ANSYS_轴对称问题.doc

关于 ANSYS 轴对称应力问题1. 什么是轴对称应力问题弹性力学中将廻转体对称于转轴而变形的问题定义为轴对称问题。根据 铁摩辛柯 弹性理论 一书，公式 (169)(P.322) 与 (178) (P.360)可以看到，在轴对称情况，只有径向和轴向位移，不能有周向位移。轴对称分析要求，除了结构是轴对称的外，载荷和约束也必须是轴对称的。由上面的说明可见，在轴对称分析中不能有周向变形，因而也不能有周向的载荷。即不能有扭矩之类的载荷和扭转变形。对于轴对称结构，如果承受轴对称约束，而载荷是非轴对称的，但该载荷可以分解为旋转角的三角函数，可以使用 “轴对称谐波单元 Plane25，Shell61，Plane75，Plane78，Plane83，Shell208, Shell209 等” 进行求解，不过本文不涉及。 2. ANSYS 对轴对称模型的基本要求在 ANSYS 中分析轴对称问题时，要求：(1) 分析模型 (轴对称) 必须位于整体坐标系的 X-Y 平面中，Y 轴为旋转轴，模型中的所有实体 (Keypoint,Line,Area,Volume,Node, Element等) 都必须位于 X = 0 的范围中。(2) 所有的载荷、约束都必须是轴对称的。为此：a. 只能施加 XY 平面内的载荷和约束，不能施加垂直于 XY 平面的载荷 (如扭矩，会产生法向的位移，对于轴对称单元不存在该位移，故不能施加)；b. 根据轴对称理论，在旋转轴上 (X=0) 应该有 Ux 0，因此在旋转轴上不能施加非零的径向 (X 方向) 位移约束，也不能施加径向的载荷 (否则会破坏结构 Ux 0 的条件)。3. ANSYS 中如何施加轴对称载荷对于约束、面载荷、体载荷、Y 方向的加速度、X 方向的角速度等，定义方式与非轴对称结构相同；对集中力载荷则有所不同。对于集中力，要求输入载荷作用点处，360 度圆周上的合力。例如：在实际结构直径 d = 10 mm 的圆周上作用 p = 1500 N/mm 的 Y 向载荷，则应输入为 (见图 1)：F,n,Y,-47214 ! n 加载点的节点编号 其中： 47214 * d * p = 3.1416 * 10 * 1500图 1 轴对称结构施加集中力同样，轴对称分析结果的表述方式也和载荷相同，即节点反力是该节点所在圆周上的全部反力的合力。4. 几个轴对称算例4.1 示例 1：受内压的厚壁圆筒 - 轴对称问题问题描述： 一个厚壁圆筒，内径 10 mm，外径 20 mm，材料弹性模量为 207000 MPa，泊松比为 0.3，承受内压 1 MPa。求圆筒中的应力分布：为了比较，分别按照二维平面问题、三维问题和轴对称问题进行分析。考虑到三维实体模型和二维平面模型的对称性，对这两种情况都只对半个模型划分网格，然后在对称面上施加对称边界条件。三种分析使用的模型如图 2。图 2 三种分析模型的几何实体示意图其中：(1) 三维实体模型 一个空心圆柱体，使用 Solid95 单元划分网格；(2) 平面应变模型 一个圆环面，空心圆柱体的横截面，使用 Plane82 单元(平面应变类型) 划分网格；(3) 轴对称模型 一个矩形，圆柱体沿母线方向的截面，使用 Plane82 单元(轴对称类型) 划分网格。三种模型的网格如图 3 所示：图 3 三种分析模型的网格示意图然后施加载荷和约束：(1) 三维实体模型载荷为内表面上压力 1 Mpa；约束条件为两端面 Uz = 0 和两个轴向截面的对称条件 (Uy = 0)；为了防止 x 方向的刚体位移，在 YOZ 平面上任选一个节点约束 Ux = 0。(2) 二维平面应变模型载荷为内表面 (半圆线段)上压力 1 Mpa；约束条件为半圆环的两根半径截线的对称条件 (Uy = 0)；为了防止 x 方向的刚体位移，在 1/4 圆周的半径上任选一个节点约束 Ux = 0。(3) 轴对称模型载荷为内表面 (直线段)上压力 1 Mpa；约束条件为矩形两个短边 (Uy = 0)。注意对轴对称情况，可以不施加对 Ux 的约束。计算结果如下：(1) 三维实体模型 (在圆柱坐标中显示结果)图 4 三维实体的径向位移分布图 5 三维实体的 Mises 应力分布(2) 二维平面应变模型 (在圆柱坐标中显示结果)图 6 二维平面应变实体的径向位移分布图 7 二维平面应变实体的 Mises 应力分布(3) 轴对称模型图 8 轴对称模型的径向位移分布图 9 轴对称模型的 Mises 应力分布 比较可见：以三维实体为准，另外两个模型的最大误差：位移 小于 1；Mises 应力小于5。即结果基本一致。4.2 示例 2：厚壁圆筒的稳态温度场- 轴对称问题问题描述： 一个厚壁圆筒，内径 10 mm，外径 20 mm。