高中数学 第2章 第15课时 向量的加法运算及其几何意义课时作业（含解析）新人教A版必修4.doc_第1页
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课时作业(十五)向量的加法运算及其几何意义a组基础巩固1已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则ab表示()a向东南航行 kmb向东南航行2 kmc向东北航行 km d向东北航行2 km解析：如图所示，由向量加法的平行四边形法则可知四边形abcd为正方形，且|ab|，bac，故选a.答案：a2.如图，在平行四边形abcd中，o是对角线的交点，下列结论正确的是()a.，b.c.d.解析：，故选c.答案：c3.在四边形abcd中，则()a四边形abcd一定是矩形b四边形abcd一定是菱形c四边形abcd一定是正方形d四边形abcd一定是平行四边形解析：由向量加法的平行四边形法则可知选d.答案：d4.a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()aab，且a与b方向相同ba，b是共线向量且方向相反cabda，b无论什么关系均可解析：由|ab|a|b|可知，a与b必共线且方向相同，故选a.答案：a5如图所示，在平行四边形abcd中，等于()a.b.c.d.解析：()0，故选c.答案：c6.已知abcd是平行四边形，则下列等式中成立的是()a.b.c. d.解析：，且，故选c.答案：c7.如图所示，在正六边形abcdef中，若ab1，则|等于()a1 b2c3 d2解析：|2，故选b.答案：b8在平行四边形abcd中，_.解析：因为0，0，所以0.答案：09已知在矩形abcd中，ab2，bc3，则的模等于_解析：|2|2|2.答案：210.如图，abc中o为重心，化简下列三式：(1)；(2)；(3).解析：(1).(2)解法一：().解法二：原式().(3).b组能力提升11在平行四边形abcd中，若|，则四边形abcd是()a菱形 b矩形c正方形 d不确定解析：由图知|.又|，|.四边形abcd为矩形答案：b12若向量a，b满足|a|8，|b|12，则|ab|的最小值是_解析：|a|b|ab|a|b|，a，b异向共线，此时|ab|的最小值为4.答案：413设在平面内给定一个四边形abcd，e、f、g、h分别为ab、bc、cd、da的中点，求证：.证明：如图所示，连接ac.在abc中，由三角形中位线定理知，efac，efac，同理hgac，hgac.所以|且和同向，所以.14在水流速度为10 km/h的河中，如果要使船以10 km/h的速度与河岸成直角地横渡，求船行驶速度的大小与方向解析：如图，表示水流方向，表示垂直于对岸横渡的方向，表示船行驶速度的方向，由，及且obc90，知|20，aoc120，即船行驶速度为20 km/h，方向与水流方向成120角15.如图所示，用两根绳子把重为10 n的物体w吊在水平柱ab上，acw150，bcw120，求a和b处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)解析：设，分别表示a，b处所受的力，10 n的重力用表示，则.因为ecg18015030，fc
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