决间题能力 的考查 要求 考生不仅仅是理解 一些 数学概念 掌握一些数学规律 更重要的是会创造 性地应用这些知识和方法 解决学科本身以及现实生 活 中 的数学问题因此 对分析问题和解决问题的能力 的考查 实际上是对基本数学能力的综合考查 考试要求层次 人的认知过程经历感觉 知觉 记忆 思维 想象等 阶段逐次递进因此在认知过 程中 作为智力活动差异 标志的能力也表现出层 次性 可以用认知心理学对学 习水平的层次分类 参照 布 鲁姆对认知领域的教育目 标的分类方法 充分考虑普通高校对新生的要求 数学 知识 技能 的考试要求可 由低到高分为四个 层次 且高 一级层次 的要求包含低 一级层次的要求 四个层次是 了解知道知识 内容 能说出这 一知识是什么 能 够在有关的问题中识别 理解能说出概念和规律 知道它 们是怎样得出的 以及 各 概念和规律间 的联系和区别 能直接运用 掌握在理解的基础上能对所列知识变形 推断 并能运用这些知识解题 灵活运用和综合运用能把所列知识综合运用并 解答较为复杂的数学问题 上面划分的能力 层次是以达到中学数学教学目标 所需要的心理发 展过程为依据的通过这种划分和界 定建盆了课程考试目标体系 使考试的目标和标准逐 级具体化 据此设计的试卷和编制的试题 可有效地控 制 提 高试卷的信度和效度 有效地预测考生的知识和 能力 水平 二 命题原则 普通 高考命题 的指导思想是 有利于高校选拨有学 一 汗午能的新生有 一 利于中学教学学科考 试目标确定了 学科 号查的总要 求在 命题工作 朴如 伺贯 彻 两个有 利 的 指导思想 将对知识 方 法 能力 的要求落实到具 体题目 组成 一 张理想的试卷则要依据一定 的原则进 行具体操作这 就是命题原则命题原则是编拟 试题 组 成 试卷时所遵循的行为 准则具体地 爵考数学命题 的捷本原则是 体现学科特点 数学 是 研究现实世 界空间形式和数量关系 的科 学 高度的抽象 比 结论 的确定性和应用的广泛性是数 学 的特 焦数 于的研 究对象和特点体现在数学考 试中 就形成数学 号式的学科特点 慨念性强数学是由概念 命题组成的逻 辑系 统 而概念是墓础 是使得整个体系连结成 一体的结 点数学中每一术语 符号和 习惯用语都有着 明确 具体 的 内涵这个特点 反映到考试中就要求 考生在 解题时 首光要透彻理解概念的含 义 弄清不同概念之间 的 区 别和联系 切忌将数学语言和口常 一 用语混为一淡 更不 应 出现 望 文生义 之类的 错误 允满思辨性 这个特点源于数学的抽 象性 系 统性和逻辑性数学知识不是经过观察实验总结出来 的而是经演绎 推理而形成的逻辑体系 逻辑推理是其 基本的研究方法 数学不是知识性的学科 而是思维型 的学 科因此 数学试题靠机诫记忆 只凭 直觉和 印象 作答的 很 少为正确解答总要求考生具备 一 定 的观 察 分析和推断能力 量化突出数量关系是数学研究的 一个重要方 面 也是数学测试不可缺少的 内容 因此数学试题中定 量性占有较大比重 试题中 的定量要求一般不是简单 机械的计算而是把概念 法则 性质寓于计算之 中 在 运算过程中考查考 对算理 运算法则的理解程度 灵 活运用的能力及准确严谨的科学态 度由此可见 突出 量 化怂数学试题的一个 明显特点并有重要的意义 们解法多样一般数学 试题的结 果虽确 定唯 一 但解法却多种多样 有利于 考生发挥各自的特点 灵 活 解答 真正显现其水平命题时应考虑各种等价解法的 考查重点和难易程度 对题目多 方思考和推敲 使不同 解法难易大致相同 解答到 同样深度给同样的分值 不 同解法的考查要求符合命题的初衷 实现考查日的 数学试题的特点是 高考 数学命题的基础 在 命题 过 程中应充分考虑这些特点 发挥学科内部的选拔机 制 实现高考的选拔功 能 二控制试卷难度 高 考的目的是为高校选拔新生 但其要求仍要以 高中教学水 平为基础 因此 确定试卷的要求是 命题的 关键 全日制 中学数学教学大纲 既是实施教学的依 据 也是 高考命题的依据 试题考查的知识和能力要求 都 不能超出教学大纲的规定由于目前高考对中学 教 学有较 大的 影 响 数学考试的内容和形式都应当有利 于中学数学的教学改革 数学高考不同于数学竞赛首先 考 试内容不同 高考内容限制在中学教学大纲规定的范围 内 以传统 