数学人教版八年级上册三角形的外角导入.doc

11.2.2三角形的外角昆明市第三中学 张文俊一、教材分析 三角形外角的性质反映了三角形中外角与内角的的数量关系，是本章的重要内容。教材首先由学生熟悉的三角形内角和定理引入，然后提出问题“任意一个三角形是否也有一个外角等于与它不相邻两个内角之和”，利用探究发现的模式，引发学生自行推导得到结论。最后利用结论解决一些简单的三角形问题。二、教学目标1、会迅速找到三角形的外角2、掌握三角形的外角与内角的关系3、会运用与三角形有关的角解决问题4、培养学生探索发现以及分析推理问题的能力三、教学重难点重点： 三角形的外角的性质难点： 迅速找到三角形的外角以及外角性质的推导四、教学形式：多媒体教学五、教学过程（一）复习回顾：三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180。即如图，在ABC 中,A +B +C = 180（二）新课讲授问：ACD 是ABC 的内角吗? ACD 有什么特点？归纳：一、三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。如：ACD 是ABC 的一个外角问：三角形的外角只有唯一一个吗？请同学们在下图中，找出ABC 的所有外角，数一数，共有几个外角？共有6个外角：1，2，3，4，5，6【设计意图】通过找三角形的外角，让学生体会找三角形外角的方法，知道外角不止一个，学会具体问题具体分析，迅速找出需要的外角。例1. 填一填：1，2，3，4，5，6，7，8分别是图中哪个三角形的外角？学生自主作答，讨论交流答：1是ABE的外角；2是BEC的外角；3是ADC的外角；4是BDC、 BDF的外角；5是BFC的外角6是BFC的外角；7是DBF、 EFC的外角；8是DBF、 EFC的外角【设计意图】三角形外角的性质结论容易掌握，但能否熟练运用结论关键在于是否能够熟练找到三角形的外角。学生初次接触三角形的外角，迅速找到三角形的外角是个难点。本环节是已知外角找其对应的三角形，有的角对应多个三角形，通过找三角形，训练学生迅速找三角形外角的能力，为后面熟练运用三角形外角的性质做铺垫。探究：三角形的外角与不相邻内角有什么关系？问：在ABC中，已知A=70，B=30，则ACD为多少度？几何画板展示：在ABC中，任意改变A，B的大小，度量A，B，ACD，你发现什么？问：三角形的外角与不相邻内角有什么关系？学生自主回答： 通过几何画板研究推断，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和【设计意图】通过几何画板，任意拖动点A，B，改变A，B的大小，通过度量A，B，ACD，学生很容易发现规律，简单直观提出推断。问：如何证明三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和？学生活动：教师引导，小组讨论证明如图，ABC 中，ACD 是ABC 的一个外角. 求证： ACD =A +B证明：证法1：A +B = 180-1ACD = 180-1 ACD = A +B 证法2：过 C 点作 CE/AB AB/CE A =1，B =2ACD =1+2 =A +B结论：二、三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。ACD是ABC的一个外角 ACD =A +B教师引导学生分析三角形外角的性质：（1）三角形外角的性质反映了三角形中外角与内角的的数量关系（2）三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，与相邻的内角互补例2. 如图，求图形中1 和2.【设计意图】学生熟悉用三角形内角和定理来解决问题，通过例2让学生感受三角形的外角性质的方便性，让学生逐渐熟悉三角形的外角性质。 （三）随堂练习例3. 如图，AB / CD，已知C =72，A =E ，求A. 解： AB /CDEFB =C = 72EFB 是AEF 的一个外角A +E =EFB = 72 A =E A = 36思考：如图，AD 平分BAC ，CD 平分ACB ，若B =60，求ADC 【设计意图】此题很好得体现了有时利用三角形的外角性质解决问题比利用三角形内角和定理来解题更方便，但不绝对，教师让学生学