方程(组)、不等式(组)的解法与应用.doc

中考复习专项(二)方程(组)、不等式(组)的解法与应用龙涓中学 陈炳钳纵观近年中考试卷命题情况分析，一次方程(组)、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式(组)的解法已成高频考点，重在考查解法的技能；近年来方程与不等式不但作为解决其他数学题的工具，而且已频频单独凸显在试卷解答题中，注重考查构建方程或不等式模型解决现实生活中的问题类型1解方程(组)(2015)解方程：3.解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，转化的具体方法是去分母，由于在分式方程转化为整式方程过程中，容易产生增根(使分母为零的未知数的值)，所以解分式方程必须验根，这是一个容易被忽视的过程. 解方程(组)注重的是解题过程，解答这类问题必须注意步骤分明，简洁. 1(2015南京)解方程：. 2(2013遵义)解方程组：3解方程：x26x80.类型2解不等式(组)(2015黔东南)解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来解析：解不等式组思路概括为“分开解，解中判”. 求解集过程可以借助口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(，向右画；，向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集. 在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆圈表示1(2015上海)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来2(2015呼和浩特)若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy，求出满足条件的m的所有正整数值类型3方程(组)、不等式的应用(2015铜仁)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆【思路点拨】(1)根据等量关系“甲货车比乙货车每辆多装20件”可设乙货车每辆装x件帐篷，根据等量关系“甲货车装1 000件和乙货车装800件辆数相等”列分式方程求解；(2)通过建立一元一次方程或二元一次方程组求甲、乙两种汽车的数量解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，构建方程模型求解. 列方程(组)、不等式解应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；设：设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位，对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数；列：根据题意寻找等量(不等)关系列方程(不等式)；解：解方程(不等式)；验：检验方程(组)、不等式的解是否符合题意；答：写出答案(包括单位)1(2015山西)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价(元/kg)3.65.484.8零售价(元/kg)5.48.4147.6请解答下列问题：(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了1 520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？(2)第二天，该经营户用1 520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1 050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?2(2015连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率类型4方程(组)、不等式与函数的综合应用(2015黔西南)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？本题考查运用一次方程、一次函数及简单一元一次不等式综合解决实际问题. 解决这类问题，可以按照一般步骤：结合实际审题，构建方程或函数模型，求解方程或函数模型，检验结果写答案按照解题的一般步骤可以顺利分析问题、解决问题(2014黔东南)黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；(3) 在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱参考答案类型11.方程两边乘x(x3)，得2x3(x3)解得x9.检验：当x9时，x(x3)0.原方程的解为x9.2解法一：由得x2y4.将代入，得2(2y4)y30.解得y1.将y1代入，得x2(1)42.所以原方程组的解是解法二：2，得5y 5，即y1.将y1代入，得 x2(1)4，即x2.所以原方程组的解是3配方，得x26x91，即(x3)21，x31或x31.x14，x22.类型21.解不等式4x2x6，得x3.解不等式，得x2.不等式组的解集为：3x2.在数轴上表示如图：2.得3(xy)3m6，即xym2.代入不等式，得m2.解得m.则满足条件的m的正整数值为1，2，3.类型31.(1)设批发西红柿x kg, 西兰花y kg. 由题意得解得200(5.43.6)100(148)960(元)答：两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元钱(2)设批发西红柿a kg, 由题意得(5.43.6)a(148)1 050.解得a100.答：该经营户最多能批发西红柿100 kg.2(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x80)元，根据题意得.解得x400.经检验，x400是原方程的根答：每张门票的原定票价为400元(2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400(1y)2324，解得y10.1，y21.9(不合题意，舍去)答：平均每次降价10%.类型41.(1)设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得解得 答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元(2)当0x20时，y30x；当x20时，y2030(x20)300.721x180.(3)设购进