高考数学 第一章 第二节 命题及其关系、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理 苏教版.ppt

第二节命题及其关系 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 1 命题 真假 真假 真命题 假命题 2 四种命题及其相互关系 1 四种命题间的相互关系 若q则p 若非p则非q 若非q则非p 2 四种命题中的等价关系原命题等价于 否命题等价于 在四种形式的命题中真命题的个数只能是 逆否命题 逆命题 0或2或4 3 充分条件和必要条件 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 4 命题p q p q p q p的真假关系 真 真 真 真 假 真 真 假 假 假 假 假 5 全称命题和存在性命题 1 全称量词和存在量词 2 全称命题和存在性命题 x m p x x m p x 6 含有一个量词的命题的否定 x m p x x m p x x m p x x m p x 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 若原命题 若p则q 为真 则在这个命题的否命题 逆命题 逆否命题中真命题的个数是1 2 已知命题 若p成立且q成立 则r成立 则其逆否命题是 若r不成立 则p不成立且q不成立 3 x 2 y 2是x y 4的充要条件 4 命题p q为假命题的充要条件是命题p q至少有一个假命题 5 命题p q为假命题的充要条件是命题p q至少有一个假命题 解析 1 错误 原命题为真时 如果逆命题也为真 则否命题 逆否命题均为真 2 错误 p成立且q成立 的否定是 p不成立或者q不成立 3 错误 x 2 y 2 x y 4 反之不能推出 如x 5 y 1满足x y 4 但不满足y 2 4 正确 命题p q 只有当p q同时为真时才是真命题 故命题p q为假命题的充要条件是命题p q至少有一个假命题 5 错误 命题p q 只有当p q同时为假命题时才是假命题 答案 1 2 3 4 5 1 有以下命题 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题 全等三角形的面积相等 的否命题 若q 1 则x2 2x q 0有实根 的逆否命题 不等边三角形的三个内角相等 的逆命题 其中正确的为 填序号 解析 中的逆命题是 若x y互为相反数 则x y 0 为真命题 中的否命题是 不全等的三角形的面积不相等 为假命题 中的逆否命题是 若x2 2x q 0没有实根 则q 1 为真命题 中的逆命题是 三个内角相等的三角形是不等边三角形 为假命题 答案 2 已知p 4 k 0 q 函数y kx2 kx 1的值恒为负 则p是q成立的 条件 填充分不必要 必要不充分 充要 解析 4 k 0 k 0 k2 4k 0 函数y kx2 kx 1的值恒为负 不一定有 4 k 0 如k 0时 函数y kx2 kx 1的值恒为负 即p q 而qp 答案 充分不必要 3 已知命题p x r sinx 1 则 p为 解析 p是对p的否定 故有 p x r sinx 1 答案 x r sinx 1 4 如果命题 非p或非q 是假命题 给出下列四个结论 命题 p且q 是真命题 命题 p且q 是假命题 命题 p或q 是真命题 命题 p或q 是假命题 其中正确的结论是 解析 非p或非q 是假命题 可得 非p 与 非q 均为假命题 即p q均为真命题 故结论 正确 答案 5 命题 对一切非零实数x 总有 的否定是 它是 命题 填 真 或 假 解析 x r x 0 这个命题是真命题 例如 x 2 则x r x 0 答案 x r x 0 真 考向1命题及其相互关系 典例1 1 2012 湖南高考改编 命题 若则tan 1 的逆否命题是 2 2013 常州模拟 命题 若x y都是奇数 则x y是偶数 的否命题是 3 设a b是向量 写出命题 若a b 则 a b 的逆命题 思路点拨 1 把否定的结论作条件 否定的条件作结论即可得出 2 把条件和结论都否定即可 3 条件与结论互换 规范解答 1 原命题的逆否命题为 答案 若tan 1 则 2 都是 的否定是 不都是 原命题的否命题为 若x y不都是奇数 则x y不是偶数 答案 若x y不都是奇数 则x y不是偶数 3 若 a b 则a b 互动探究 本例题 2 中命题的逆否命题是什么 解析 一个命题的逆否命题即交换条件与结论后再否定 其逆否命题为 若x y不是偶数 则x y不都是奇数 拓展提升 1 常见词语的否定 2 