陕西省高中数学 第一章 推理与证明 归纳与类比课件 北师大版选修22.ppt

成语 一叶知秋 统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验 进而对整体做出推断 意思是从一片树叶的凋落 知道秋天将要来到 比喻由细微的迹象看出整体形势的变化 由部分推知全体 推理与证明 推理 证明 言之有理 论证有据 第一章推理与证明 1 1归纳与类比 10 3 720 3 1730 13 17 数学皇冠上璀璨的明珠 哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想 世界近代三大数学难题之一 1742年 哥德巴赫在教学中发现 每个不小于6的偶数都是两个素数 只能被1和它本身整除的数 之和 如6 3 3 12 5 7等等 猜想 a 任何一个 6之偶数 都可以表示成两个奇质数之和 b 任何一个 9之奇数 都可以表示成三个奇质数之和 有人对33 108以内且大过6之偶数一一进行验算 哥德巴赫猜想 a 都成立 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的 称为陈氏定理 chen stheorem 任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和 而后者仅仅是两个质数的乘积 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 1 2 的形式 1920年 挪威的布朗证明了 9 9 1924年 德国的拉特马赫证明了 7 7 1932年 英国的埃斯特曼证明了 6 6 200年过去了 没有人证明它 哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的 明珠 到了20世纪20年代 才有人开始向它靠近 陈氏定理 chen stheorem 任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和 而后者仅仅是两个质数的乘积 简称为 1 2 例1 数一数图中的凸多面体的面数f 顶点数v和棱数e 然后用归纳法推理得出它们之间的关系 4 6 4 5 5 6 5 9 8 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 f v e 2 猜想 欧拉公式 哥德巴赫猜想的过程 归纳推理的过程 由某类事物的具有某些特征 推出该类事物的都具有这些特征的推理 或者由概括出的推理 称为归纳推理 简称归纳 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 归纳推理 但是 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的 任何形如的数都是质数这就是著名的 费马猜想 观察到都是质数 进而猜想 费马 近百年后的1732年 瑞士数学家欧拉发现 宣布了费马的这个猜想不成立 它不能作为一个求质数的公式 以后 人们又陆续发现不是质数 至今这样的反例共找到了46个 却还没有找到第6个正面的例子 也就是说目前只有n 0 1 2 3 4这5个情况下 fn才是质数 大胆猜想小心求证 1 3 5 7 由此你猜想出第个数是 这就是从部分到整体 从个别到一般的归纳推理 你想起来了吗 1 已知数列 的第一项 1 且 1 2 3 请归纳出这个数列的通项公式为 让我们一起来归纳推理 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察 分析 发现新事实 获得新结论 由部分到整体 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星 围绕太阳运行 绕轴自转 火星 地球 火星上是否存在生命 火星与地球类比的思维过程 火星 地球 存在类似特征 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 类比推理 我们已经学习过 等差数列 与 等比数列 你是否想过 等和数列 等积数列 从第二项起 每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是等差数列 从第二项起 每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列 试根据等式的性质猜想不等式的性质 类比推理的结论不一定成立 让我们一起来类比推理 例1 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 s1 s2 s3 c2 a2 b2 类比推理 类比推理 以旧的知识为基础 推测新的结果 具有发现的功能 由特殊到特殊的推理 类比推理的结论不一定成立 注意 类比推理 由特殊到特殊的推理 以旧的知识为基础 推测新的结果 结论不一定成立 归纳推理 由部分到整体 特殊到一般的推理 以观察分析为基础 推测新的结论 具有发现的功能 结论不一定成立 具有发现的功能 归纳推理和类比推理的过程 通俗地说 合情推理是指 合乎情理 的推理 传说在古老的印度有一座神庙 神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环 古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则 把圆环从一根针上全部移到另一根针上 第三根针起 过渡 的作用 1 每次只能移动1个圆环 2 较大的圆环不能放在较小的圆环上面 如果有一天 僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上 那么世界末日就来临了 请你试着推测 把个圆环从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 1 2 3 游戏 河内塔 towerofhanoi 1 2 3 第1个圆环从1到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1时 1 2时 1 2 3 第1个圆环从1到3 前1个圆环从1到2 第2个圆环从1到3 第1个圆环从2到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1 1时 3 2时 3 1时 1 3时 1 2 3 第1个圆环从1到3 前1个圆环从1到2 第2个圆环从1到3 前1个圆环从2到3 前2个圆环从1到2 第3个圆环从1到3 前2个圆环从2到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 7