2010高考数学热点考点题型探析：导数的实际应用.doc

你的首选资源互助社区2010高考数学热点考点题型探析导数的实际应用 抢 分 频 道 基础巩固训练1. 我国儿童4岁前身高增长的速度最快的是在哪一个年龄段?答: 据有关统计资料, 我国儿童4岁前身高情况有一组统计数据年龄/岁0.511.522.533.54身高/米0.520.630.730.850.931.011.061.12思路分析: 要判断这一个问题.必须要计算每半年这个群体长高的平均增长率,再加以比较即可,通过计算每半年长高的平均增长率分别是2.2, 2, 2.4, 1.6, 1.6, 1, 1.2可知我国儿童在1.5岁至2岁这一时段身高增长的速度最快2.（2008深圳6校）某日中午时整，甲船自处以的速度向正东行驶，乙船自的正北处以的速度向正南行驶，则当日时分时两船之间距离对时间的变化率是_.解析:距离对时间的变化率即瞬时速度。即此时距离函数对时间变量的导数。将物理学概念与数学中的导数概念迁移到实际应用题中来。易求得从点开始，小时时甲乙两船的距离，当时，3.要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m，长和宽的和为20m，则仓库容积的最大值为 1800m3 .解：设长为，则宽为，仓库的容积为V则，令得当时，；当时，时，4. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积为最大，则其高应为_.kh20解：设圆锥底面半径为r，高为，则，圆锥体积一天，令得，当时，；时，时，V最大，当应填5. 质量为5 kg的物体运动的速度为v=(18t3t2) m/s,在时间t=2 s时所受外力为_N.分析:本题主要考查导数的物理意义即速度v(t)对时间的导数是该时刻的加速度.解:v=186t,v|t=2=1862=6.t=2时物体所受外力F为65=30.综合拔高训练6.在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为20千米.由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为53，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，设AD距离为x千米，沿CD直线修一条公路(如图). (1)将每吨货物运费y(元)表示成x的函数.(2)当x为何值时运费最省？解：(1)设公路与铁路每吨千米的货物运价分别为5k、3k(元)(k为常数)AD=x，则DB=100x.每吨货物运费y=(100x)3k+5k(元)(2)令y=3k+5kk=05x3=0x0，解得x=15当0x15时，y15时，y0当x=15时，y有最小值.答：当x为15千米时运费最省 .7. (广东省2008届六校第二次联考)设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知，其中温度的单位是，时间的单位是小时中午12:00相应的t=0，中午12:00以后相应的t取正数，中午12:00以前相应的t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4）若测得该物体在早上8:00的温度为8，中午12:00的温度为60，下午13:00的温度为58，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率.（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？解：(1) 因为, 2分而, 故, 3分 . 6分 . 7分 (2) , 由 9分 当在上变化时，的变化情况如下表:-2（-2，-1）-1（-1，1）1（1，2）2+00+ 58增函数极大值62减函数极小值58增函数62 12分由上表知当，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62.8.今有一块边长的正三角形的厚纸，从这块厚纸的三个角，按右图那样切下三个全等的四边形后，做成一个