中考数学总复习 第20课时 等腰三角形课件.ppt

第20课时等腰三角形 第20课时等腰三角形 中考考点清单 考点1等腰三角形的性质定理及推论 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 性质2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 简写成 推论 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于 等边对等角 三线合一 60 第20课时等腰三角形 考点2等腰三角形的判定定理及推论 定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等 推论1 三个角都相等的三角形是 推论2 有一个角是60 的 三角形是等边三角形 等边三角形 等腰 第20课时等腰三角形 课堂过关检测 1 已知一个等腰三角形的两边长为5cm和7cm 则这个等腰三角形的周长是 a 17cmb 19cmc 20cmd 17cm或19cm2 已知一个等腰三角形的顶角为80 则它的底角的度数是 a 40 b 50 c 80 d 无法确定 d b 第20课时等腰三角形 3 等腰三角形abc在直角坐标系中 底边两端点的坐标分别是 2 0 6 0 则其顶点的坐标 能确定的是 a 横坐标b 纵坐标c 横坐标及纵坐标d 横坐标或纵坐标 a 第20课时等腰三角形 4 下列说法正确的是 a 等腰三角形的高 中线 角平分线互相重合b 顶角相等的两个等腰三角形全等c 等腰三角形的两个底角相等d 等腰三角形的一边不可以是另一边的2倍 c 第20课时等腰三角形 5 若等腰三角形的周长为26 一边长为11 则腰长为 a 11b 7 5c 11或7 5d 106 等腰三角形的一个内角等于50 则其他两个内角各为 c 65 65 或50 80 第20课时等腰三角形 7 如图4 20 1 在等边三角形abc中 ad bc ab 5cm 则dc的长为 图4 20 1 2 5cm 第20课时等腰三角形 8 如图4 20 2 在 abc中 b 90 ab bd ad cd 求 cad的度数 图4 20 2 22 5 第20课时等腰三角形 9 已知 如图4 20 3 在 abc中 ab ac d为bc边的中点 过点d作de ab df ac 垂足分别为e和f 1 求证 de df 2 若 b 60 be 3cm 求 abc的周长 图4 20 3 第20课时等腰三角形 解 1 证明 连接ad ab ac 点d为bc边的中点 ad是 bac的平分线 de ab df ac de df 2 b 60 be 3cm bd 6cm bc 12cm ab ac 12cm abc的周长为36cm 第20课时等腰三角形 考向互动探究 类型之一等腰三角形 答案 6 类型题展示 例1如图4 20 4 在rt abc中 acb 90 bac 30 在直线bc或ac上取一点m 使得 mab为等腰三角形 则符合条件的点m的个数是 第20课时等腰三角形 图4 20 4 第20课时等腰三角形 分析 如图4 20 5 ab的垂直平分线交ac于点m1 交直线bc于点m2 以点a为圆心 ab长为半径画弧 交ac于点m3 m4 交直线bc于点m2 m5 以点b为圆心 ba长为半径画弧 交bc于点m5 m2 交直线ac于点a m6 符合条件的点有6个 第20课时等腰三角形 图4 20 5 第20课时等腰三角形 考点 等腰三角形的判定 分析 根据等腰三角形的判定 在同一个三角形中 有两条边相等的三角形是等腰三角形 简称 在同一三角形中 等边对等角 分三种情况解答即可 点评 本题考查了等腰三角形的判定 构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形的思路 思考要全面周到 做到不重不漏 第20课时等腰三角形 变式题1如图4 20 6 在等边三角形abc中 中线ad be相交于点f 则图中等腰三角形共有 a 3个b 4个c 5个d 6个 图4 20 6 d 第20课时等腰三角形 变式题2如图4 20 7 在等腰三角形abc中 ab ac bac 50 bac的平分线与ab的垂直平分线交于点o 点c沿ef折叠后与点o重合 则 cef的度数是 50 第20课时等腰三角形 类型之二等边三角形 例2如图4 20 8 在等边三角形abc中 将 abc沿直线bc向右平移 使点b和点c重合 得到 dce 连接ae 交cd于点f 猜想cd与ae的关系 并证明你的结论 图4 20 8 