七年级数学下册 3.2 用关系式表示的变量间关系课件 （新版）北师大版(1).ppt

2用关系式表示的变量间关系 第三章变量之间的关系 新知变化关系式 1 变化关系式 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法 利用关系式 可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值 2 根据题意 求变化关系式 求变化关系式 通常要结合具体情况找等量关系 列出方程 或是结合几何图形 利用图形的性质写出一个等式 变量关系式不同于列方程 必须将因变量单独放在等号左边 例1 如图3 2 2 梯形的上底为x 下底为8 高为4 1 求梯形的面积y与x的关系 2 用表格表示当x从5到10时 每次增加1 y的相应值 3 当x每增加1时 y如何变化 4 当y 50时 x为 5 当x 0时 y等于什么 此时它表示的是什么 解析运用梯形的面积公式 得到y与x之间的关系式 再由表中数据分析因变量随自变量的变化规律 解 1 梯形的面积与上底长之间的关系是y 2x 16 2 当x从5到10时 每次增加1 y的相应值为 3 当x每增加1时 相应的y值依次增加2 4 把y 50代入y 2x 16中 得到x 17 5 当x 0时 y等于16 此时所表示的是底边为8 高为4的三角形的面积 点拨 1 利用基本图形 三角形 梯形 平行四边形 面积公式可以表示两个变量之间的关系式 2 根据关系式可列出相应的表格 并能直观地发现因变量随自变量变化的规律 3 运用运动的观点 理解梯形的上底为0时的图形为三角形 例2 一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中 油箱中的剩余油量q l 与行驶的时间t h 的关系如下表所示 请你根据表格 解答下列问题 1 上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 2 随着行驶的时间的不断增加 油箱中的剩余油量的变化趋势是怎样的 3 请直接写出q与t的关系式 并求出这辆汽车在连续行驶6h后 油箱中的剩余油量 4 这辆车在中途不加油的情况下 最多能连续行驶的时间是多少 解析 1 认真分析表中数据可知 上表反映的是油箱中的剩余油量q l 与行驶时间t h 的关系 再根据自变量 因变量的定义找出自变量和因变量 2 由表中数据可知 随着行驶的时间的不断增加 油箱中的剩余油量的变化趋势 3 由分析表中数据可知 每行驶1小时消耗油量为7 5l 然后根据此关系写出油箱中的剩余油量q l 与行驶时间t h 的代数式 4 根据图表可知汽车行驶每小时耗油7 5l 油箱中原有汽油54l 即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时 解 1 表中反映的是油箱中的剩余油量q l 与行驶时间t h 的关系 时间t是自变量 油箱中的剩余油量q是因变量 2 随着行驶的时间的不断增加 油箱中的剩余油量在不断减少 3 由题意可知 汽车行驶每小时耗油7 5l q 54 7 5t 把t 6代入得q 54 7 5 6 9l 4 由题意可知 汽车行驶每小时耗油7 5l 油箱中原有54l汽油 可以供汽车行驶54 7 5 7 2小时 举一反三 1 用一根长是20cm的细绳围成一个长方形 如图3 2 3 这个长方形的一边的长为xcm 它的面积为ycm2 1 写出y与x之间的关系式 在这个关系式中 哪个是自变量 它的取值应在什么范围内 2 用表格表示当x从1变到9时 每次增加1 y的相应值 解 1 x是自变量 它的值应在0 10之间 不包括0和10 3 从上面的表格中 你能看出什么规律 解 可以看出 当x逐渐增大时 y的值先由小变大 后又由大变小 y的值在由小变大的过程中 变大的速度越来越慢 反过来y的值在由大变小的过程中 变小的速度越来越快 当x取距5等距离的两数时 得到的两个y值相等 4 猜想一下 怎样围法 得到的长方形的面积最大 最大是多少 5 估计一下 当围成的长方形的面积是22cm2时 x的值应介于哪两个相邻整数之间 解 从表中可以发现x 5时 y取到最大值25 解 根据表格 当x 22时 x应介于3和4之间或者6和7之间 2 某学校的复印任务由甲复印社承接 其收费y 元 与复印页数x 页 的关系如表 1 表格中反映的变量是 其中自变量是 因变量是 复印页数 收费 复印页数 收费 2 随着复印页数x的逐渐增加 其收费y的变化趋势是什么 解 随着复印页数x的逐渐增加 其收费y页逐渐增加 3 复印页数x每增加100页 收费y怎样变化 4 当复印页数为2000页时 其收费y是多少元 解 因为80 40 40 元 所以复印页数x每增加100页 收费y增加40元 解 40 100 0 4 元 所以y 0 4x 当x 2000时 y 0 4 2000 800所以当复印页数为2000页时 其收费y是800元 3 3分 在某次实验中 测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表 则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的 a v 2m 2b v m2 1c v 3m 3d v m 1 b 4 3分 下表列出了一项实验的统计数据 它表示皮球从一定高度落下时 下落高度y与弹跳高度x的关系 下列能表示变量y与x之间的关系式为 a y 2x 10b y x2c y x 25d y x 5 a 6 3分 观察下表 则y与x的关系式为 y x3 1 7 6分 中国联通在某地的资费标准为包月186元时 超出部分国内拨打0 36元 分 由于业务多 小明的爸爸打电话已超出了包月费 下表是超出部分国内拨打的收费标准 1 这个表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 解 国内拨打时间与电话费之间的关系 打电话时间是自变量 电话费是因变量 2 如果用x表示超出时间 y表示超出部分的电话费 那么y与x的表达式是什么 解 由题意可得y 0 36x 3 如果打电话超出25分钟 需付多少电话费 解 当x 25时 y 0 36 25 9 元 即如果打电话超出25分钟 需付186 9 195 元 的电话费 4 某次打电话的费用超出部分是54元 那么小明的爸爸打电话超出几分钟 8 6分 弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长 已知一弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x kg 之间的关系如下表 1 此表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个