的初等数学为主 数学竞赛以数论 组合数学内容为 主 所受限制较少其次 考查要求不同 高考以知识为 基础来考查各种能力 而竞赛试题涉及知 识点 一般不 多 主要 考查灵活解题的技巧及 较高层次的能力最 后 高考兼有速度要求 试卷难度适中 一般考生都能 得到基本分 而竞赛是典型的难度考试 试卷难度很 大 只有极少数考生能取得较好成绩 高考 与高中毕业会考也有实质的区别 尽管 两种 考试在考查的知识内容 上有很多相同部分 但考查的 能力要求 却不尽相同 即在教学大纲规定范围以内考 查深度不一样 由于会考是水平考试 考试内容要求属 于成绩考试的范畴会考命题是按照教学大 纲的基本 要求 并充分考虑本地区的教育水平而高考毕竟要选 拔合格高中毕业生中 的少数人 因此高考命题当然 要 考虑使优秀学生 的水平得以充分显现高考 试卷的知 中学数学教学参考年第期 识和能力要求 必须 从选才角度出发 并兼顾高中教学 的水平 整份试卷的要求的水平是通过试卷绝对难度体现 的绝对难度可以理解为题目本身要求解答者所具有 的 智力活动 水平的高低和智力活动量的测量一般认 为题目能力要求的层次 与题目绝对难度成正比 即只 需要单独记忆内容的题目较易 需要理解掌握的较难 需要灵 活应用 的更难所以 试题绝对难度反映了试题 与学科知识 能力要求的适应程度在选拔性考试中 通过控制绝对难度可以实现考试大纲所要求的水平 但更重要的是应控制试题要求的水平与考生知识能力 水平适合的程度 即相对难度因为 高考为 实现其选 拔功 能 试卷必须对不同水平的考生具有良好的 区分 能力 使考生分数的分布有利于从高分到 低分 拉开距 离 特别是要拉开每年的前可能被录取的考生 分数的距离因此高考试卷的难度 是由全体考生特别 是成绩最好的考生 的水平决定的经典测量理论 中建立在平均得分率 意义上的试题难度 本质上是从 考生的 角度评价试题的难易 即试卷题与考生整体 水平的适应程度 从这个意义讲 控制相对难度比控制 绝对难度更为重要 根据教育侧量学原理 大规模考试的 整卷难度在 左右最为理想 可以使号生成绩呈正态分布 标 准 差比较大 各分数段考生 人数分布比较合理 对考生总 体的区分 能力最强但考虑到我国中学的评价方法和 评价机制 尚不 健全 高考事实上对高中教学有着较强 的 评价导向作用 为稳定高中教学秩序 照顾全国总体 的实际教学水 平 整 卷难度控制在左右比较合 适为控制整卷难度首先要认真了解 分析当年考生 经过系统的复习 训练 强化后所达到的水平 分析考 生 的知识基础和 能力构成 注重试题水平与考生水平 的基本吻合 不能片面强调不同年份间试题绝对难度 的稳定其次要恰当控制试卷中各个试题的难度 一般 在 一 左右 整个试卷中各种难度试题分数的分 布也应该适当最后还要考虑到我国教育发展极不平 衡的现状及不同地区考生差别很大的事 实 在每种题 型 中都编拟一些较易试题 使大部分考生都得到一定 的基本分在每种题型中都编拟一些有一定难度的试 题 实现选拔的目的 注意文史类和理工农医类试卷的 区别由于理工 农医类高校与文史类高校对新生数学水平的要求存在 着差另 所以考试中分为两类试卷在内容上 文科要 求少一些 反三角函数和简单三角方程 参数方程 和极坐标 不作要求 近年来随着社会科学的发展及文 科专业理论研究 实际应用中定量化的趋势日益加强 对文科考生的数学要求也在逐渐提高但文理科试卷 在难度上也还有差别 试卷中交叉共用的部分多数属 于中等难度的试题 三 合理配置题型 发挥各种题型功能 试题的内容要求和能力要求是通过一定的形式呈 现的题型就是体现考试要求的形式题型和考试要求 的关系实质上是形式和内容的关系 不同类型试题在 考查不同知识和 能力要求上 有 不同的功 能一个考试 所采用的题型 主要取决于考试目的 内容和误差控制 等要求 近年来 高考数学科选用 的题型主要有四选一 的选择题 以及填空题和解答题以考生作答方式和评 分方法分类 选择题 填空题应属 于客观题 因其 评分 不受评分者 主观因素的影响 而 解答题 应属 主观题 主 客观性试题各具优缺点 所以要充分发挥二者的优 点 使之在考试命题中得到最佳组合确 定一份试卷中 的主 客观性试题的比例是值得注意的一个 间题 我国 提倡的标准化考试并不是把试题束缚在客观性 题型 上 而是强调从考