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文档简介
第3讲立体几何中的向量方法 高考导航 热点透析 思想方法 阅卷评析 高考体验 感悟备考 通过近几年的高考试题可以看出 本讲的考查重点是在证明空间线面位置关系的基础上 求空间角 考查形式有两种 一种是求空间角 另一种是已知空间角的大小 求相关点的位置或相关线段的长 题型主要是解答题 属于中等难度的试题 预测在2015年高考中 本部分内容仍旧主要以解答题的形式出现 难度为中档 考查内容仍旧是求空间角 其中利用空间向量求空间角仍然是重点 在备考中要熟练掌握建系的技巧及确定相应点坐标的准确性 掌握空间角转化为向量夹角的求法及异同点 题后反思 1 证明线面平行和垂直问题 可以用几何法 也可以用向量法 用向量法的关键在于构造向量 再用共线向量定理或共面向量定理证明 也可以建立空间直角坐标系 利用向量的坐标运算证明 2 用向量法来证明平行与垂直 避免了繁杂的推理论证 而直接计算就行了 把几何问题代数化 尤其是在正方体 长方体 直四棱柱中相关问题的证明用向量法更简捷 1 证明 因为m为等边 abc的边ac的中点 所以bm ac 依题意cd ac 且a b c d四点共面 所以bm cd 又因为bm 平面pcd cd 平面pcd 所以bm 平面pcd 审题策略 第 1 问由余弦定理得de长度 由勾股定理判断de与ad垂直 再根据折叠前后的变化即证 第 2 问 假设p存在 设出p的位置 用变量表示 把探索性问题转化为方程解决 方法点睛 1 空间向量最适合解决立体几何中的探索性问题 它无需进行复杂的作图 论证 推理 只需设点的坐标把问题转化为方程问题即可 2 解题时 先假设结论成立 并把结论当作条件 据此列方程或方程组 把 是否存在 问题转化为 方程 组 是否有解 是否有规定范围内的解 的问题 失分警示 1 空间想象力不强 无法建立坐标系 导致不会解题失分 2 不知道用空间向量证明线面平行的方法 而中断解题失分 3 写不出平面bcd的法向量而失分 4 不知道如何利用二面角而失分 5
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