（试题 试卷 真题）2013-2014学年高一高二数学月考试题分类汇编：专题07：立体几何 Word版无答案

第1期一、选择题1(2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考文科)一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为( )ABC. D2(2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考文科)以下说法错误的是( )A直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B空间内二面角的平面角的取值范围是 C平面内两个非零向量的夹角的取值范围是 D空间两条直线所成角的取值范围是3(2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考文科)下列命题正确的是( )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;B.若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;C.若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;D.若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行.4(2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考理科)已知在半径为4的球面上有A、 B、 C、 D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积最大值为（ ）A B C 4 D5(2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考理科)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为DABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 6(2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考理科)有棱长为6的正四面体SABC，A,B,C分别在棱SA，SB，SC上，且SA=2，SB=3，SC=4，则截面ABC将此正四面体分成的两部分体积之比为( )A. B. C. D. 7(2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考文科)棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN,给出以下结论:AA1MN异面直线AB1,BC1所成的角为60 四面体B1 D1CA的体积为A1CAB1,A1CBC1, 其中正确的结论的个数为() A1 B.2 C3D48(2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考文科)三棱锥V ABC的底面ABC为正三角形,侧面VAC垂直于底面,VA =VC,已知其正视图(VAC)的面积为,则其左视图的面积为( ) ABCD9（2013-2014学年广东省佛山市佛山一中高二10月段考）关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线B. 分别在不同平面内的两条直线C. 不在同一个平面内的两条直线D. 不同在任何一个平面内的两条直线. 10（2013-2014学年广东省佛山市佛山一中高二10月段考）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A B C D 11（2013-2014学年广东省佛山市佛山一中高二10月段考）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为12(2013-2014学年江西省南昌十九中高二上学期10月月考)设在轴上，它到点的距离等于到点的距离的两倍，那么点的坐标是( )A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0）C.（，0，0）和（，0，0） D.（，0，0）和（，0，0）13(2013-2014学年江西省南昌十九中高二上学期10月月考)空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 14(2013-2014学年吉林长春十一中高二上学期期初考试理科)A、B是直二面角的棱上的两点，分别在内作垂直于棱的线段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的长为（ ）A.1B.2 C.D.15(2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考)一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是（ ）A、 B、 C、 D、16(2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A84cm3 B92cm3C100 cm3 D108cm317(2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A B C D18(2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考)某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）正视图俯视图侧视图55635563A. B. C. D. 19(2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积（ ）A. B. C.1+ D.20(2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考)平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题： 与相交与相交或重合 与平行与平行或重合，其中不正确的命题的个数是（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、 122(2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考)如图1， ABC为三角形，/, 平面ABC且3= =AB,则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是（ ）23(2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考)设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是( )A BC D24(2013-2014学年吉林省实验中学上学期高二模块一文科)在下列条件下，可判断平面与平面平行的是（ ）A. 、都垂直于平面B. 内不共线的三个点到的距离相等C. l,m是内两条直线且l,mD. l,m是异面直线,且l,m,l,m 25(2013-2014学年吉林省实验中学上学期高二模块一文科)圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示），则球的半径是（ ）A.2 B. 3C.4 D.26(2013-2014学年吉林省实验中学上学期高二模块一文科)已知某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸 （单位：），可得这个几何体的表面积为( )A. BC. D27(2013-2014学年吉林省实验中学上学期高二模块一文科)在四边形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是( )A平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面28(2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试理科)下列四个命题中错误的是（ ）A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面 29(2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试文科)关于空间两条直线、与平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C，则D若则30(2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试文科)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A64B72C80D. 112 31(2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试理科)三棱柱中，与、所成角均为，且，则与所成角的余弦值为（ ）A1B1CD32(2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试理科)已知矩形ABCD的顶点在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的侧面积为（ ）A B44 C20 D4633(2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试理科)将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A2B4C8D1634(2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试理科)关于直线以及平面，给出下列命题：若，则若，则若且，则若则其中正确的命题是（ ）ABCD35(2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试理科)如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）AB CD36（2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是( )(1) ACBE.(2) 若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为.(3) 三棱锥A-BEF的体积为定值.(4) 在空间与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条.(5) 过CC1的中点与直线AC1所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.A.0 B.1 C.2 D.337（2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试）a和b是两条异面直线,下列结论正确的个数是( ) (1) 过不在a、b上的任一点,可作一个平面与a、b都平行.(2) 过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都相交.