2012北京数学一模各区几何综合.doc

【大兴】25.已知：如图，N、M是以O为圆心，1为半径的圆上的两点，B是上一动点（B不与点M、N重合），MON=90，BAOM于点A，BCON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q（1）四边形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四边形；（2）若四边形EPGQ是矩形，求OA的值；（3）连结PQ，求的值【西城】24已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足EDA=A，直线DE交直线CH于点F (1) 求证：BFAC； (2) 若AC边的中点为M，求证：； (3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论 图1 图2【东城】24. 已知ABC=90，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在ABC的内部作等边ABE和APQ,连结QE并延长交BP于点F.（1）如图1，若AB=，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB=，设BP=，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于的函数关系式【海淀】24、在ABCD中，A=DBC，过点D作DE=DF，且EDF=ABD，连接EF、EC，N、P分别为EC、BC的中点，连接NP.（1）如图1，若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM的数量关系及ABD与MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.图1 A B C D P E F N M 图2A B C D P E F N 【朝阳】25. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： PEF的大小是否发生变化？请说明理由； 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长【丰台】24已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 【密云】24已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N （1）如图1，当绕点旋转到时，有当 绕点旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明 【昌平】25 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角DOC=，将DOC以直线MN为对称轴翻折得到DOC，直线A D、B C相交于点P（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D、B C的数量关系以及APB与的大小关系；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，APB与有怎样的等量关系？请证明【平谷】25.两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD 30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证：AFEF=DE；（2）若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出中的结论是否仍然成立；（3）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图你认为中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由【石景山】24(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=2BC,M是AB的中点.直接写出BMD与ADM的倍数关系； （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CEAD与AD所在直线交于点E若A为锐角，则BME与AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；图1 图2当时，上述结论成立；当 时，上述结论不成立【顺义】25问题：如图1， 在Rt中，点是射线CB上任意一点，ADE是等边三角形，且点D在的内部，连接BE探究线段BE与DE之间的数量关系请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形由的度数为 ，点E落在 ，容易得出BE与DE之间的数量关系为 ；（2） 当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明【房山】25如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC=，以点B为圆心，以为半径作圆. 设点P为B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90，得到线段CD，联结DA，DB，PB，如图2求证：AD=BP；在的条件下，若CPB=135，则BD=_；在的条件下，当PBC=_ 时，BD有最大值，且最大值为_； 当PBC=_ 时，BD有最小值，且最小值为_【怀柔】24探究：（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.【门头沟】24.已知：在ABC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E （1）如图l，当ACB=9