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高中数学 必修2 湘教版 第4章向量4 3向量与实数相乘 学习目标 1 掌握向量与实数相乘运算及其几何意义 掌握向量与实数相乘运算的运算律 能熟练地进行向量与实数相乘运算 2 掌握平行向量的条件 会根据平行向量的条件判断两个向量是否平行或点共线 3 理解单位向量的概念及意义 预习导学 知识链接 1 已知非零向量a 作出a a a和 a a a 你能说明它们与向量a之间的关系吗 预习导学 预习导学 2 已知非零向量a 你能说明实数 与向量a的乘积 a的几何意义吗 答 a仍然是一个向量 当 0时 a与a的方向相同 当 0时 a与a的方向相反 当 0时 a 0 方向任意 a a 预习导学 预习导引 1 向量与实数相乘运算 1 将向量v乘以一个正数 得到一个向量 v 它的方向与v 长度 v 是 v 的倍 2 将向量v乘以一个负数 得到一个向量 v 它的方向与v 长度 v 是 v 的倍 3 向量v乘以0得到的0v是 预习导学 相同 相反 零向量 2 平行向量 1 平行向量 方向的向量叫做平行向量 也叫做共线向量 2 平行向量的条件 两个向量平行 其中一个向量是另一个向量的倍 3 零向量的方向零向量的方向是 零向量与所有的向量 预习导学 相同或相反 非零 实数 任意的 平行 预习导学 课堂讲义 课堂讲义 规律方法向量的初等运算类似于实数的运算 其化简的方法与代数式的化简类似 可以进行加 减 数乘等运算 也满足运算律 可以进行去括号 移项 合并同类项等变形手段 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法 1 由已知量表示未知量时 要善于利用三角形法则 平行四边形法则 以及向量线性运算的运算律 还应重视平面几何知识的应用 如法三 2 当直接表示较困难时 应考虑利用方程 组 求解 如本题法一 法二 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法 1 本题充分利用了平行向量的条件 因此用它既可以证明点共线或线共线问题 也可以根据共线求参数的值 2 向量共线的判断 证明 是把两向量用共同的已知向量来表示 进而互相表示 从而判断共线 课堂讲义 课堂讲义 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测
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