概率论与数理统计考前练习

概率论与数理统计A一、判断题1、若，则与任一事件一定独立 （）2、连续型随机变量X的概率密度函数也一定是连续函数 （）3、设X，Y的方差为D(X)=2，D(Y)=3，且D（X-Y）=5，则X，Y一定不相关（）4、若则 （）5、设（X1，X2，X3）是来自总体X的样本，且E(X)=a，则是E(X)的无偏估计量 （）1设事件A和B相互独立，则 。A、B、C、D、2设是随机变量，且，则 AB. C. D. 3、设事件A与B相互独立，且，则正确的是 A、与一定不独立B、与一定不独立C、与一定独立D、与一定独立4、设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则 A、B、C、D、5设随机变量，给定，常数c满足，则 AB.C.D.6、设随机变量X的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则= A、0B、0.3C、0.7D、17、设随机变量，其分布函数为，则随机变量的分布函数为A、B、C、D、8、设是来自具有分布的总体的样本，为样本均值，则和的值为 A、B、C、D、9、设与的相关系数为0，则 、与相互独立; 、与不一定相关; 、与必不相关; 、与必相关.10、设总体，已知，若样本容量n和置信度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度 A、变长B、变短C、保持不变D、不能确定三、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，总计20分）1、设X和Y为两个随机变量，且 则 。2、在区间(0,1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为-3、假设随机变量X在区间-1，2上服从均匀分布。随机变量，则方差DY= 4、在总体中随机地抽取一个容量为36的样本，则样本均值落在4与6之间的概率 = ；（已知：）5、若为泊松分布总体中未知参数的无偏估计，则 （其中为X的样本）。四、计算题一（本大题共 2小题，每小题 10分，总计20 分）1、在长度为1的线段上任取两点，求两点间的距离的数学期望与标准差解：由题意知，X，Y分别服从0，1上的均匀分布，且X，Y相互独立，故 =2 故，数学期望为1/3，标准差为 .2、设总体服从参数为的指数分布，概率密度其中参数，又设是来自总体的样本，试证是的无偏估计量解： 五、计算题二（本大题共3小题，每题10分，总计30分）X123P1-5321、设总体的分布律为 （）且未知，而 为样本，试求的矩估计值与最大似然估计值。 解：（1） 令，得的矩估计值。 （2）似然函数为 ，令，得：，即为的最大似然估计值。2、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为(1) 求(2) 求的概率密度解：(I) .( II) 先求Z的分布函数: 当Z0时, ; 当时, ；当时, ；当时, . 故Z+的概率密度为=3、已知随机变量以及的分布律如下表所示Y012p1/31/31/3X012p1/21/31/6Y012p1/31/31/3 Y012p1/31/31/3Y012p1/31/31/3 XY0124p7/121/301/12求：(1) (2)Y012p1/31/31/3解：随机变量的联合分布律如下Y X01201/401/12101/3021/401/12 (1)P(X=2Y)=P(X=0,Y=0)+P(X=2,Y=1)=1/4+0=1/4 (2)cov(X-Y,Y)=cov(X,Y)-cov(Y,Y) Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y) E(X)=2/3,E(Y)=1,E(Y2)=5/3 D(Y)= E(Y2)- E(Y)2=5/3-1=2/3,E(XY)=2/3 Cov(X,Y)=0,cov