构造四种命题的关注点在根据原命题构造其否命题和逆否命题时 首先要把条件和结论分清楚 其次把其中的关键词搞清楚 注意其中易混的关键词 如 都不是 和 不都是 其中 都不是 是指的一个也不是 不都是 指的是其中有些不是 变式备选 1 已知 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 则下列结论正确的是 填序号 否命题是 若函数f x ex mx在 0 上是减函数 则m 1 是真命题 逆命题是 若m 1 则f x ex mx在 0 上是增函数 是假命题 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是减函数 是真命题 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 解析 f x ex m 0在 0 上恒成立 即m ex在 0 上恒成立 故m 1 这说明原命题正确 反之若m 1 则f x 0在 0 上恒成立 故逆命题正确 增函数的否定是 不是增函数 答案 2 写出 若x 2或x 3 则x2 5x 6 0 的逆命题 否命题 逆否命题及命题的否定 并判断其真假 解析 逆命题 若x2 5x 6 0 则x 2或x 3 是真命题 否命题 若x 2且x 3 则x2 5x 6 0 是真命题 逆否命题 若x2 5x 6 0 则x 2且x 3 是真命题 命题的否定 若x 2或x 3 则x2 5x 6 0 是假命题 考向2充分条件 必要条件的判断 典例2 1 2012 北京高考改编 设a b r a 0 是 复数a bi是纯虚数 的 条件 充分不必要 必要不充分 充要 2 2012 天津高考 设 r 则 0 是 f x cos x x r 为偶函数 的 条件 3 2013 苏州模拟 若命题p log2x 0 命题q x 1 则p是q的 条件 填 充要 充分不必要 必要不充分 或 既不充分也不必要 思路点拨 1 利用纯虚数的定义及充分条件 必要条件的概念进行判断即可 2 根据三角函数性质 条件的充分性是显然的 只要根据偶函数的定义 在函数f x cos x x r 是偶函数的条件下求出 值 然后根据必要条件的概念判断即可 3 先求出命题p中x的取值范围 结合充分 必要条件的概念进行判断 规范解答 1 当a 0时 若b 0 则a bi为实数 当a bi为纯虚数时 a 0 b 0 所以 a 0 是 复数a bi是纯虚数 的必要不充分条件 答案 必要不充分 2 方法一 0时 f x cosx 此时f x cos x cosx f x 对任意实数x恒成立 函数f x 是偶函数 即 0 f x cos x 为偶函数 当f x cos x 为偶函数时 根据三角函数的诱导公式 只要 k k z 则f x cosx或者f x cosx 此时函数f x 是偶函数 但 0只是其中的一个值 所以f x cos x 为偶函数时 不一定等于零 所以 0 是 函数f x cos x x r 为偶函数 的充分不必要条件 方法二 0 f x cos x 为偶函数同方法一 当f x cos x 为偶函数时 根据偶函数的定义 对任意实数x恒有f x f x 即cos x cos x 对任意实数x恒成立 即cosxcos sinxsin cosxcos sinxsin 对任意实数x恒成立 即sinxsin 0对任意实数x恒成立 其充要条件是sin 0 即 k k z 即函数f x cos x 为偶函数的 的集合是 k k z 由于 0只是这个集合中的一个元素 故 0 是 函数f x cos x x r 为偶函数 的充分不必要条件 答案 充分不必要 3 由log2x 0得0 x 1 由p q qp 故p是q的充分不必要条件 答案 充分不必要 拓展提升 充要条件的三种判断方法 1 定义法 即根据p q q p进行判断 2 集合法 根据p q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断 3 等价转化法 根据一个命题与其逆否命题的等价性 把要判断的充要条件转化为其逆否命题进行判断 这个方法特别适合以否定形式给出的问题 如 xy 1 是 x 1或者y 1 的何种条件 即可转化为判断 x 1且y 1 是 xy 1 的何种条件 变式训练 1 设集合a x x 1 b x x a 则 a b r 是 a 1 的 条件 解析 若a b r 结合数轴分析法可知a 1 即pq 反之 若a 1 则b x x 1 此时a b r 即q p 故 a b r 是 a 1 的必要不充分条件 答案 必要不充分 2 是 一元二次方程x2 x m 0有实数解 的 条件 解析 一元二次方程x2 x m 