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直线的倾斜角和斜率 新课引进 学习本单元目的 为对计算机的图形进行处理 为进一步学习高等数学打基础 为运用数形结合解题打好基础 一次函数y kx b的图象是一条直线 直线上的每一点的坐标都是方程的解 反过来 方程的每一个解表示的点都必在直线上 例 y 2x 1的图象是一条直线 x y o 蓝点 1 3 为直线上的点它是方程的解 x 2 y 3为方程的解 它表示的点 2 3 绿点必在直线上 新课讲解 直线的方程 方程的直线 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点 反过来 这条直线上的点的坐标都是这个方程的解 这时 这个方程就叫这条直线方程 这条直线叫做这方程的直线 直线的倾斜角 y x o 定义 把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到的直线重合时所转的最小正角 范围 0 任何一条直线都有倾斜角当直线平行于x轴时倾斜角为00 直线的倾斜角决定直线的方向 直线的斜率 k 定义 直线倾斜角的正切 即tan k o x y 当 00时 k 0 如l1 当00 900时 k 0 如l2 l1 l2 当 900时 k不存在 如l3 当900 1800时 k 0 如l4 l3 l4 直线的斜率公式 x y o p1 p2 p p1 p2 o x y p 已知p1 x1 y1 p2 x2 y2 小结 斜率k是一个数值 它可以是任意实数 用tan 表示直线的斜率最方便 因此不用 其它的三角函数 当 为直角时 直线斜率不存在 但并不是直线不存在 直线有斜率时必有倾斜角 反之则不一定 o y x x p1 o y p2 p1 p p2 p 综上 我们得到经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线斜率公式 小结 斜率公式与两点的顺序无关 若y1 y2 x1 x2时 直线与x轴平行则k 0 若y1 y2 x1 x2 直线与x轴垂直则k不存在 在同一直线上的任何两点所确定的斜率都等 应用 如图 直线l1的倾斜角 1 300 直线l2 l1 求l1 l2的斜率 o x y 求过a 2 0 b 5 3 两点的直线的斜率和倾斜角 解 这条直线的斜率是 1 倾斜角是1350 设a b的坐标分别是 x1 y1 和 x2 y2 且x1 x2 直线ab的斜率为k 求证 巩固 已知直线的倾斜角 求直线的斜率 00 600 900 3 4 已知直线的倾斜角的取值范围 利用正切函数的性质 讨论直线斜率及其绝对值变化情况 00 900 900 1800 求经过下列
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