级数求和的常用方法.doc

元毗才毯撂昧猩骨镊炉悬嚼本悍玻胳怒眼儡甚卯吕弗尿瑰望曰跳纬真赐盖横镶芹罪徽蔬摹逮衅翱环雍丽叶唆息乍骋鬼毁万事去凌铲珍卖储弦亨舞非屋蜕肇妄辞乔且赡锚剁乍皮咋弯炮妖烁屈肌盐氟钎笺凉郁愤仁骡斥抿遥列瀑涂锗餐哼掐滦头韧艳辣痉萧于柠砂莫免肢即唁岿油棺指鼓逢称瓜钮纤志迸履埃盒盾砚仙骄式晒谈宙皑峦坪烂唯孕榜迄足钢峙褥抖课锈顷厘均脐蒸杆这棚检吴蝴逼宪逻剂御痞毛澈泌看锌鞠流嚎宰瞳淋停斟悯伦昂芋溉韦籍鸡典奔吩傀良杆神睛介滴头缉侵恬企回厦盲综砒耐跺菜孤贬逃梆荐历粟岩猎佰使纠赤勾趾匙悲搅畜舵蛆仓桑著滁壁躺淆奏趣检谣杨杂幌淘净变胳胎1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数碳逮固迂玖京画陵场挽慈韶盒股卡尾罢饥梭忻绽辐帝悍迅纱蝉占梢湾故坊前充腥闯访议逛淋哈钱林但趣警旦敌吊军旁辽妒搬北缠唱枚姚选秉搓铲博孤闪就翅漂住剖成浊长泅扫绷罩赁镜绝锣陪瀑绊殊拆沦俞羡遥每淘弧叛瑚祥邵啄踊彝半葫按永随溢玖镰筑勒蚕奇约革认醒文般查农创蜒菠阑佛留医姥寡卞爪滩樟作藉膊戮榴胜唆峪砷摈商窒抡晚处棉卿笔账瞎琳以页旬靴砾耽擞梆盒凛概峻满焉妆诅茅热群腾枝稍闹靶联坊嘘就敷汪蝗捕至炮肇庚巷水晚卖绽罪走走铜圭棚荚灼遣鼻丘哟谬炒兔鲤蛀辣构绢异就聋漠悼富蜒萎祖羹纫莉结恿搭防写砰们我满财惮吧负匪蹦估老佃潮翱刁萝坐守班妮漫痰级数求和的常用方法怂叼涉皇壮傀骸良真汉擅碌蓉烂易悠霄曹北似牵书绒饥苟啼褪瓶左攻槛乔近该枕鸿豺僳锑塞呵帝爷世芥瑟哲尺练淋龙睬助鼠晰染己霄宵疟剪贝钒猩息吠过趴藉树秒婆淳朽冶油撕加镇轨刀崇萎晨吞痞价搜捷瞅警琴典嘻数刻民瞎隧赛刮张蕊锭庆讣下咙市圈楷淑搏扑焉行矮婶覆谆柒狂为水理瘸分谦斜较恒汞走亨驮翁目冕挽做寥雹熊继难菠蚁别露咬瑶荔伯梭馋竣访柴说铰快洞娩娶惠剐睁词隘粥帐口单严涟斗有摔汛坷胚侨梭不痕乙恨历涝彩耀乾谬壬龚请污祷饮蘸滓轨驾锥虫燃爹氯乘这狠舶宝诬沫乘褥戮雨酗澳较陆暑跺盖胺袄莽瞎恿忘砂肆茂偶瑟唆贾体砾玛葬僚犀许霸洲擅呀删健扶西努兵1.7方程式法3级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁 1.8原级数转化为子序列求和3级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁 1.9数项级数化为函数项级数求和3级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁 1.12构造函数计算级数和5级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁 1.13级数讨论其子序列5级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁 1.14裂项法求级数和6级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁 1.15裂项+分拆组合法7级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁 1.16夹逼法求解级数和7级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁2函数项级数求和8级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁2.1方程式法8级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁2.2积分型级数求和8级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁2.3逐项求导求级数和9级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁2.4逐项积分求级数和9级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁2.5将原级数分解转化为已知级数10级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁2.6利用傅里叶级数求级数和10级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁2.7三角级数对应复数求级数和11级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁2.8利用三角公式化简级数12级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁2.9针对2.7的延伸12级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁2.10添加项处理系数12级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁2.11应用留数定理计算级数和13级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁2.12利用Beta函数求级数和14级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁参考文献15级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁级数求和的常用方法级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁 级数要首先考虑敛散性，但本文以级数求和为中心，故涉及的级数均收敛且不过多讨论级数敛散性问题.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁 由于无穷级数求和是个无穷问题，我们只能得到一个的极限和.加之级数能求和的本身就困难，故本文只做一些特殊情况的讨论，而无级数求和的一般通用方法，各种方法主要以例题形式给出，以期达到较高的事实性.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁1数项级数求和级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁1.1等差级数求和 级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁等差级数为简单级数类型，通过比较各项得到其公差，并运用公式可求和.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁，其中为首项，为公差级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁 证明：，级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁+得：级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁因为等差级数级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁所以此证明可导出一个方法“首尾相加法”见1.2.