中考数学总复习 第二章 第三节 分式方程课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第二章方程 组 与不等式 组 第三节分式方程 中招考点清单考点一分式方程的概念及其解法1 分式方程的概念分母中含有 的方程叫做分式方程 温馨提示 分母中含有未知数 是分式方程与整式方程的根本区别 也是判断一个方程为分式方程的依据 未知数 2 解分式方程的一般步骤如下 去分母 检验 最简公分母不为0 失分点6解分式方程过程中出现错误解分式方程过程中 易错点有 去分母时要把方程两边的式子作为一个整体 记得不要漏乘整式项 忘记验根 最后的结果还要代回方程的最简公分母中 只有最简公分母不是零的解才是原方程的解 考点二分式方程的增根1 定义 使分式方程中 的根 2 分式方程的增根与无解并非同一个概念 分式方程无解 可能是解为增根 也可能是去分母后的整式方程无解 分式方程的增根是去分母后的整式方程的根 也是使分式方程的分母为0的根 分母为0 考点三分式方程的应用1 分式方程的应用题主要涉及工程问题 工作量问题 行程问题等 每个问题中涉及到三个量的关系 如工作时间 时间 如果工作总量和路程是已知条件 另外的两个量又分别具有某种等量关系 常可以建立分式方程模型来解决 2 列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的思考方法与步骤基本相同 审题与设未知数 找等量关系 列方程 解方程 检验 作答 不同点是 一是列分式方程解应用题是用分式表示数量间的等量关系 二是列分式方程解应用题必须验根 既要检验是否为分式方程的增根 若是增根应舍去 又要看是否满足应用题的实际意义 常考类型剖析类型一解分式方程例1 14乌鲁木齐 解分式方程 1 解题指导 首先确定最简公分母为 x 3 x 3 然后通过去分母 转化为整式方程求解 最后须进行检验 解 方程两边都乘以最简公分母 x 3 x 3 得 3 x x 3 x2 9 两边都乘最简公分母 去括号得 3 x2 3x x2 9 化为整式方程 解得x 4 求出整式方程的根 检验 把x 4代入 x 3 x 3 0 把整式方程的根代入最简公分母检验 x 4是原分式方程的解 判定分式方程解的情况 方法指导 解分式方程应按三步走 一去 利用等式的性质1 给方程两边都乘以最简公分母 将方程中的分母去掉转化为整式方程 二解 解整式方程 三验 将解得的整式方程的根代入最简公分母中检验 使最简公分母为0的根是增根 应舍去 拓展题1 14许昌模拟 若关于x的方程无解 则a的值是 1或2 解析 去分母整理得 a 1 x 2 当a 1 0时 得0 x 2 该方程无解 则原方程也无解 当原方程有增根时 分母x 2 0 得增根x 2 将x 2代入整式方程 a 1 x 2 得2 a 1 2 解得a 2 即a 2时 原分式方程有增根x 2 此时原方程也无解 原方程无解时a 1或2 类型二分式方程的实际应用例2 14云南 母亲节 前夕 某商店根据市场调查 用3000元购进第一批盒装花 上市后很快售完 接着又用5000元购进第二批这种盒装花 已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍 且每盒花的进价比第一批的进价少5元 求第一批盒装花每盒的进价是多少元 信息梳理 解 设第一批盒装花的进价是x元 盒 则第二批进价是 x 5 元 盒 根据题意列方程得 解得x 30 经检验 x 30是原方程的根 答 第一批盒装花每盒的进价是30元 方法指导 列方程解应用题要先找等量关系 然后用含有未知数的代数式表示每一个量 再利用等量关系列出分式方程 对求出的分式方程的解要进行 双重检验 既要检验求出的未知数的值是否为增根 还要检验是否符合题意 拓展题2 14襄阳 甲 乙两座城市的中心火车站a b两站相距360km 一列动车与一列特快列车分别从a b两站同时出发相向而行 动车的平均速度比特快列车快54km h 当动车到达b站时 特快列车恰好到达距离a站135km处的c站 求动车和特快列车的平均速度各是多少 解 设特快列车的平均速度为xkm h 则动车的速度