江苏省盐城市时杨中学2015年高二第一学期期末考试数学试卷.doc

江苏省盐城市时杨中学2015年高二第一学期期末考试数学试卷命题人：盛冬山 周广黎 审题人：姚动 蔡广军一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.已知，则的虚部是 . 2.已知，则的最小值是 3.已知，则 4.已知双曲线:的焦距是10，点P（3,4）在的渐近线上，则双曲线的标准方程是 5.在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数的值_6.函数的图象在点处的切线方程是 .7.已知,，则的最大值是 8.数列的前项和为，且，利用归纳推理，猜想的通项公式为 9.已知在上是增函数，则的取值范围是 .10.设等差数列的前项和为，则，成等差数列；类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ，成等比数列 11.函数在上有极值，则的取值范围是 12.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率取值范围是 MP13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为左右顶点，焦距为2，左准线与轴的交点为，= 61若点在直线上运动，且离心率，则的最大值为 14.已知函数，设，且函数的零点均在区间（，Z）内，圆的面积的最小值是_.二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15. （本题满分14分）已知在区间0,1上是减函数,在区间上是增函数,又()求的解析式;()若在区间恒成立,求的取值范围.16. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B点在直线上，点满足，点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)斜率为1的直线过原点，求被曲线C截得的弦长.17. (本题满分14分) 设数列的前项和为，且方程有一根为.(1)求;(2)猜想数列的通项公式，并给出证明18. （本题满分16分）在淘宝网上，某店铺专卖盐城某种特产由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，；当时，已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出150千克（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到0.1元/千克）19. （本题满分16分）如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点。SPMQNR xy（1）求椭圆的标准方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值。20. （本题满分16分）设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记（，）（1）求使满足对任意实数，都有的最小整数的值（，）；（2）设函数，若对，都存在极值点，求证：点（，）在一定直线上，并求出该直线方程；（注：若函数在处取得极值，则称为函数的极值点.）（3）是否存在正整数和实数，使且对于，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由参考答案1.-2 2.1 3. 4. 5.06. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 解： 13. 解：,=14. 解：，15. 解：（），由已知，即解得，（2）16. 【解】(1)设M(x，y)，由已知得B(x，1)且A(0， 1)，(x， 1y)，(0，1y)，(x，2)，由，得()0，来源:学#科#网(x，2y)(x，2)0，所以曲线C的方程为yx2(2) 17.【解】(1)当n1时，方程x2a1xa10有一根为S11a11，(a11)2a1(a11)a10，解得=a1，当n2时，方程x2a2xa20有一根为S21，又S21a1a21a2，(a2)2a2(a2)a20，解得a2.(2)由题意知(Sn1)2an(Sn1)an0，当n2时，anSnSn1，代入上式整理得SnSn12Sn10，解得Sn.由(1)得S1a1，S2a1a2.猜想Sn(nN*)下面用数学归纳法证明这个结论当n1时，结论成立假设nk(kN*，k1)时结论成立，即Sk.当nk1时，Sk1.即当nk1时结论成立由知Sn对任意的正整数n都成立18. 解：（1）由题意：x=2时y=600，a+b=600, 又x=3时y=150，b=300 y关于x的函数解析式为： （2）由题意：，当，时有最大值。 当时，时有最大值630 630当时有最大值即当销售价格为17元的值，使店铺所获利润最大。19. 解：（1）（2），,时，最小值是，（3），令， ，同理，,，又，=420.解：（1），. （2） 存在极值点 在直线上. （3）无解， 当时，而当时，单调减，且在上增，上减，恒成立.