福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 25.1.2 概率课件 （新版）新人教版.ppt

守株待兔 我可没我朋友那么粗心 撞到树上去 让他在那等着吧 嘿嘿 随机事件发生的可能性究竟有多大 25 1 2概率 复习 下列事件中哪些事件是随机事件 哪些事件是必然事件 哪些是不可能事件 1 抛出的铅球会下落 2 某运动员百米赛跑的成绩为 秒 3 买到的电影票 座位号为单号 4 是正数 5 投掷硬币时 国徽朝上 问题 在上节课的问题1中 从分别写有数字1 2 3 4 5的五个纸团中随机抽取一个 这个纸团里的数字有几种可能 每一个数字被抽到的可能性大小是多少 5种 1 认识概率 问题 在上节课的问题2中 掷一枚六个面上分别刻有1到6的点数的骰子 向上一面上出现的点数有几种可能 每一种点数出现的可能性大小是多少 6种 上述数值1 5和1 6反映了试验中相应随机事件发生的可能性大小 一般地 对于一个随机事件a 我们把刻画其发生可能性大小的数值 称为随机事件a发生的概率 记为p a 问题 在问题1和问题2的试验中 有哪些共同特点 2 如何求概率 1 每一次试验中 可能出现的结果只有有限个 2 每一次试验中 各种结果出现的可能性相等 我们用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比 表示事件的发生的概率 例如 在问题1抽纸团试验中 抽到3 这个事件的概率为 问题 在问题1抽纸团试验中 求出 抽到偶数 这个事件的概率 问题 在问题1抽纸团试验中 求出 抽到奇数 这个事件的概率 对于具有上述特点的试验 如何求某事件的概率 一般地 如果在一次试验中 有n种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事件a包含其中的m种结果 那么事件a发生的概率 p a 问题 根据上述求概率的方法 事件a发生的概率取值范围是怎样的 0 p a 1 p 必然事件 1 p 不可能事件 0 p a 当a为必然事件时 当a为不可能事件时 1 p a 0 当a为随机事件时 0 p a 1 事件发生的可能性越大 它的概率越接近1 反之 事件发生的可能性越小 它的概率越接近0 例1掷一枚质地均匀的骰子 观察向上一面的点数 求下列事件的概率 1 点数为2 2 点数为奇数 3 点数大于2且小于5 解 1 2 3 例1 掷一个骰子 观察向上的一面的点数 求下列事件的概率 1 点数为2 2 点数为奇数 3 点数大于2且小于5 解 掷一个骰子时 向上一面的点数可能为1 2 3 4 5 6 共6种 这些点数出现的可能性相等 1 p 点数为2 1 6 2 点数为奇数有3种可能 即点数为1 3 5 p 点数为奇数 3 6 1 2 3 点数大于2且小于5有2种可能 即点数为3 4 p 点数大于2且小于5 2 6 1 3 例1变式掷1个质地均匀的正方体骰子 观察向上一面的点数 1 求掷得点数为2或4或6的概率 2 小明在做掷骰子的试验时 前五次都没掷得点数2 求他第六次掷得点数2的概率 解 掷1个质地均匀的正方体骰子 向上一面的点数可能为1 2 3 4 5 6 共6种 这些点数出现的可能性相等 1 掷得点数为2或4或6 记为事件a 有3种结果 因此p a 2 小明前五次都没掷得点数2 可他第六次掷得点数仍然可能为1 2 3 4 5 6 共6种 他第六次掷得点数2 记为事件b 有1种结果 因此p b 抛掷1枚质地均匀的硬币 向上一面有几种可能的结果 它们的可能性相等吗 由此能得到 正面向上 的概率吗 两种 相等 通过对试验结果及事件本身的分析 我们可以求出相应事件的概率 记随机事件a在n次试验中发生了m次 那么在中 由m和n的含义可知0 m n 进而有0 1 因此0 p a 1 特别地 必然事件的概率是1 记作 p 必然事件 1 不可能事件的概率是0 记作 p 不可能事件 0 例2 如图是一个转盘 分成六个相同的扇形 颜色分为红 绿 黄三种颜色 指针的位置固定 转动转盘后任其自由停止 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置 指针指向两个扇形的交线时 当作指向右边的扇形 求下列事件的概率 1 指针指向红色 2 指针指向红色或黄色 3 指针不指向红色 解 按颜色把6个扇形分别记为 红1 红2 红3 黄1 黄2 绿1 所有可能结果的总数为6 1 指针指向红色 记为事件a 的结果有三个 因此p a 3 6 1 2 2 指针指向红色或黄色 记为事件b 的结果有五个 因此p b 5 6 3 指针不指向红色 记为事件c 的结果有三个 因此p c 3 6 1 2 思考 把这个例中的 1 3 两问及答案联系起来 你有什么发现 3 如图 能自由转动的转盘中 a b c d四个扇形的圆心角的度数分别为180 30 60 90 转动转盘 当转盘停止时 指针指向b的概率是 指向c或d的概率是 例3 如图是计算机中 扫雷 游戏的画面 在一个有9 9个小方格的正方形雷区中 随机埋藏着10颗地雷 每个小方格内最多只能藏1颗地雷 小王在游戏开始时随机地踩中一个方格 踩中后出现了如图所示的情况 