广西南宁市2026年九年级上学期期中考试数学试卷附答案

九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．2．下列关于x的一元二次方程的是()A．2x=3 B． C．x2+y=5 D．xy=13．用配方法解方程，则配方正确的是（）A． B．C． D．4．若关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值为()A．0 B．2 C．-2 D．-2或25．对二次函数.的图象下列叙述正确的是()A．顶点坐标为(-3，-4) B．对称轴为y=3C．当x≥3时y随x增大而增大 D．最小值是46．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则（）A．12 B． C．1 D．7．如果关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是()A．k<1 B．k<1且k≠0 C．k>1 D．k≤1且k≠08．平移二次函数的图象，其顶点刚好经过点(2，3)，则平移后的函数解析式为()A．y=(x-2)2+3 B．y=(x+2)2-3 C．y=(x-2)2-3 D．y=(x+2)2+39．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（）A．x(26－2x)＝80 B．x(24－2x)＝80C．(x－1)(26－2x)＝80 D．x(25－2x)＝8010．如图，二次函数的图象大致是()A． B．C． D．11．如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB.∠CAE=15°且AE=AC，连接GE.将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为()

A．30° B．45°C．30°或60° D．45°或60°12．如图，二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线x=-1.下列结论中：①ac<0；②b2>4ac；③2a+b=0；④a+b+c>0.正确的个数有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13．已知x=1是方程的根，则b=14．抛物线.的顶点坐标是15．在平面直角坐标系中，将点P(一2，3)绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后得到点P'，则点P'的坐标为.16．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的长AO为4，宽AB为3，动点P从点A出发沿AB→BC→CO运动，当△POA的面积等于四边形ABCO面积的时，点P的坐标为.

三、解答题(本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17．解方程：（1）（2）x(x-5).=5-x18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.

（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2.（3）求△A1B1C1的面积19．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值．20．如图，已知抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3)。

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.21．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD=97°。

（1）求∠ADC的大小；（2）连接DE，若∠BDC=7°，BD=3，CD=5，求AD的长.22．学科实践【驱动任务】为庆祝国庆节，某地文旅部门设计了一款印有当地特色图案的文化衫，通过景区商店和线上平台同步销售，收益用于支持乡村文化振兴.已知文化衫的成本为30元/件，销售单价不低于成本价，且不高于50元/件.经市场调研发现，该文化衫每天的销售量(件)与销售单价x(元/件)之间的关系是一次函数(其图象如图所示)设每天的销售利润为w元。

【问题解决】（1）请根据图象分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）为在国庆期间吸引游客，商家希望每天的销售利润达到800元，销售单价应定为多少元/件?（3）国庆期间，能否通过调整单价使每天利润达到1260元?若能，求出此时的单价；若不能，请说明理由。23．综合与实践【问题情境】如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度EF=0.5m..下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m、高出喷水口0.5m，灌溉车到绿化带的距离OD为d(单位：m)【深入探究】（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；（3）【拓展应用】要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围.

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】314．【答案】（0，-2）15．【答案】（-3，-2）16．【答案】（—4，1）或（0，1）17．【答案】（1）

x1=0，x2=2；（2）x（x﹣5）＝5﹣x

(x-5)(x+1)=0

x-5=0或x+1=0

x1=5，x2=-3.18．【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求作；（2）如图，△AB2C2即为所求作（3）S==619．【答案】（1）解：有两个实数根，，，；（2）解：，是该方程的两个根，，，，，或1．；．20．【答案】（1）解：∵点A(1，0)，B(3，0)，

∴设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3)

∵抛物线过(0，-3)，

∴-3=(-1)×(-3)a，

解得a=-1

∴y=-(x-1)(x-3)=-x2+∴顶点坐标为(2，1)；（2）答案不唯一，如：先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为平移后抛物线的顶点为(0，0)，落在直线y=-x上.21．【答案】（1）∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，△ABC为等边三角形

∴AB=AC，∠ADC=∠E，∠CAB=∠DAE=60°

∵∠BFD=97°=∠AFE，

∴∠E=180°-97°-60°=23°∴∠ADC=∠E=23°（2）如图，连接DE.

∵AD=AE，∠DAE=60°，

∴△AED是等边三角形，∴∠ADE=60°，AD=DE

∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，

∴△ACD≌△ABE.

∴CD=BE=5.

∵∠BDC=7°，∠ADC=23°，∠ADE=60°，

∴∠BDE=90°

∴，

∴AD=DE=4．22．【答案】（1）解：设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为，

又∵图象过点、，

∴，解得，

∴函数关系式为，

∵销售单价不低于成本价30元，且不高于50元/件销售，

∴，

∴每天的销售利润为．∴，；（2）解：由题意得：，

整理得：，

解得：，．

∵单价不低于成本价，且不高于50元销售，

∴不符合题意，舍去．∴销售单价定为40元/件时，每天的销售利润为800元；（3）解：不能，理由如下：

由题意得：，

整理得，，

∵，该方程无解，∴不能通过调整单价使每天利润达到1260元．23．【答案】（1）解：由题意得是