0有实数解时m满足1 4m 0 反之不成立 所以是 一元二次方程x2 x m 0有实数解 的充分不必要条件 答案 充分不必要 考向3全称命题 存在性命题的否定 典例3 1 2012 辽宁高考改编 已知命题p x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 则 p为 2 a r 函数是r上的奇函数 的否定是 思路点拨 1 已知命题为全称命题 其否定为存在性命题 2 已知命题为存在性命题 其否定为全称命题 注意 奇函数 的否定为 不是奇函数 规范解答 1 由于对任意的x1 x2 r都有 f x2 f x1 x2 x1 0 要否定这个命题 则只要存在x1 x2 r 使 f x2 f x1 x2 x1 0不成立即可 即使得 f x2 f x1 x2 x1 0 故已知命题的否定是 x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 答案 x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 2 a r 函数是r上的奇函数 的否定就是 a r 函数不是r上的奇函数 答案 a r 函数不是r上的奇函数 拓展提升 常见命题的否定 变式训练 1 2013 苏州模拟 命题 x r x2 0 的否定是 解析 全称命题的否定为存在性命题 即x r x2 0 答案 x r x2 0 2 命题 所有能被2整除的整数都是偶数 的否定为 解析 全称命题的否定为存在性命题 即将 所有 变为 存在 并且将结论进行否定 该命题的否定为 存在一个能被2整除的整数不是偶数 答案 存在一个能被2整除的整数不是偶数 易错误区 混淆充分性与必要性致误 典例 2012 浙江高考改编 设a r 则 a 1 是 直线l1 ax 2y 1 0与直线l2 x a 1 y 4 0平行 的 条件 误区警示 在得出两直线平行时的a值后 混淆充分条件与必要条件 从而错误判断 规范解答 直线l1 ax 2y 1 0与直线l2 x a 1 y 4 0平行 的充要条件是 解得a 2或者a 1 故 a 1 是 直线l1 ax 2y 1 0与直线l2 x a 1 y 4 0平行 的充分不必要条件 答案 充分不必要 思考点评 条件 结论的相对性充分条件 必要条件是相对的概念 在进行判断时一定要注意哪个是 条件 哪个是 结论 从语文的角度好理解 如 a是b成立的 条件 其中a是条件 a成立的 条件是b 其中b是条件 其实只要把条件简化为 a是条件 条件是b 就行了 然后再根据充分条件 必要条件的概念进行判断 1 2013 无锡模拟 1 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 2 命题 若x 1或x 1 则x2 1 的否命题为 解析 1 条件与结论互换 若一个数的平方是正数 则这个数为负数 2 同时否定条件和结论 若 1 x 1 则x2 1 答案 1 若一个数的平方是正数 则这个数为负数 2 若 1 x 1 则x2 1 2 2012 山东高考改编 设a 0且a 1 则 函数f x ax在r上是减函数 是 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的 条件 解析 因为函数f x ax在r上是减函数 所以00 即a 2 转化为若0 a 1 则a 2 而若a 2推不出0 a 1 所以 函数f x ax在r上是减函数 是 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的充分不必要条件 答案 充分不必要 3 2013 南通模拟 已知p a m x x2 x 0 q a n x x 2 p是q 的条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 解析 m x x2 x 0 x 0 x 1 n x x 2 x 2 x 2 p q qp p是q的充分不必要条件 答案 充分不必要 4 2012 湖北高考改编 命题 x rq x3 q 的否定是 解析 存在性命题的否定是全称命题 即x rq x3q 答案 x rq x3q 5 2013 泰州模拟 已知命题 x 1 2 使x2 2x a 0 为真命题 则a的取值范围是 解析 由题意知x 1 2 x2 2x a 0为假命题 令y x2 2x a 对称轴为x 1 可知y在 1 2 上为增函数 只需保证ymax 0即可 a 8 0 a 8 若该命题为假 则a 8 答案 8 1 已知命题 函数f x g x 定义在r上 h x f x g x 如果f x g x 均为奇函数