我们把与标号3的方格相临的方格记为a区域 画线部分 a区域外的部分记为b区域 数字3表示在a区域有3颗地雷 那么第二步应该踩在a区域还是b区域 解 1 a区域的方格共有8个 标记3表示在这个方格中有3个方格各藏有1颗地雷 因此 踩a区域的任意一个方格 遇到地雷的概率是 2 b区域中共有9 9 9 72个小方格 其中10 3 7个方格内藏有1颗地雷 因此 踩b区域的任一方格 遇到地雷的概率是 由于 所以踩a区域遇到地雷的可能性大于踩b区域遇到地雷的可能性 因而第二步应该踩b区域 1当a是必然发生的事件时 p a 当b是不可能发生的事件时 p b 当c是随机事件时 p c 的范围是 2投掷一枚骰子 出现点数是4的概率约是 3一次抽奖活动中 印发奖券10000张 其中一等奖一名奖金5000元 那么第一位抽奖者 仅买一张 中奖概率为 1 0 0 p c 1 1 6 动手做一做 1 10000 1 明天下雨的概率为95 那么下列说法错误的是 a 明天下雨的可能性较大 b 明天不下雨的可能性较小 c 明天有可能是晴天 d 明天不可能是晴天 一 袋子里有 个红球 个白球和 个黄球 每一个球除颜色外都相同 从中任意摸出一个球 则 摸到红球 摸到白球 摸到黄球 基础练习 二 有5张数字卡片 它们的背面完全相同 正面分别标有1 2 2 3 4 现将它们的背面朝上 从中任意摸到一张卡片 则 p 摸到1号卡片 p 摸到2号卡片 p 摸到3号卡片 p 摸到4号卡片 p 摸到奇数号卡片 p 摸到偶数号卡片 1 设有12只型号相同的杯子 其中一等品7只 二等品3只 三等品2只 则从中任意取1只 是二等品的概率为 2 一副扑克牌 从中任意抽出一张 求下列结果的概率 p 抽到红桃5 p 抽到大王或小王 p 抽到a p 抽到方快 巩固练习 1 在分别写出1至20张小卡片中 随机抽出一张卡片 试求以下事件的概率 该卡片上的数字是2的倍数 也是5的倍数 该卡片上的数字是4的倍数 但不是3的倍数 该卡片上的数不能写成一个整数的平方 该卡片上的数字除去1和自身外 至少还有3个约数 解 拓展练习 3 一副扑克牌 去掉大 小王 任意抽取其中一张 抽到方块的概率是多少 抽到黑桃的概率呢 2 在我们班中任意抽取1人做游戏 你被抽到的概率是多少 一 精心选一选1 有一道四选一的单项选择题 某同学用排除法排除了一个错误选项 再靠猜测从其余的选项中选择获得结果 则这个同学答对的概率是 二分之一b 三分之一c 四分之一d 32 从标有1 2 3 20的20张卡片中任意抽取一张 以下事件可能性最大的是 a 卡片上的数字是2的倍数 b 卡片上的数字是3的倍数 c 卡片上的数字是4的倍数 d 卡片上的数字是5的倍数 练习 b a 二 耐心填一填3 从一幅充分均匀混合的扑克牌中 随机抽取一张 抽到大王的概率是 抽到牌面数字是6的概率是 抽到黑桃的概率是 4 四张形状 大小 质地相同的卡片上分别画上圆 平行四边形 等边三角形 正方形 然后反扣在桌面上 洗匀后随机抽取一张 抽到轴对称图形的概率是 抽到中心对称图形的概率是 227 154 1354 0 75 0 75 5 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲 作为课前三分钟唱歌曲目 歌唱祖国 我和我的祖国 五星红旗 相信自己 隐形的翅膀 超越梦想 校园的早晨 她随机从中抽取一支歌 抽到 相信自己 这首歌的概率是 17 课堂小结 必然事件 不可能事件 随机事件的定义 3 必然事件 则 不可能事件 则 随机事件 则 2 概率的定义及基本性质 如果在一次实验中 有n种可能的结果 并且他们发生的可能性都相等 事件a包含其中的m种结果 那么事件a发生的概率p a m n 0 m n 有0 m n 1 问题3 袋子中装有4个黑球2个白球 这些球形状 大小 质地等完全相同 在看不到球的条件下 随机地从袋子中摸出一个球 能事先确定取出的球的颜色吗 不能 摸出可能是白球 也有可能是黑球 试着做一做 再讨论一下 结果怎样 若两种球都有可能被摸出 那 摸出黑球 和 摸出白球 的可能性一样吗 由于两种球的数量不等 所以 摸出黑球 和 摸出白球 的可能性的大小是不一样的 且 摸出黑球 的可能性大于 摸出白球 的可能性 若两种球都有可能被摸出 那 摸出黑球 和 摸出白球 的可能性一样吗 通过从袋中摸球的实验 你能得到什么启示 一般地 1 随机事件发生的可能性是有大小的 2 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同 能力扩展 若我们改变上述问题中的某种球颜色的数量 能够使 摸出黑球 和 摸出白球 的可能性大小相同吗 练习3 1 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3 7 若宇宙飞来一块陨石落在地球 那落在海洋里与落在陆地上哪个可能性更大 2 甲邀乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏 规则如下 同时抛出了两个正面 乙得1分 抛出其他结果 则甲得1分 谁先累积到10分谁就获胜 你认为谁获胜的可能性更大