(3) 过a可以并且只可以作一个平面与b平行.(4) 过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都垂直.A.1 B.2 C.3 D.438（2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试）已知直角三角形ABC,其三边分为a、b、c(abc).分别以三角形的a边,b边,c边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,其表面积和体积分别为S1,S2,S3和V1,V2,V3.则它们的关系为( )AS1S2S3, V1V2V3 BS1S2S3, V1=V2=V3CS1S2S3, V1V2V3 DS1S2S3, V1=V2=V3 39（2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试）如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体SEFG中必有( )ASGEFG所在平面 BSDEFG所在平面CGFSEF所在平面 DGDSEF所在平面40（2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.41（2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试）若直线a不平行于平面a,则下列结论成立的是( )A.内的所有直线都与直线a异面B.内不存在与a平行的直线C.内的直线都与a相交D.直线a与平面有公共点42（2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试）下列命题中正确的个数是( )(1) 角的水平放置的直观图一定是角.(2) 相等的角在直观图中仍然相等.(3) 相等的线段在直观图中仍然相等.(4) 若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.A.1 B.2 C.3 D.443（2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试）下列命题正确的是( )A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.二、填空题44（2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考理科）已知二面角a-l-b为600,动点P、Q分别在a、b内，P到b的距离为,Q到a的距离为2, 则PQ两点之间距离的最小值为 45（2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考理科）已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为 .46（2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考文科）一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是,则这个三棱柱的体积为 .47（2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考文科）如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为 .48（2013-2014学年广东省佛山市佛山一中高二10月段考）过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为_ 49（2013-2014学年吉林长春十一中高二上学期期初考试理科）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为_.1正视图2俯视图11侧视图50（2013-2014学年广东省佛山市佛山一中高二10月段考）若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_51（2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考）在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则 ”52（2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考）下列各图是正方体或三棱锥，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象共有 （填写序号） 53（2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考）已知正四棱柱的体对角线的长为，且体对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 54（2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考）如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于 .55（2013-2014学年吉林省实验中学上学期高二模块一文科）已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 56（2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试）下面是空间线面位置关系中传递性的部分相关命题：与两条平行线中一条平行的平面必与另一条直线平行；与两条平行线中一条垂直的平面 必与另一条直线垂直；与两条垂直直线中一条平行的平面必与另一条直线垂直；与两条垂直直线中一条垂直的平面必与另一条直线平行；与两个平行平面中一个平行的直线必与另一个平面平行；与两个平行平面中一个垂直的直线必与另一个平面垂直；与两个垂直平面中一个平行的直线必与另一个平面垂直；与两个垂直平面中一个垂直的直线必与另一个平面平行.其中正确的命题个数有_个.57（2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试）已知圆台的上底半径为2cm,下底半径为4cm，圆台的高为cm,则侧面展开图所在扇形的圆心角=_.58（2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,这个球的表面积为12,则这个正四棱柱的体积为 .59（2013-2014学年四川省成都七中高二上学期期中考试）如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为 . 三、解答题60（2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考理科）如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P ABCD中，AD/BC,ABC= 900, PA平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.（1）求证：BD平面PAC ；（2）求二面角APCD的正切值；（3）求点D到平面PBC的距离.61（2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考理科）如图所示，在圆锥PO中， PO=,O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.PABOCD (1)求证：平面POD平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值.62（2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考文科）四棱锥中,底面, .()求证:平面;()若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.63（2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考文科）一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点. (1)求证：MN/平面ACC1A1；(2)求证：MN平面A1BC.64（2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考文科）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点（1）求证：平面平面；（2）设，求点到平面的距离.65（2013-2014学年吉林长春十一中高二上学期期初考试）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点（1）求证：平面PAC平面PBC；(6分)（2）若AB2，AC1，PA1，求二面角CPBA的余弦值（6分）66（2013-2014学年广东省佛山市佛山一中高二10月段考）用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE的直观图.67（2013-2014学年广东省佛山市佛山一中高二10月段考）正三棱台中，分别是上、下底面的中心已知， (1)求正三棱台的体积；(2)求正三棱台的侧面积.68（2013-2014学年吉林省实验中学高二上学期模块一理科）如图，底面为直角梯形的四棱锥中，ADBC，平面， ，BC6（）求证：BD平面PAC；（）求二面角的余弦值69（2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考）如图所示，平面，四边形是矩形，M,N分别是AB,PC的中点，（1）求平面和平面所成二面角的大小，（2）求证：平面（3）当的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围.70（2013-2014学年广东汕头市金山中学高二10月月考）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，交AC于点M，EA平面ABC，FCEA，AC=4，EA=3，FC=1,（1）证明；（2）（文科）求三棱锥的体积（理科）求平面和平面所成的锐二面角的正切值.71（2013-2014学年吉林省实验中学上学期高二模块一文科）如图，在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAAB4，G为PD的中点，E是AB的中点.（）求证：AG平面PEC； （）求点G到平面PEC的距离 72（2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试理科）如图，四边形ABCD为梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积.73（2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试理科）如图，长方体中，点E是AB的中点.（1）证明：平面;（2）证明：;（3）求二面角的正切值.74（2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试文科）如图，长方体中，点E是AB的中点.（1）求三棱锥的体积;（2）证明： ; （3）求二面角的正切值.75（2013-2014学年山