材料弹性模量为 207000 MPa，泊松比为 0.3，导热率 80 W/(m*K) 或 80 tmm/s3/K；密度 7.8E-9 t/mm3，比热 504E6 mm2/(s2K)。内壁温度 0，外壁温度 100。求圆筒中的温度分布：为了比较，分别按照二维平面问题、三维问题和轴对称问题进行分析。考虑到三维实体模型和二维平面模型的对称性，对这两种情况都只对半个模型划分网格，然后在对称面上施加对称边界条件。三种分析使用的模型如前面图 2。其中：(1) 三维实体模型 一个空心圆柱体，使用 Solid90 单元划分网格；(2) 平面应变模型 一个圆环面，空心圆柱体的横截面，使用 Plane77 单元(平面应变类型) 划分网格；(3) 轴对称模型 一个矩形，圆柱体沿母线方向的截面，使用 Plane77 单元(轴对称类型) 划分网格。三种模型的网格和前面图 3 相同：然后施加载荷和约束：(1) 三维实体模型载荷为内表面上温度 100，外表面上温度 200；(2) 二维平面应变模型载荷为内表面上温度 100，外表面 (外部半圆线段)上温度 200；(3) 轴对称模型载荷为内表面 (内部直线段)上温度 100，外表面 (外部直线段)上温度 200。计算结果如下：(1) 三维实体模型图 10 三维实体的温度分布图 11 三维实体的温度梯度分布(2) 二维平面模型图 12 二维平面实体的温度分布图 13 二维平面实体的温度梯度分布 (3) 轴对称模型图 14 轴对称模型的温度分布图 15 轴对称模型的温度梯度分布 比较可见：三个模型的最大误差均小于 1。4.3 示例 3 受内压的厚壁球 轴对称问题问题描述： 一个厚壁圆球，内径 10 mm，外径 20 mm，材料弹性模量为 207000 MPa，泊松比为 0.3，承受内压 1 MPa。求圆球中的应力分布：为了比较，分别按照三维问题和轴对称问题进行分析。考虑到三维实体模型的对称性，只对 1/8 球体划分网格，然后在对称面上施加对称边界条件。两种分析使用的模型如图 16。图 16 两种分析模型的几何实体示意图其中：(1) 三维实体模型 1/8 空心圆球体，使用 Solid95 单元划分网格；(2) 轴对称模型 1/4 圆环，圆柱体沿母线方向的截面，使用 Plane82 单元(轴对称类型) 划分网格。两种模型的网格如图 17 所示：图 17 两种分析模型的网格示意图然后施加载荷和约束：(1) 三维实体模型载荷为内表面上压力 1 Mpa；约束条件为三个对称截面的对称条件 (Un = 0； n 面的法向)。(2) 轴对称模型载荷为内表面 (圆弧段)上压力 1 Mpa；约束条件为平行 X 轴的对称面 (直线段)上的对称条件 (Uy = 0； y 面的法向)。轴线的对称边上可以施加 Ux = 0 的条件，也可以不施加，因为它是轴对称情况的默认条件。但是，如果在轴线上施加了非零的位移约束，虽然也能算出结果，但明显是错误的，因为这种条件意味着硬性要求模型从轴线处裂开。计算结果如下：(1) 三维实体模型图 18 三维实体的径向位移分布图 19 三维实体的 Mises 应力分布 (2) 轴对称模型图 20 轴对称模型的径向位移分布图 21 轴对称模型的 Mises 应力分布 比较可见：两个模型的最大误差：位移 小于 0.3；Mises 应力小于3。即结果基本一致。4.4 轴对称壳体断面受集中力的情况即前面图 1 提到的一个例子，如下图：图 22 承受集中力的轴对称壳体问题描述： 一个薄壁圆筒，中直径 10 mm，壁厚 1.0 mm，材料弹性模量为 207000 MPa，泊松比为 0.3，承受端面压力 1500 Mpa，换算为线分布载荷 1500 N/mm。求圆筒中的变形和应力分布：为了比较，分别按照三维问题和轴对称问题进行分析。考虑到三维实体模型的对称性，只对 1/2 圆筒划分网格，然后在对称面上施加对称边界条件。两种情况分别采用 2D 壳体单元 (shell63) 和轴对称壳体单元(shell51)，所使用的几何模型如图 23。图 23 两种分析模型的几何实体示意图其中：(1) 三维实体模型 1/2 圆筒，使用 Shell63 单元划分网格；(2) 轴对称模型 - 直线段，使用 Shell208 单元划分网格。两种模型的网格如图 24 所示：图 17 两种分析模型的网格示意图然后施加载荷和约束：(1) 三维壳体模型载荷为上端面上线分布压力 1500 N/mm；约束条件为：下端面处Uy = 0；两个对称截面 (直线段) 的对称条件 (Ux = 0； x 该对称面的法向)，以及下端面 (半个圆周) 中间节点的 Uz = 0。(2) 轴对称模型载荷为上端面 (点) 承受集中力 Fy =