第20课时等腰三角形 第20课时等腰三角形 考点 等边三角形的性质 勾股定理以及平移的性质 第20课时等腰三角形 变式题3如图4 20 9 在等边三角形abc中 ab 6 ad是 bac的平分线 以ac为边作 ace 使 ace abd 则线段de的长为 图4 20 9 第20课时等腰三角形 变式题4如图4 20 10 在等边三角形abc中 点b c d e在同一直线上 且cg cd df de 则 e的度数为 图4 20 10 15 第20课时等腰三角形 易错题探究 例1等腰三角形的两边长分别是5和11 则这个三角形的周长为 答案 27 第20课时等腰三角形 易错分析 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系 题目从边的方面考查三角形 涉及分类讨论的思想方法 求三角形的周长 不能盲目地将三边长相加起来 而应养成检验三边长能否构成三角形的好习惯 把不符合题意的舍去 考题回归教材 教材母题 人教版八上p77t3如图4 20 11 在 abc中 ab ad dc bad 26 求 b和 c的度数 等腰三角形中的角度计算 第20课时等腰三角形 图4 20 11 第20课时等腰三角形 点析 计算角度时 常用三角形内角和定理 外角性质求解 第20课时等腰三角形 中考预测 1 如图4 20 12 在 abc中 ab ac 且d为bc上一点 cd ad ab bd 则 b的度数为 a 30 b 36 c 40 d 45 图4 20 12 b 第20课时等腰三角形 解析 找出 bad 2 cad 2 b 2 c的关系 利用三角形的内角和是180 求 b的度数 ab ac b c cd ad c cad ab bd bad bda 2 c 2 b bad cad b c 180 5 b 180 b 36 第20课时等腰三角形 2 如图4 20 13 在 abc中 ab ac a 40 点d在ac上 bd bc 则 abd的度数是 图4 20 13 30 第20课时等腰三角形 聚焦广西中考 1 2014 玉林 在等腰三角形abc中 ab ac 其周长为20cm 则ab边的取值范围是 a 1cm ab 4cmb 5cm ab 10cmc 4cm ab 8cmd 4cm ab 10cm2 2014 盐城 若等腰三角形的顶角为40 则它的底角度数为 a 40 b 50 c 60 d 70 b d 第20课时等腰三角形 3 2014 无锡 已知 abc的三条边长分别为3 4 6 在 abc所在平面内画一条直线 将 abc分割成两个三角形 使其中的一个是等腰三角形 则这样的直线最多可画 a 6条b 7条c 8条d 9条 b 第20课时等腰三角形 4 2014 贺州 如图4 20 14 等腰三角形abc中 ab ac dbc 15 ab的垂直平分线mn交ac于点d 则 a的度数是 图4 20 14 50 第20课时等腰三角形 5 2014 云南 如图4 20 15 在等腰三角形abc中 ab ac a 36 bd ac于点d 则 cbd 图4 20 15 18 第20课时等腰三角形 6 2014 呼和浩特 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36 则该等腰三角形的底角的度数为 7 2014 天津 如图4 20 16 在rt abc中 d e为斜边ab上的两个点 且bd bc ae ac 则 dce的度数为 图4 20 16 63 或27 45 第20课时等腰三角形 8 2014 温州 如图4 20 17 在等边三角形abc中 点d e分别在边bc ac上 且de ab 过点e作ef de 交bc的延长线于点f 1 求 f的度数 2 若cd 2 求df的长 图4 20 17 1 30 2 4 第20课时等腰三角形 备考满分挑战 基础训练 1 一个三角形的外角分别是135 90 135 则这个三角形的形状为 a 等腰三角形b 等边三角形c 直角三角形d 等腰直角三角形 d 第20课时等腰三角形 2 如图4 20 18 aob 50 oc平分 aob ac ao bc bo 则 bac的度数为 a 25 b 35 c 45 d 55 图4 20 18 a 第20课时等腰三角形 3 如图4 20 19 abc中 ab ac d是bc的中点 下列结论不正确的是 a b cb ad bcc ad平分 bacd ab 2bd 图4 20 19 d 第20课时等腰三角形 4 已知等腰三角形的周长是8 边长都是整数 则腰长为 a 2b 3c 4d 55 