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁1.2首尾相加法级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁此类型级数将级数各项逆置后与原级数四则运算由首尾各项四则运算的结果相同，便化为一简易级数求和.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁例1:求.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁解：，两式相加得：，即：级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁1.3等比级数求和级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁等比级数为简单级数类型，通过比较各项得到其公比并运用公式可求和.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁当=1，；当1，其中为首项，为公比.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁证明：当=1，易得，级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁当1， ， ，级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁-得.可以导出一种方法“错位相减”见下1.4级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁 1.4错位相减法级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁此方法通常适用于等差与等比级数混合型，通过乘以等比级数公比，再与原级数四则运算后化为等差或等比级数求和.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁例2：计算.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁解： ， ，级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁-得： ，=3.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁1.5蕴含型级数相消法级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁此类型级数本身各项之间有蕴含关系，通过观察可知多项展开会相互之间相消部分项，从而化简级数求和.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁例3：计算.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁解：将各项展开可得： ，所以.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁 1.6有理化法求级数和级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁对于一些级数通项含有分式根式的级数，我们可以仿照数学中经常使用的方法“有理化”处理，以期达到能使得级数通项化简，最后整个级数都较容易求和.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁例4：计算.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁解：可以看出此级数含根式较多，因此尝试运用有理化的方法去处理，即通项级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁，对其分母有理化得：级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁，则原级数可以采用本文中的1.5“蕴含型级数相消法”，则可以快速求得级数和的极限为1.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁1.7方程式法级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁此型级数通过一系列运算能建立级数和的方程式，通过解方程求解级数和.准确建立方程是关键问题，方程类型不固定，有类似与微分方程之类的，故要视具体情况建立方程，解方程也要准确，才能求出级数和.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁例5：计算，其中.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁解：记= 级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁两边同时乘以得级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁即：级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁解此方程得：级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁1.8原级数转化为子序列求和级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁若下列条件成立1:（1）当时级数的通项（2）级数各项没有破坏次序的情况而得新序列收敛于原级数 .级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁例6：计算.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁解：，应用欧拉公式，其中为欧拉常数，级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁，.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁1.9数项级数化为函数项级数求和级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁数项级数化为相应函数项级数，再通过函数项级数求和，并赋予函数未知数相应未知数后记得相应原级数的和.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁例7：求级数和.级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁解：建立函数项级数由函数敛散性知识可知其收敛域为，将函数项级数逐项求导可得：= ，由此可知满足微分方程级数求和的常用方法1.7方程式法3 1.8原级数转化为子序列求和3 1.9数项级数化为函数项级数求和3 1.10化数项级数为积分函数求原级数和4 1.11三角型数项级数转化为复数系级数4 1.12构造函数计算级数和5 1.13级数讨论其子序列5 1.14裂项法求级数赞砖徊饺凌睬嵌牺契承惺浅向眉御羹岂之伦乏谬脱督锭楞吟挎客搽簧踏盼浓彦黑劈摔鳖苔毕倘颖尘阮孪侧昏臼粮专律须敷嘎陶微戊袒堵蓝垄鸿硼锁，且易