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半 则这个等腰三角形的底角是 a 75 或15 b 75 c 15 d 75 和30 b a 第20课时等腰三角形 6 一个等腰三角形的顶角为150 它的腰长为8cm 则此三角形的面积为 7 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30 则顶角的度数为 16cm2 60 或120 第20课时等腰三角形 8 如图4 20 20 在 abc中 b与 c的平分线交于点o 过点o作de bc 分别交ab ac于点d e 若ab 5 ac 4 则 ade的周长是 图4 20 20 9 第20课时等腰三角形 9 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成12cm和15cm两部分 求这个三角形的腰长和底边长 这个三角形的腰长为8cm和底边长为11cm或腰长为10cm和底边长为7cm 第20课时等腰三角形 10 如图4 20 21 在 abc中 ab ac abc的两条中线bd ce交于o点 求证 ob oc 图4 20 21 证明 ab ac abc的两条中线bd ce交于o点 在 bce和 cbd中 be cd ebc dcb bc cb bce cbd dbc ecb ob oc 第20课时等腰三角形 11 如图4 20 22 一艘轮船由东往西以每小时20海里的速度行驶 上午10时 在a点测得灯塔c位于轮船的北偏西60 方向 到12时 轮船到达b处 这时测得灯塔c位于轮船的北偏西30 方向 1 求12时时轮船到灯塔的距离bc 2 保持该速度行驶 轮船到达距离灯塔c最近点d的时间是什么时候 第20课时等腰三角形 图4 20 22 第20课时等腰三角形 解 1 bc ab 20 2 40 海里 2 bd bc 2 20 海里 20 20 1 答 轮船到达距离灯塔c最近点d的时间是下午1时 第20课时等腰三角形 能力提升 1 如图4 20 23 abc中 ab ac 10 bc 8 ad平分 bac交bc于点d 点e为ac的中点 连接de 则 cde的周长为 a 20b 14c 13d 12 图4 20 23 b 第20课时等腰三角形 2 如图4 20 24 abc中 ab ac 以ab ac为边在 abc的外侧作两个等边三角形 abe和 acd 且 edc 40 则 abc的度数为 a 70 b 75 c 80 d 85 图4 20 24 c 第20课时等腰三角形 3 在直角坐标系中 已知a 2 2 在y轴上确定一点p 使 aop为等腰三角形 则符合条件的点p共有 a 2个b 3个c 4个d 5个 c 第20课时等腰三角形 4 如图4 20 25 点c e和点b d分别在 gah的两边上 且ab bc cd de 若 a 18 则 ged的度数是 a 120 b 126 c 100 d 118 图4 20 25 b 第20课时等腰三角形 5 有一个等腰直角三角形的纸片 以它的对称轴为折痕 将三角形对折 得到的三角形是等腰直角三角形 依照上面的方法将原等腰直角三角形折叠四次 所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的 6 已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1 4 则这个等腰三角形顶角的度数为 20 或120 第20课时等腰三角形 7 如图4 20 26 在 abc中 d是bc上一点 bad 66 ab ad dc 则 c的度数为 图4 20 26 28 5 第20课时等腰三角形 8 如图4 20 27 a b abc 50 若 abc是等腰三角形 则 图4 20 27 100 或130 或115 第20课时等腰三角形 9 如图4 20 28 已知 abc为等边三角形 bd为中线 延长bc至点e 使ce cd 1 连接de 则de 图4 20 28 第20课时等腰三角形 10 如图4 20 29 在一张长为8cm 宽为6cm的矩形纸片上 现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形 要求 等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合 其余的两个顶点在矩形的边上 则剪下的等腰三角形的面积为 图4 20 29 第20课时等腰三角形 解析 三种情况如下图 第20课时等腰三角形 11 如图4 20 3